Matematično nihalo: perioda, pospešek in formule. Vzmetno nihalo

Mehanski sistem, ki ga sestavlja materialna točka (telo), ki visi na neraztegljivi breztežnostni niti (njena masa je v primerjavi s težo telesa zanemarljiva) v enotnem gravitacijskem polju, se imenuje matematično nihalo (drugo ime je oscilator). Obstajajo še druge vrste te naprave. Namesto niti lahko uporabimo breztežno palico. Matematično nihalo lahko jasno razkrije bistvo mnogih zanimivih pojavov. Kadar je amplituda nihanja majhna, se njegovo gibanje imenuje harmonično.

Pregled mehanskega sistema

Formulo za obdobje nihanja tega nihala je izpeljal nizozemski znanstvenik Huygens (1629-1695). Ta sodobnik I. Newtona je bil zelo zainteresiran za ta mehanski sistem. Leta 1656 je ustvaril prvo uro z nihalnim mehanizmom. Čas so merili za tiste čase izjemno natančno. Ta izum je postal najpomembnejša stopnja pri razvoju fizičnih poskusov in praktičnih dejavnosti.

Če je nihalo v ravnotežnem položaju (visi navpično), ga uravnoteži natezna sila niti. Ploščato nihalo na neraztegljivi niti je sistem z dvema prostostnima stopnjama s sklopko. Ko spremenite samo eno komponento, se spremenijo lastnosti vseh njenih delov. Torej, če navoj zamenjamo s palico, bo ta mehanski sistem imel samo 1 stopnjo svobode. Kakšne lastnosti ima matematično nihalo? V tem najpreprostejši sistem Kaos nastane pod vplivom periodičnih motenj. V primeru, ko se točka vzmetenja ne premika, ampak niha, ima nihalo nov ravnotežni položaj. S hitrim nihanjem navzgor in navzdol ta mehanski sistem pridobi stabilen položaj "na glavo". Ima tudi svoje ime. Imenuje se Kapitsovo nihalo.

Lastnosti nihala

Matematično nihalo ima zelo zanimive lastnosti. Vsi so potrjeni z znanimi fizikalni zakoni. Obdobje nihanja katerega koli drugega nihala je odvisno od različnih okoliščin, kot so velikost in oblika telesa, razdalja med točko obešanja in težiščem ter porazdelitev mase glede na to točko. Zato je določitev dobe visenja telesa precej težka naloga. Veliko lažje je izračunati obdobje matematičnega nihala, katerega formula bo podana spodaj. Kot rezultat opazovanja podobnih mehanskih sistemov je mogoče ugotoviti naslednje vzorce:

Če ob enaki dolžini nihala obesimo različne uteži, bo obdobje njihovega nihanja enako, čeprav se bodo njihove mase zelo razlikovale. Posledično obdobje takega nihala ni odvisno od mase bremena.

Če se pri zagonu sistema nihalo odkloni pod ne prevelikimi, ampak različnimi koti, bo začelo nihati z enakim obdobjem, vendar z različnimi amplitudami. Dokler odstopanja od središča ravnotežja niso prevelika, bodo nihanja po obliki precej blizu harmoničnim. Perioda takega nihala ni v ničemer odvisna od amplitude nihanja. Ta lastnost danega mehanskega sistema se imenuje izohronizem (v prevodu iz grščine "chronos" - čas, "isos" - enak).

Perioda matematičnega nihala

Ta indikator predstavlja obdobje naravnih nihanj. Kljub zapleteni formulaciji je sam postopek zelo preprost. Če je dolžina niti matematičnega nihala L, pospešek prostega pada pa g, potem je ta vrednost enaka:

Perioda majhnih ni v ničemer odvisna od mase nihala in amplitude nihanj. V tem primeru se nihalo giblje kot matematično z določeno dolžino.

Nihanje matematičnega nihala

Matematično nihalo niha, kar lahko opišemo s preprosto diferencialno enačbo:

x + ω2 sin x = 0,

kjer je x (t) neznana funkcija (to je kot odstopanja od spodnjega ravnotežnega položaja v trenutku t, izražen v radianih); ω je pozitivna konstanta, ki jo določimo iz parametrov nihala (ω = √g/L, kjer je g gravitacijski pospešek, L pa dolžina matematičnega nihala (vzmetenja).

