एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन। किसी बच्चे को आसानी से विभाजन कैसे समझाएं

स्तम्भ प्रभाग(आप नाम भी पा सकते हैं विभाजनकोने) में एक मानक प्रक्रिया हैअंकगणित, सरल या जटिल बहु-अंकीय संख्याओं को तोड़कर विभाजित करने के लिए डिज़ाइन किया गयाकई सरल चरणों में विभाजित। विभाजन की सभी समस्याओं की तरह, एक नंबर पर कॉल किया जाता हैभाज्य, दूसरे में विभाजित है, कहा जाता हैडिवाइडर, एक परिणाम उत्पन्न करना कहा जाता हैनिजी.

कॉलम का उपयोग प्राकृतिक संख्याओं को बिना किसी शेषफल के विभाजित करने के साथ-साथ प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने के लिए भी किया जा सकता हैशेष के साथ.

कॉलम से विभाजित करते समय लिखने के नियम।

आइए लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरुआत करेंप्राकृतिक संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करना। आइए तुरंत कहें कि लंबा विभाजन लिखना हैचेकर्ड लाइन वाले कागज पर यह सबसे सुविधाजनक है - इस तरह वांछित पंक्ति और कॉलम से भटकने की संभावना कम होती है।

सबसे पहले, लाभांश और विभाजक को बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखा जाता है, उसके बाद लिखा जाता हैसंख्याएँ प्रपत्र के प्रतीक का प्रतिनिधित्व करती हैं.

उदाहरण के लिए, यदि लाभांश 6105 है और भाजक 55 है, तो विभाजित करते समय उनका सही अंकनकॉलम इस प्रकार होगा:

निम्नलिखित आरेख को देखें जिसमें दर्शाया गया है कि लाभांश, भाजक, भागफल कहाँ लिखना है।किसी कॉलम से विभाजित करते समय शेष और मध्यवर्ती गणना:

उपरोक्त चित्र से यह स्पष्ट है कि अभीष्ट भागफल (या अपूर्ण भागफलशेषफल से विभाजित करने पर) होगाक्षैतिज पट्टी के नीचे भाजक के नीचे लिखा है। और मध्यवर्ती गणना नीचे की जाएगीविभाज्य, और आपको पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता के बारे में पहले से ही ध्यान रखना होगा। ऐसे में मार्गदर्शन करना चाहिएनियम: लाभांश और भाजक की प्रविष्टियों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतना अधिक होगाजगह की आवश्यकता होगी.

किसी प्राकृत संख्या का एकल अंकीय प्राकृत संख्या से विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म.

दीर्घ विभाजन कैसे करें, इसे एक उदाहरण से सबसे अच्छी तरह समझाया गया है।गणना:

512:8=?

सबसे पहले, आइए लाभांश और भाजक को एक कॉलम में लिखें। यह इस तरह दिखेगा:

इनका भागफल (परिणाम) हम भाजक के नीचे लिखेंगे। हमारे लिए यह नंबर 8 है.

1. अपूर्ण भागफल को परिभाषित करें। सबसे पहले हम लाभांश अंकन में बाईं ओर के पहले अंक को देखते हैं।यदि इस आंकड़े द्वारा परिभाषित संख्या भाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें काम करना होगाइस नंबर के साथ. यदि यह संख्या भाजक से कम है, तो हमें निम्नलिखित को विचार में जोड़ना होगाबायीं ओर लाभांश के अंकन में अंक, और दोनों द्वारा निर्धारित संख्या के साथ आगे काम करेंसंख्या में. सुविधा के लिए, हम अपने अंकन में उस संख्या को उजागर करते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

2. 5 लीजिए। संख्या 5, 8 से कम है, जिसका अर्थ है कि आपको लाभांश से एक और संख्या लेने की आवश्यकता है। 51, 8 से बड़ा है।यह अपूर्ण भागफल है. हम भागफल में (भाजक के कोने के नीचे) एक बिंदु लगाते हैं।

51 के बाद केवल एक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि हम परिणाम में एक और अंक जोड़ते हैं।

3. अब याद आ रहा हैपहाड़ा 8 तक, 51 → 6 x 8 = 48 के निकटतम गुणनफल ज्ञात कीजिए→ संख्या 6 को भागफल में लिखें:

हम 51 के नीचे 48 लिखते हैं (यदि हम भागफल से 6 को भाजक से 8 से गुणा करते हैं, तो हमें 48 मिलता है)।

ध्यान!अपूर्ण भागफल के अंतर्गत लिखते समय अपूर्ण भागफल का सबसे दाहिना अंक ऊपर होना चाहिएसबसे दाहिना अंककाम करता है.

4. बाईं ओर 51 और 48 के बीच हम "-" (माइनस) लगाते हैं।घटाव के नियम के अनुसार घटाएँ कॉलम 48 में और पंक्ति के नीचेआइए परिणाम लिखें।

हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे लिखने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि घटाव में न हो)यह बिंदु अंतिम क्रिया नहीं है जो विभाजन प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती हैस्तंभ)।

शेषफल 3 है। आइए शेषफल की तुलना भाजक से करें। 3, 8 से कम है.

ध्यान!यदि शेषफल भाजक से अधिक है, तो हमने गणना में गलती की है और गुणनफल हैजो हमने लिया था उससे भी अधिक निकट।

5. अब, क्षैतिज रेखा के नीचे वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हम नहीं हैं)शून्य लिखना शुरू किया) हम लाभांश के रिकॉर्ड में उसी कॉलम में स्थित संख्या लिखते हैं। मैं फ़िनइस कॉलम में लाभांश प्रविष्टि में कोई संख्या नहीं है, तो कॉलम द्वारा विभाजन यहीं समाप्त होता है।

संख्या 32, 8 से बड़ी है। और फिर, 8 से गुणन तालिका का उपयोग करके, हम निकटतम उत्पाद पाते हैं → 8 x 4 = 32:

शेषफल शून्य था. इसका मतलब है कि संख्याएँ पूरी तरह से विभाजित हैं (शेषफल के बिना)। अगर आखिरी के बादघटाने पर परिणाम शून्य हो जाता है, और कोई अंक नहीं बचता, तो यह शेषफल होता है। हम इसे भागफल में जोड़ते हैंकोष्ठक (जैसे 64(2)).

बहुअंकीय प्राकृत संख्याओं का स्तंभ विभाजन।

बहुअंकीय प्राकृत संख्या से विभाजन इसी प्रकार किया जाता है। उसी समय, पहले में"मध्यवर्ती" लाभांश में इतने उच्च-क्रम वाले अंक शामिल होते हैं कि यह भाजक से बड़ा हो जाता है।

उदाहरण के लिए, 1976 को 26 से विभाजित किया गया।

• सबसे महत्वपूर्ण अंक में संख्या 1 26 से कम है, इसलिए दो अंकों से बनी संख्या पर विचार करें वरिष्ठ रैंक - 19.
• संख्या 19 भी 26 से छोटी है, इसलिए तीन उच्चतम अंकों के अंकों से बनी एक संख्या पर विचार करें - 197।
• संख्या 197, 26 से बड़ी है, 197 दहाई को 26 से विभाजित करें: 197: 26 = 7 (15 दहाई शेष)।
• 15 दहाई को इकाई में बदलें, इकाई अंक से 6 इकाई जोड़ें, हमें 156 प्राप्त होता है।
• 6 प्राप्त करने के लिए 156 को 26 से विभाजित करें।

तो 1976: 26 = 76.

यदि किसी विभाजन चरण पर "मध्यवर्ती" लाभांश भाजक से कम हो जाता है, तो भागफल में0 लिखा जाता है, और इस अंक से संख्या अगले, निचले अंक में स्थानांतरित हो जाती है।

भागफल में दशमलव अंश के साथ विभाजन.

दशमलव ऑनलाइन। दशमलव को भिन्न में और भिन्न को दशमलव में बदलना।

यदि प्राकृत संख्या एक अंकीय प्राकृत संख्या से विभाज्य नहीं है, तो आप जारी रख सकते हैंबिटवाइज़ विभाजन और भागफल में दशमलव अंश प्राप्त करें।

उदाहरण के लिए, 64 को 5 से विभाजित करें.

• 6 दहाई को 5 से विभाजित करने पर हमें 1 दहाई और 1 दहाई शेषफल के रूप में प्राप्त होता है।
• हम शेष दस को इकाइयों में परिवर्तित करते हैं, इकाई श्रेणी से 4 जोड़ते हैं, और 14 प्राप्त करते हैं।
• हम 14 इकाइयों को 5 से विभाजित करते हैं, हमें 2 इकाइयाँ मिलती हैं और शेष 4 इकाइयाँ आती हैं।
• हम 4 इकाइयों को दसवें में बदलते हैं, हमें 40 दसवां हिस्सा मिलता है।
• 8 दसवां भाग प्राप्त करने के लिए 40 दहाई को 5 से विभाजित करें।

तो 64:5 = 12.8

इस प्रकार, यदि, किसी प्राकृतिक संख्या को प्राकृतिक एकल-अंकीय या बहु-अंकीय संख्या से विभाजित करते समयशेष प्राप्त हो जाता है, तो आप भागफल में अल्पविराम लगा सकते हैं, शेष को निम्नलिखित की इकाइयों में बदल सकते हैं,छोटा अंक और विभाजित करना जारी रखें।

हमारे पाठक ने एक अद्भुत खोज की। उसके बेटे को समझ नहीं आ रहा था कि क्लास में लॉन्ग डिविजन कैसे किया जाए। अपने बेटे की मदद करने की इच्छा से, उसने पाठ्यपुस्तक खोली और देखा... उसे कुछ नहीं दिखा। किसी कारण से, पुस्तक में विषय के लिए कोई स्पष्टीकरण नहीं था। यदि आपके बच्चे की किताब में भी ऐसी ही पद्धतिगत घटना है तो बच्चे को लॉन्ग डिवीजन कैसे सिखाएं?