Enačba za majhne vibracije blizu ravnotežnega položaja (harmonična enačba) izgleda takole:

x + ω2 sin x = 0

Nihajna gibanja nihala

Matematično nihalo, ki dela majhne nihaje, se giblje vzdolž sinusoide. Diferencialna enačba drugega reda izpolnjuje vse zahteve in parametre takega gibanja. Za določitev trajektorije je potrebno nastaviti hitrost in koordinato, iz katerih se nato določijo neodvisne konstante:

x = A sin (θ 0 + ωt),

kjer je θ 0 začetna faza, A je amplituda nihanja, ω je ciklična frekvenca, določena iz enačbe gibanja.

Matematično nihalo (formule za velike amplitude)

Ta mehanski sistem, ki niha z veliko amplitudo, uboga več zapleteni zakoni gibanja. Za takšno nihalo se izračunajo po formuli:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

kjer je sn Jacobijev sinus, ki za u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

kjer je ε = E/mL2 (mL2 je energija nihala).

Obdobje nihanja nelinearnega nihala se določi po formuli:

kjer je Ω = π/2 * ω/2K(u), K eliptični integral, π - 3,14.

Gibanje nihala po separatrisi

Separatrix je tirnica dinamičnega sistema, ki ima dvodimenzionalni fazni prostor. Vzdolž njega se giblje matematično nihalo neperiodično. V neskončno oddaljenem trenutku pade z najvišjega položaja na stran z ničelno hitrostjo, nato pa jo postopoma pridobiva. Sčasoma se ustavi in ​​se vrne v prvotni položaj.

Če se amplituda nihanja nihala približa številu π , to pomeni, da se gibanje na fazni ravnini približuje separatrisi. V tem primeru se mehanski sistem pod vplivom majhne gonilne periodične sile obnaša kaotično.

Ko matematično nihalo odstopi od ravnotežnega položaja za določen kot φ, nastane tangencialna gravitacijska sila Fτ = -mg sin φ. Predznak minus pomeni, da je ta tangencialna komponenta usmerjena v smeri, ki je nasprotna odklonu nihala. Če z x označimo premik nihala vzdolž krožnega loka s polmerom L, je njegov kotni premik enak φ = x/L. Drugi zakon, namenjen projekcijam in sili, bo dal želeno vrednost:

mg τ = Fτ = -mg sin x/L

Na podlagi tega razmerja je jasno, da je to nihalo nelinearen sistem, saj je sila, ki teži k vrnitvi v ravnotežni položaj, vedno sorazmerna ne s premikom x, temveč s sin x/L.

Samo takrat, ko matematično nihalo izvaja majhna nihanja, je harmonični oscilator. Z drugimi besedami, postane mehanski sistem, ki je sposoben izvajati harmonična nihanja. Ta približek je praktično veljaven za kote 15-20°. Nihanja nihala z velikimi amplitudami niso harmonična.

Newtonov zakon za majhna nihanja nihala

Če dani mehanski sistem izvaja majhna nihanja, bo Newtonov 2. zakon videti takole:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Na podlagi tega lahko sklepamo, da je matematično nihalo sorazmerno s svojim premikom s predznakom minus. To je stanje, zaradi katerega sistem postane harmonični oscilator. Modul sorazmernega koeficienta med premikom in pospeškom je enak kvadratu krožne frekvence:

ω02 = g/l; ω0 = √ g/l.

Ta formula odraža lastno frekvenco majhnih nihanj te vrste nihala. Na podlagi tega,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Izračuni na podlagi zakona o ohranitvi energije

Lastnosti nihala lahko opišemo tudi z zakonom o ohranitvi energije. Upoštevati je treba, da je nihalo v gravitacijskem polju enako:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Skupaj je enak kinetičnemu ali največjemu potencialu: Epmax = Ekmsx = E

Ko je zakon o ohranitvi energije napisan, vzemite odvod desne in leve strani enačbe:

Ker je odvod stalnih količin enak 0, potem je (Ep + Ek)" = 0. Odvod vsote je enak vsoti odvodov:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

torej:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

Na podlagi zadnje formule ugotovimo: α = - g/L*x.