विभाजित करना सीखने के लिए आपको क्या जानने की आवश्यकता है

गणित को अंतराल पसंद नहीं है. सारा ज्ञान ईंटों की तरह मजबूत होना चाहिए। यदि कोई बच्चा बुनियादी बातें नहीं जानता है, तो विभाजन अविश्वसनीय रूप से कठिन होगा। आपको किस बात पर ध्यान देना चाहिए?

1. क्या विद्यार्थी को विभाजित करते समय तत्वों के नाम पता हैं?
2. सुनिश्चित करें कि आपका बच्चा गुणन सारणी नहीं भूला है।
3. संख्या के अंकों को दोहराएँ.

आइये बांटना शुरू करें

हम देखेंगे कि ठोस उदाहरणों का उपयोग करके किसी बच्चे को विभाजन करना कैसे सिखाया जाए। तर्क का पालन करें और संख्याओं पर ध्यान दें।

एक कोने वाले ब्रैकेट की मदद से लाभांश को भाजक से अलग करें।

आइए इसके बारे में इस तरह सोचें: क्या 4 को 5 से विभाजित किया जा सकता है? नहीं, तुम नहीं कर सकते। इसलिए, हम 4 नहीं, बल्कि 46 लेते हैं। आइए गुणन सारणी को याद रखें (आप प्रिंटआउट ले सकते हैं), 5 से गुणन सारणी में कौन सी संख्या 46 के सबसे करीब है? – 45. 45 में 5 कितनी बार आता है? - 9 बार। हम 45 से 46, इकाइयों के तहत इकाइयों पर हस्ताक्षर करते हैं, ताकि भ्रमित न हों। हम नौ "शेल्फ पर" लिखते हैं - कोने में।

यदि आप 46 में से 45 घटा दें तो आपको कितना मिलेगा? -1. पांच से एक कम? - कम। इसलिए हमने सही ढंग से विभाजन किया।

एक 5 से विभाज्य नहीं है, हम शेष संख्या - 5 हटा दें, तो हमें 15 प्राप्त होता है। क्या पंद्रह पांच से विभाज्य है? - शेयर. यह कितने का है? – 3. हम कोने में तीन लिखते हैं। हम समाधान की जांच करते हैं: तीन गुना 5 बराबर 15. इसे पिछली संख्या के नीचे हस्ताक्षर करें। पन्द्रह में से पन्द्रह घटाओ तो शून्य हो जाता है। हमने लाभांश से सभी संख्याओं का उपयोग किया, जिसका अर्थ है कि हमने उदाहरण को सही ढंग से हल किया।

कोने में हमने दो संख्याएँ लिखीं - 9 और 3, हमें संख्या 93 मिली। तिरानवे भागफल है, जो हमारे उदाहरण का समाधान है।

किसी स्कूली बच्चे को यह समझाते समय कि एक कॉलम से भाग देना कैसे सीखें, उलटा परीक्षण करें: 93*5। साथ ही अधिक कठिन विकल्पों को भी हल करें।

अन्य विशेष मामले भी हैं - आप कार्यक्रम से उनके बारे में जानेंगे। यदि पाठ्यपुस्तक में वास्तव में "कुछ नहीं" है, तो अपने कक्षा कार्य से समाधान की जाँच करने का नियम बना लें। कक्षा नोटबुक से यह समझना आसान है कि शिक्षक किस विधि का उपयोग करता है और होमवर्क समझाते समय इसे दोहराता है।

निर्देश

दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करना सिखाने से पहले, आपको अपने बच्चे को यह समझाना होगा कि एक संख्या दहाई और इकाइयों का योग है। यह उसे भविष्य में होने वाली एक सामान्य गलती से बचाएगा जो कई बच्चे करते हैं। वे लाभांश और भाजक के पहले और दूसरे अंक को एक दूसरे से विभाजित करना शुरू करते हैं।

सबसे पहले, संख्याओं से एकल अंकों तक कार्य करें। गुणन सारणी के ज्ञान का उपयोग करके इस तकनीक का सबसे अच्छा अभ्यास किया जाता है। ऐसा अभ्यास जितना अधिक हो, उतना अच्छा है। इस तरह के विभाजन के कौशल को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए, फिर बच्चे के लिए दो अंकों के विभाजक के अधिक जटिल विषय पर आगे बढ़ना आसान होगा, जो कि लाभांश की तरह, दहाई और इकाइयों का योग है।

दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करने की सबसे आम विधि ब्रूट विधि है, जिसमें संख्याओं को 2 से 9 तक क्रमिक रूप से विभाजित करना शामिल है ताकि परिणामी उत्पाद लाभांश के बराबर हो। उदाहरण: 87 को 29 से विभाजित करें। कारण इस प्रकार है:

29 गुना 2 बराबर 54 - पर्याप्त नहीं;
29 x 3 = 87 - सही।

विद्यार्थी का ध्यान लाभांश और भाजक के दूसरे अंकों (इकाइयों) की ओर आकर्षित करें, जिन पर गुणन तालिका का उपयोग करते समय ध्यान केंद्रित करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में, भाजक का दूसरा अंक 9 है। इस बारे में सोचें कि आपको संख्या 9 को कितना गुणा करने की आवश्यकता है ताकि उत्पाद की इकाइयों की संख्या 7 के बराबर हो? इस मामले में, केवल एक ही उत्तर है - 3. यह दो अंकों के विभाजन के कार्य को बहुत सरल करता है। संपूर्ण संख्या 29 को गुणा करके अपने अनुमान का परीक्षण करें।

यदि कार्य लिखित रूप से पूरा हो गया है तो कॉलम डिवीजन विधि का उपयोग करना उचित है। यह दृष्टिकोण पिछले दृष्टिकोण के समान है, सिवाय इसके कि छात्र को संख्याओं को अपने दिमाग में रखने और मानसिक गणना करने की आवश्यकता नहीं है। लिखित कार्य के लिए अपने आप को एक पेंसिल या कागज के किसी मोटे टुकड़े से लैस करना बेहतर है।

स्रोत:

• दो अंकों की संख्याओं को दो अंकों की तालिका से गुणा करना

संख्याओं को विभाजित करने का विषय 5वीं कक्षा के गणित कार्यक्रम में सबसे महत्वपूर्ण में से एक है। इस ज्ञान में महारत हासिल किए बिना गणित का आगे का अध्ययन असंभव है। विभाजित करना नंबरजीवन में हर दिन होता है. और आपको हमेशा कैलकुलेटर पर निर्भर नहीं रहना चाहिए। दो संख्याओं को विभाजित करने के लिए, आपको क्रियाओं का एक निश्चित क्रम याद रखना होगा।

आपको चाहिये होगा

• एक वर्ग में कागज की एक शीट,
• कलम या पेंसिल

निर्देश

लाभांश को एक पंक्ति में लिखें। उन्हें दो पंक्ति ऊँची एक ऊर्ध्वाधर रेखा से अलग करें। विभाजक के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें और पिछली रेखा पर लंबवत लाभांश खींचें। इस पंक्ति के नीचे दाईं ओर भागफल लिखा होगा। लाभांश के नीचे और बाईं ओर, क्षैतिज रेखा के नीचे, एक शून्य लिखें।

लाभांश के सबसे बाएं, लेकिन अभी तक स्थानांतरित नहीं हुए अंक को अंतिम क्षैतिज रेखा के नीचे ले जाएं। लाभांश के हस्तांतरित अंक को बिंदु से चिह्नित करें।

अंतिम क्षैतिज रेखा के नीचे की संख्या की तुलना भाजक से करें। यदि संख्या भाजक से कम है तो चरण 4 से जारी रखें, अन्यथा चरण 5 पर जाएँ।

आपको चाहिये होगा:

गणित की मूल बातें

सबसे पहले, सुनिश्चित करें कि आपके बच्चे ने सरल ऑपरेशनों में महारत हासिल कर ली है: जोड़, घटाव, गुणा। इन बुनियादी बातों के बिना, उसके लिए विभाजन को समझना मुश्किल होगा।

यदि आपको ज्ञान में कोई कमी दिखे तो पिछली सामग्री को दोहराएँ।

विभाजन सिद्धांत

इससे पहले कि आप विभाजन एल्गोरिथ्म को समझाना शुरू करें, आपके बच्चे को प्रक्रिया की समझ विकसित करनी चाहिए।

अपने छोटे छात्र को समझाएं कि "विभाजन" संपूर्ण का समान भागों में विभाजन है।

पेंसिलों का एक बॉक्स लें जो एक पूरे के रूप में कार्य करेगा (आप कोई भी वस्तु ले सकते हैं - क्यूब्स, माचिस, सेब, आदि), और अपने बच्चे को उन्हें आपके और उसके बीच समान रूप से विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। फिर, उससे गिनने के लिए कहें कि मूल रूप से बॉक्स में कितनी पेंसिलें थीं और उसने प्रत्येक व्यक्ति को कितनी पेंसिलें दीं।

जैसे-जैसे बच्चा समझता है, वस्तुओं की संख्या और प्रतिभागियों की संख्या बढ़ाएँ। इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समान रूप से विभाजित करना हमेशा संभव नहीं होता है और कुछ आइटम "खींचे हुए" रहते हैं। उदाहरण के लिए, दादा-दादी, पिताजी और माँ के बीच 9 नाशपाती बाँटने की पेशकश करें। बच्चे को सीखना चाहिए कि हर किसी को 2 नाशपाती मिलेंगी, और एक बच जाएगी।

गुणन सारणी के साथ संबंध

अपने बच्चे को दिखाएँ कि भाग गुणा के विपरीत है।

• गुणन तालिका लें और छात्र को दोनों संक्रियाओं के बीच संबंध दिखाएं।
• उदाहरण के लिए, 4x5=20. अपने बच्चे को याद दिलाएँ कि संख्या 20 दो संख्याओं, 4 और 5 का गुणनफल है।
• फिर, स्पष्ट रूप से दिखाएँ कि विभाजन विपरीत प्रक्रिया है: 20/5=4, 20/4=5।

बच्चे को बताएं कि सही उत्तर हमेशा विभाजन में शामिल नहीं होने वाला कारक होगा।

• अन्य उदाहरणों पर विचार करें.

यदि आपका बच्चा गुणन सारणी को अच्छी तरह जानता है और दो गणितीय संक्रियाओं के बीच संबंध को समझता है, तो वह आसानी से भाग में महारत हासिल कर लेगा। इसे उल्टे क्रम में याद करना आपकी पसंद है।

अवधारणाओं की परिभाषा

कक्षाएं शुरू करने से पहले, विभाजन प्रक्रिया में भाग लेने वाले तत्वों के नाम पहचानें और जानें।

"लाभांश"- विभाजित की जाने वाली संख्या.

"विभाजक" -यह वह संख्या है जिससे "लाभांश" को विभाजित किया जाता है।

"निजी"- यह वह परिणाम है जो हमें गणना प्रक्रिया के दौरान प्राप्त होता है।

स्पष्टता के लिए, आप एक उदाहरण दे सकते हैं:

अपने बेटे/बेटी के जन्मदिन के लिए, आपने 96 मिठाइयाँ खरीदीं ताकि बच्चा अपने दोस्तों को दावत दे सके। कुल 8 आमंत्रित व्यक्ति हैं।

बता दें कि 96 कैंडीज़ का एक बैग "विभाज्य" है। आठ बच्चे "विभाजक" हैं। और प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली मिठाइयों की संख्या "निजी" है।

शेषफल के बिना स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म

अब अपने बच्चे को कैंडी के बारे में एक उदाहरण का उपयोग करके गणना एल्गोरिदम दिखाएं।

• कागज/नोटबुक का एक खाली टुकड़ा लें और संख्याएँ 96 और 8 लिखें।
• उन्हें लंबवत रेखाओं से विभाजित करें।

• तत्वों को स्पष्ट रूप से दिखाएँ.
• बता दें कि गणना का परिणाम "भाजक" के अंतर्गत लिखा जाता है, और गणना "लाभांश" के अंतर्गत लिखी जाती है।
• अपने छोटे छात्र को संख्या 96 देखने और 8 से बड़ी संख्या निर्धारित करने के लिए आमंत्रित करें।
• दो संख्याओं 9 और 6 में से यह संख्या 9 होगी।
• अपने बच्चे से पूछें कि 9 में 8 कितने अंक "फिट" हो सकते हैं। बच्चा, गुणन तालिका को याद करते हुए, केवल एक बार ही आसानी से निर्धारित कर सकता है। इसलिए, अंडरस्कोर के नीचे नंबर 1 लिखें।
• इसके बाद, विभाजक 8 को परिणाम 1 से गुणा करें। परिणामी संख्या 8 को विभाजित की जाने वाली संख्या के पहले अंक के नीचे लिखें।
• उनके बीच "घटाव" का चिह्न लगाएं और सारांश प्रस्तुत करें। यानी, यदि आप 9 में से 8 घटाते हैं तो आपको 1 मिलता है। परिणाम लिखिए।

इस स्तर पर, अपने बच्चे को समझाएं कि घटाने का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। यदि यह विपरीत हो जाता है, तो इसका मतलब है कि बच्चे ने गलत तरीके से निर्धारित किया है कि 9 में कितने 8 हैं।

• अपने बच्चे से उस अंक की पहचान करने के लिए दोबारा कहें जो भाजक 8 से बड़ा है। जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 1, 8 से कम है। इसलिए, हमें इसे विभाज्य संख्या के अगले अंक - 6 के साथ जोड़ना चाहिए।
• एक में 6 जोड़ें और 16 प्राप्त करें।
• इसके बाद, अपने बच्चे से पूछें कि 16 में कितने 8 हैं। सही उत्तर 2 है, पहले में जोड़ें।

• 8 को दोबारा 2 से गुणा करें। परिणामी परिणाम को संख्या 16 के नीचे लिखें।
• "घटाने" (16-16) से हमें 0 मिलता है, जिसका अर्थ है कि हमारी गणना का परिणाम 12 है।

विभाजन चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य संक्रियाओं की तरह, न केवल गणित में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आप पूरी कक्षा (25 लोग) के रूप में पैसे दान करते हैं और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदते हैं, लेकिन आप इसे पूरा खर्च नहीं करते हैं, पैसे बच जाएंगे। इसलिए आपको बदलाव को सभी के बीच बांटना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी सहायता के लिए डिवीजन ऑपरेशन काम में आता है।

विभाजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम इस लेख में देखेंगे!