Praktična uporaba matematičnega nihala

Pospešek se spreminja z zemljepisno širino zaradi gostote zemeljska skorja ni enako po celem planetu. Tam, kjer se pojavljajo kamnine z večjo gostoto, bo nekoliko višja. Pospešek matematičnega nihala se pogosto uporablja za geološka raziskovanja. Uporablja se za iskanje različnih mineralov. Preprosto s štetjem števila nihanj nihala lahko odkrijemo premog ali rudo v Zemljinem drobovju. To je posledica dejstva, da imajo takšni fosili večjo gostoto in maso od spodaj ležečih kamnin.

Matematično nihalo so uporabljali tako izjemni znanstveniki, kot so Sokrat, Aristotel, Platon, Plutarh, Arhimed. Mnogi od njih so verjeli, da lahko ta mehanski sistem vpliva na usodo in življenje osebe. Arhimed je pri svojih izračunih uporabil matematično nihalo. Dandanes mnogi okultisti in jasnovidci uporabljajo ta mehanični sistem za izpolnjevanje svojih prerokb ali iskanje pogrešanih ljudi.

Znani francoski astronom in naravoslovec K. Flammarion je za svoje raziskave uporabljal tudi matematično nihalo. Trdil je, da je z njegovo pomočjo lahko napovedal odkritje novega planeta, pojav Tunguškega meteorita in druge pomembne dogodke. Med drugo svetovno vojno je v Nemčiji (Berlin) deloval specializiran Inštitut za nihalo. Danes se s podobnimi raziskavami ukvarja Münchenski inštitut za parapsihologijo. Zaposleni v tej ustanovi svoje delo z nihalom imenujejo »radiestezija«.

Matematično nihalo je materialna točka, ki visi na breztežnostni in neraztegljivi niti, ki se nahaja v gravitacijskem polju Zemlje. Matematično nihalo je idealiziran model, ki pravilno opiše pravo nihalo le pod določenimi pogoji. Pravo nihalo se lahko šteje za matematično, če je dolžina niti veliko večja od velikosti telesa, ki visi na njej, masa niti je zanemarljiva v primerjavi z maso telesa in so deformacije niti tako majhne da jih je mogoče povsem zanemariti.

Oscilacijski sistem v v tem primeru tvori nit, nanjo pritrjeno telo in Zemljo, brez katere ta sistem ne bi mogel služiti kot nihalo.

kje A X – pospešek, g – pospeševanje prostega pada, X- premik, l– dolžina niti nihala.

Ta enačba se imenuje enačba prostih nihanj matematičnega nihala. Pravilno opisuje zadevne vibracije le, če so izpolnjene naslednje predpostavke:

2) upoštevana so le majhna nihanja nihala z majhnim kotom nihanja.

Proste vibracije katerega koli sistema so v vseh primerih opisane s podobnimi enačbami.

Vzroki za prosta nihanja matematičnega nihala so:

1. Vpliv napetosti in gravitacije na nihalo, ki preprečuje, da bi se premaknilo iz ravnotežnega položaja in ga prisili, da ponovno pade.

2. Vztrajnost nihala, zaradi katere se ob ohranjanju hitrosti ne ustavi v ravnotežnem položaju, ampak gre skozi njega naprej.

Perioda prostih nihanj matematičnega nihala

Perioda prostega nihanja matematičnega nihala ni odvisna od njegove mase, ampak je določena le z dolžino niti in gravitacijskim pospeškom na mestu, kjer se nahaja nihalo.

Pretvorba energije med harmoničnimi nihanji

Pri harmoničnem nihanju vzmetnega nihala se potencialna energija elastično deformiranega telesa pretvori v njegovo kinetično energijo, kjer k – koeficient elastičnosti, X - modul odmika nihala iz ravnotežnega položaja, m- masa nihala, v- njegova hitrost. Glede na enačbo harmoničnih vibracij:

, .