संख्याओं का विभाजन

तो, थोड़ा सिद्धांत, और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज़ को बराबर भागों में तोड़ना है। यानी, यह मिठाई का एक बैग हो सकता है जिसे बराबर भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक बैग में 9 कैंडी हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है वह तीन हैं। फिर आपको इन 9 कैंडी को तीन लोगों में बांटना है।

इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 9:3, उत्तर संख्या 3 होगी। अर्थात संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने पर संख्या 9 में निहित तीन संख्याओं की संख्या प्रदर्शित होती है। विपरीत क्रिया, एक जाँच, होगी गुणन. 3*3=9. सही? बिल्कुल।

तो आइए उदाहरण 12:6 देखें। सबसे पहले, आइए उदाहरण के प्रत्येक घटक का नाम बताएं। 12 - लाभांश, अर्थात्। एक संख्या जिसे भागों में विभाजित किया जा सकता है। 6 एक भाजक है, यह उन भागों की संख्या है जिनमें लाभांश विभाजित होता है। और परिणाम "भागफल" नामक एक संख्या होगी।

आइए 12 को 6 से विभाजित करें, उत्तर संख्या 2 होगी। आप गुणा करके समाधान की जांच कर सकते हैं: 2*6=12। इससे पता चलता है कि संख्या 6, संख्या 12 में 2 बार समाहित है।

शेषफल सहित विभाजन

शेषफल से विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, आइए 17 को 5 से विभाजित करें। चूँकि 5 से 17 तक विभाजित होने वाली सबसे बड़ी संख्या 15 है, तो उत्तर 3 होगा और शेष 2 है, और इसे इस प्रकार लिखा गया है: 17:5 = 3(2)।

उदाहरण के लिए, 22:7. इसी प्रकार हम 7 से 22 तक विभाज्य अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तब उत्तर होगा: 3 और शेष 1. और लिखा है: 22:7 = 3 (1)।

3 और 9 से विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन होगा। यदि आप यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या कोई संख्या शेषफल के बिना 3 या 9 से विभाज्य है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:

लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

3 या 9 से विभाजित करें (यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपको क्या चाहिए)।

यदि उत्तर बिना किसी शेषफल के प्राप्त होता है, तो संख्या बिना किसी शेषफल के विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18। अंकों का योग 1+8 = 9 है। अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18:9=2, 18:3=6 है। शेषफल के बिना विभाजित.

उदाहरण के लिए, संख्या 63। अंकों का योग 6+3 = 9 है। यह 9 और 3 दोनों से विभाज्य है। 63:9 = 7, और 63:3 = 21। यह पता लगाने के लिए किसी भी संख्या के साथ ऐसी संक्रियाएं की जाती हैं। क्या यह शेषफल से 3 या 9 से विभाज्य है या नहीं।

गुणन और भाग

गुणा और भाग विपरीत क्रियाएं हैं। गुणन का उपयोग भाग के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है, और भाग का उपयोग गुणन के परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। आप गुणन के बारे में हमारे लेख में गुणन के बारे में अधिक जान सकते हैं और संक्रिया में महारत हासिल कर सकते हैं। जिसमें गुणन के बारे में विस्तार से वर्णन किया गया है कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए। वहां आपको प्रशिक्षण के लिए गुणन सारणी और उदाहरण भी मिलेंगे।

यहाँ भाग और गुणा की जाँच का एक उदाहरण दिया गया है। मान लीजिए उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. तो आइए उत्तर को भाग से जाँचें: 24:4=6, 24:6=4। यह सही निर्णय लिया गया. इस मामले में, उत्तर को किसी एक कारक से विभाजित करके जांच की जाती है।

या भाग 56:8 के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. तो परीक्षा 8*7=56 होगी. सही? हाँ। इस मामले में, उत्तर को भाजक से गुणा करके परीक्षण किया जाता है।

प्रभाग तृतीय श्रेणी

तीसरी कक्षा में वे अभी विभाजन से गुजरना शुरू कर रहे हैं। इसलिए, तीसरी कक्षा के छात्र सबसे सरल समस्याओं का समाधान करते हैं:

समस्या 1. एक फैक्ट्री कर्मचारी को 56 केक को 8 पैकेजों में रखने का काम दिया गया। प्रत्येक पैकेज में कितने केक डाले जाने चाहिए ताकि प्रत्येक में समान मात्रा बन जाए?

समस्या 2. स्कूल में नए साल की पूर्व संध्या पर, 15 छात्रों की कक्षा के बच्चों को 75 कैंडी दी गईं। प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलनी चाहिए?

समस्या 3. रोमा, साशा और मिशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब तोड़े। यदि उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता हो तो प्रत्येक व्यक्ति को कितने सेब मिलेंगे?

समस्या 4. चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन फिर उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। बच्चों को कितनी अतिरिक्त कुकीज़ खरीदने की ज़रूरत है ताकि प्रत्येक को 15 मिलें?