Skupna energija vzmetnega nihala:

.

Skupna energija za matematično nihalo:

V primeru matematičnega nihala

Transformacije energije med nihanjem vzmetnega nihala potekajo v skladu z zakonom o ohranitvi mehanske energije ( ). Ko se nihalo premakne navzdol ali navzgor iz ravnotežnega položaja, se njegova potencialna energija poveča, kinetična energija pa zmanjša. Ko nihalo prečka ravnotežni položaj ( X= 0), je njegova potencialna energija enaka nič, kinetična energija nihala pa ima največjo vrednost, ki je enaka njegovi celotni energiji.

Tako je v procesu prostih nihanj nihala njegov potencialna energija spremeni v kinetično, kinetično v potencialno, potencialno nato nazaj v kinetično itd. Ampak popolno mehanska energija vendar ostaja nespremenjena.

Prisilne vibracije. Resonanca.

Imenujejo se nihanja, ki nastanejo pod vplivom zunanje periodične sile prisilna nihanja. Zunanja periodična sila, imenovana gonilna sila, daje oscilacijskemu sistemu dodatno energijo, ki se porabi za dopolnitev izgub energije, ki nastanejo zaradi trenja. Če se gonilna sila v času spreminja po zakonu sinusa ali kosinusa, bodo prisilna nihanja harmonična in nedušena.

Za razliko od prostih nihanj, ko sistem prejme energijo samo enkrat (ko je sistem spravljen iz ravnovesja), pri prisilnih nihanjih sistem to energijo neprekinjeno absorbira iz vira zunanje periodične sile. Ta energija nadomesti izgube, porabljene za premagovanje trenja, zato skupna energija nihajnega sistema ostane nespremenjena.

Frekvenca prisilnih nihanj je enaka frekvenci pogonske sile. V primeru, da frekvenca pogonske sile υ sovpada z lastno frekvenco nihajnega sistema υ 0 , močno se poveča amplituda prisilnih nihanj - resonanca. Resonanca nastane zaradi tega, ko υ = υ 0 zunanja sila, ki deluje sočasno s prostimi nihaji, je vedno usklajena s hitrostjo nihajnega telesa in opravlja pozitivno delo: energija nihajnega telesa se poveča, amplituda njegovih nihanj pa postane velika. Graf amplitude prisilnih nihanj A T na frekvenco pogonske sile υ prikazan na sliki, se ta graf imenuje resonančna krivulja:

Pojav resonance igra pomembno vlogo v številnih naravnih, znanstvenih in industrijskih procesih. Na primer, pri načrtovanju mostov, zgradb in drugih konstrukcij, ki pod obremenitvijo doživljajo tresljaje, je treba upoštevati pojav resonance, sicer se lahko pod določenimi pogoji te strukture uničijo.

Nihala, prikazana na sl. 2, predstavljajo razširjena telesa različne oblike in velikosti, ki nihajo okoli točke vzmetenja ali podpore. Takšni sistemi se imenujejo fizična nihala. V stanju ravnovesja, ko je težišče na navpičnici pod točko obešanja (ali nosilca), se sila težnosti uravnoteži (preko prožnostnih sil deformiranega nihala) z reakcijo nosilca. Pri odstopanju od ravnotežnega položaja gravitacijske in elastične sile v vsakem trenutku določajo kotni pospešek nihala, tj. določajo naravo njegovega gibanja (nihanja). Zdaj si bomo podrobneje ogledali dinamiko nihanj na najpreprostejšem primeru tako imenovanega matematičnega nihala, ki je majhna utež, obešena na dolgi tanki niti.

Pri matematičnem nihalu lahko zanemarimo maso niti in deformacijo uteži, torej lahko predpostavimo, da je masa nihala koncentrirana v uteži, prožnostne sile pa so koncentrirane v niti, ki velja za neraztegljivo. . Poglejmo zdaj, pod kakšnimi silami niha naše nihalo, potem ko ga na nek način premaknemo iz ravnotežnega položaja (potisk, odklon).