प्रभाग चतुर्थ श्रेणी

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणनाएँ स्तंभ विभाजन विधि का उपयोग करके की जाती हैं, और विभाजन में शामिल संख्याएँ छोटी नहीं होती हैं। दीर्घ विभाजन क्या है? आप इसका उत्तर नीचे पा सकते हैं:

स्तम्भ प्रभाग

दीर्घ विभाजन क्या है? यह एक ऐसी विधि है जो आपको बड़ी संख्याओं को विभाजित करने का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। यदि 16 और 4 जैसी अभाज्य संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. तो 512:8 एक बच्चे के लिए उसके दिमाग में आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बात करना हमारा काम है।

आइए एक उदाहरण देखें, 512:8।

1 कदम. आइए लाभांश और भाजक को इस प्रकार लिखें:

भागफल अंततः भाजक के अंतर्गत लिखा जाएगा, और गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी।

चरण दो. हम बाएँ से दाएँ विभाजित करना शुरू करते हैं। सबसे पहले हम संख्या 5 लेते हैं:

चरण 3. अंक 5 अंक 8 से छोटा है, जिसका अर्थ है कि इसे विभाजित करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:

अब 51, 8 से बड़ा है। यह अपूर्ण भागफल है।

चरण 4. हम भाजक के नीचे एक बिंदु लगाते हैं।

चरण 5. 51 के बाद एक और संख्या 2 है, इसका मतलब है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, यानी। भागफल दो अंकों की संख्या है। चलिए दूसरा बिंदु रखते हैं:

चरण 6. हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। 51 शेष के बिना 8 से विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 48 है। 48 को 8 से विभाजित करने पर, हमें 6 प्राप्त होता है। भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखें:

चरण 7. फिर संख्या 51 के ठीक नीचे संख्या लिखें और "-" चिन्ह लगाएं:

चरण 8. फिर हम 51 में से 48 घटाते हैं और उत्तर 3 प्राप्त करते हैं।

* 9 कदम*. हम संख्या 2 को हटाते हैं और इसे संख्या 3 के आगे लिखते हैं:

चरण 10हम परिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित करते हैं और उत्तर का दूसरा अंक - 4 प्राप्त करते हैं।

तो उत्तर है 64, बिना शेषफल के। यदि हम संख्या 513 को विभाजित करें, तो शेषफल एक होगा।

तीन अंकों का विभाजन

तीन अंकों की संख्याओं का विभाजन दीर्घ विभाजन विधि का उपयोग करके किया जाता है, जिसे ऊपर दिए गए उदाहरण में समझाया गया था। केवल तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण.

भिन्नों का विभाजन

भिन्नों को विभाजित करना उतना कठिन नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):(1/4)। इस विभाजन की विधि काफी सरल है. 2/3 लाभांश है, 1/4 भाजक है। आप भाग चिह्न (:) को गुणन () से बदल सकते हैं ), लेकिन ऐसा करने के लिए आपको भाजक के अंश और हर को स्वैप करना होगा। अर्थात्, हमें प्राप्त होता है: (2/3)(4/1), (2/3)*4, यह 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3 के बराबर है, आइए बेहतर समझ के लिए एक उदाहरण के साथ एक और उदाहरण दें। भिन्नों पर विचार करें (4/7):(2/5):

पिछले उदाहरण की तरह, हम 2/5 भाजक को उलट देते हैं और भाग को गुणन से प्रतिस्थापित करते हुए 5/2 प्राप्त करते हैं। फिर हमें (4/7)*(5/2) मिलता है। हम कमी करते हैं और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर पूरा भाग निकाल देते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।

संख्याओं को वर्गों में बाँटना

आइए संख्या 148951784296 की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों में विभाजित करें: 148,951,784,296 तो, दाएं से बाएं: 296 इकाइयों का वर्ग है, 784 हजारों का वर्ग है, 951 लाखों का वर्ग है, 148 अरबों का वर्ग है। बदले में, प्रत्येक वर्ग में 3 अंकों का अपना अंक होता है। दाएं से बाएं: पहला अंक इकाई है, दूसरा अंक दहाई है, तीसरा अंक सैकड़ों है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग 296 है, 6 इकाई है, 9 दहाई है, 2 सैकड़ा है।

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन इस आलेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेषफल सहित या उसके बिना भी हो सकता है। भाजक और लाभांश कोई भी गैर-भिन्नात्मक, पूर्णांक संख्या हो सकता है।

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प्रभाग प्रस्तुति

प्रस्तुतिकरण विभाजन के विषय की कल्पना करने का एक और तरीका है। नीचे हमें एक उत्कृष्ट प्रस्तुति का लिंक मिलेगा जो यह समझाने का अच्छा काम करता है कि भाग कैसे दिया जाए, भाग क्या है, लाभांश, भाजक और भागफल क्या हैं। अपना समय बर्बाद मत करो, बल्कि अपना ज्ञान मजबूत करो!

विभाजन के उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

कठिन स्तर

मानसिक अंकगणित विकसित करने के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल के रूप में मानसिक अंकगणित कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं"

खेल "गेस द ऑपरेशन" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु समानता को सत्य बनाने के लिए गणितीय चिह्न चुनना है। उदाहरण स्क्रीन पर दिए गए हैं, ध्यान से देखें और आवश्यक "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि समानता सत्य हो। "+" और "-" चिह्न चित्र के नीचे स्थित हैं, वांछित चिह्न का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकरण"

खेल "सरलीकरण" से सोच और स्मृति विकसित होती है। खेल का मुख्य सार गणितीय ऑपरेशन को शीघ्रता से पूरा करना है। ब्लैकबोर्ड पर स्क्रीन पर एक छात्र का चित्र बनाया गया है, और एक गणितीय ऑपरेशन दिया गया है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करनी है और उत्तर लिखना है; नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, माउस का उपयोग करके आपको जो संख्या चाहिए उसे गिनें और क्लिक करें। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "त्वरित जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार उन संख्याओं को चुनना है जिनका योग दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम में एक से लेकर सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है. मैट्रिक्स के ऊपर एक दी गई संख्या लिखी होती है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करना होगा ताकि इन अंकों का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

दृश्य ज्यामिति खेल

खेल "विज़ुअल ज्योमेट्री" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को तुरंत गिनना और उत्तरों की सूची से उसका चयन करना है। इस गेम में स्क्रीन पर कुछ सेकंड के लिए नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, आपको उन्हें जल्दी से गिनना होता है, फिर वे बंद हो जाते हैं। टेबल के नीचे चार नंबर लिखे हुए हैं, आपको एक सही नंबर चुनना है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "पिग्गी बैंक"

पिग्गी बैंक गेम से सोच और याददाश्त विकसित होती है। गेम का मुख्य सार यह चुनना है कि किस गुल्लक में अधिक पैसे हैं। इस गेम में चार गुल्लक हैं, आपको गिनना है कि किस गुल्लक में सबसे अधिक पैसे हैं और इस गुल्लक को माउस से दिखाना है। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

खेल "तेजी से पुनः लोड करें"

गेम "फास्ट एडिशन रिबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य बिंदु सही शब्दों का चयन करना है, जिनका योग दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए गए हैं और एक टास्क दिया गया है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन बताती है कि कौन सा नंबर जोड़ना है। आप तीन नंबरों में से वांछित नंबर चुनें और उन्हें दबाएं। यदि आपने सही उत्तर दिया, तो आप अंक अर्जित करेंगे और खेलना जारी रखेंगे।

अभूतपूर्व मानसिक अंकगणित का विकास

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5-10 वर्ष के बच्चे में स्मृति और ध्यान का विकास

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30 दिनों में सुपर मेमोरी

आवश्यक जानकारी जल्दी और लंबे समय तक याद रखें। सोच रहे हैं कि दरवाज़ा कैसे खोलें या अपने बाल कैसे धोएं? मुझे यकीन नहीं है, क्योंकि यह हमारे जीवन का हिस्सा है। स्मृति प्रशिक्षण के लिए आसान और सरल व्यायामों को अपने जीवन का हिस्सा बनाया जा सकता है और दिन में थोड़ा-थोड़ा किया जा सकता है। यदि आप दैनिक मात्रा में भोजन एक बार में खाते हैं, या आप पूरे दिन भागों में खा सकते हैं।

मस्तिष्क की फिटनेस, प्रशिक्षण स्मृति, ध्यान, सोच, गिनती का रहस्य

शरीर की तरह मस्तिष्क को भी फिटनेस की आवश्यकता होती है। शारीरिक व्यायाम से शरीर मजबूत होता है, मानसिक व्यायाम से मस्तिष्क का विकास होता है। याददाश्त, एकाग्रता, बुद्धिमत्ता और तेजी से पढ़ने की क्षमता विकसित करने के लिए 30 दिनों के उपयोगी व्यायाम और शैक्षिक खेल मस्तिष्क को मजबूत बनाएंगे, जिससे इसे तोड़ना कठिन हो जाएगा।

पैसा और करोड़पति मानसिकता

पैसों को लेकर क्यों हैं दिक्कतें? इस पाठ्यक्रम में हम इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर देंगे, समस्या पर गहराई से विचार करेंगे और मनोवैज्ञानिक, आर्थिक और भावनात्मक दृष्टिकोण से पैसे के साथ अपने संबंधों पर विचार करेंगे। पाठ्यक्रम से आप सीखेंगे कि अपनी सभी वित्तीय समस्याओं को हल करने के लिए आपको क्या करने की ज़रूरत है, पैसे बचाना शुरू करें और इसे भविष्य में निवेश करें।

पैसे के मनोविज्ञान और उसके साथ काम करने के तरीके का ज्ञान व्यक्ति को करोड़पति बनाता है। 80% लोग अपनी आय बढ़ने पर अधिक ऋण लेते हैं और और भी गरीब हो जाते हैं। दूसरी ओर, स्व-निर्मित करोड़पति अगर शुरुआत से शुरुआत करें तो 3-5 वर्षों में फिर से लाखों कमाएंगे। यह पाठ्यक्रम आपको सिखाता है कि आय को ठीक से कैसे वितरित किया जाए और खर्चों को कैसे कम किया जाए, आपको अध्ययन करने और लक्ष्य हासिल करने के लिए प्रेरित किया जाता है, आपको पैसा निवेश करना सिखाया जाता है और किसी घोटाले को पहचानना सिखाया जाता है।