Ko nihalo miruje v ravnotežnem položaju, se sila težnosti, ki deluje na njegovo težo in je usmerjena navpično navzdol, uravnoteži z natezno silo niti. V odklonjeni legi (slika 15) sila težnosti deluje pod kotom na natezno silo, usmerjeno vzdolž niti. Gravitacijsko silo razdelimo na dve komponenti: v smeri niti () in pravokotno nanjo (). Pri nihanju nihala natezna sila niti nekoliko presega komponento – za toliko centripetalne sile, ki sili breme v ločno gibanje. Komponenta je vedno usmerjena proti ravnotežnemu položaju; zdi se, da si prizadeva obnoviti to stanje. Zato se pogosto imenuje obnovitvena sila. Bolj kot je nihalo odklonjeno, večja je absolutna vrednost.

riž. 15. Obnovitev sile, ko nihalo odstopa od ravnotežnega položaja

Torej, takoj ko se nihalo med svojim nihanjem začne odmikati od ravnotežnega položaja, recimo v desno, se pojavi sila, ki njegovo gibanje upočasnjuje, čim bolj se odmika. Končno ga bo ta sila ustavila in potegnila nazaj v ravnotežni položaj. Ko pa se približujemo temu položaju, bo sila postajala vse manjša in v samem ravnotežnem položaju nič. Tako gre nihalo skozi ravnotežni položaj po vztrajnosti. Takoj, ko začne odstopati v levo, se spet pojavi sila, ki narašča z naraščajočim odklonom, vendar je zdaj usmerjena v desno. Gibanje v levo se bo spet upočasnilo, nato se bo nihalo za trenutek ustavilo, nato pa se bo začelo pospešeno gibanje v desno itd.

Kaj se zgodi z energijo nihala med nihanjem?

Dvakrat v obdobju - pri največjih odstopanjih v levo in desno - se nihalo ustavi, tj. v teh trenutkih je hitrost enaka nič in torej enaka nič in kinetična energija. Toda ravno v teh trenutkih je težišče nihala dvignjeno na največjo višino in je zato potencialna energija največja. Nasprotno, v trenutkih prehoda skozi ravnotežni položaj je potencialna energija najmanjša, hitrost in kinetična energija pa dosežeta največje vrednosti.

Predpostavili bomo, da lahko sile trenja nihala ob zrak in trenje v viseči točki zanemarimo. Potem je po zakonu o ohranitvi energije ta največja kinetična energija natanko enaka presežku potencialne energije na mestu največjega odstopanja nad potencialno energijo na ravnotežnem položaju.

Torej, ko nihalo niha, pride do periodičnega prehoda kinetične energije v potencialno energijo in obratno, obdobje tega procesa pa je za polovico krajše od obdobja nihanja samega nihala. Vendar skupna energija nihalo (vsota potencialne in kinetične energije) je ves čas konstantno. Enaka je energiji, ki je bila posredovana nihalu ob izstrelitvi, ne glede na to, ali je v obliki potencialne energije (začetni odklon) ali v obliki kinetične energije (začetni sunek).

To velja za vsa nihanja brez trenja ali kakršnih koli drugih procesov, ki nihajočemu sistemu jemljejo energijo ali mu dajejo energijo. Zato amplituda ostane nespremenjena in je določena z začetnim odklonom oziroma silo potiska.

Enake spremembe v obnovitveni sili in enak prenos energije bomo dobili, če namesto da bi kroglico obesili na nit, naredimo, da se kotali v navpični ravnini v kroglasti skodelici ali v utoru, ukrivljenem po obodu. V tem primeru bo vlogo napetosti niti prevzel pritisk sten skodelice ali žleba (spet zanemarimo trenje krogle ob stene in zrak).

Ponavljanje

Skupna mehanska energija telo

\(W=W_(k) +W_(p1) +W_(p2), \; \; \; W_(k) =\frac(m\cdot \upsilon ^(2) )(2), \; \ ; W_(p1) =m\cdot h, \;\;

kje Td- kinetična energija telesa v v tem trenutkučas (energija gibanja), m- telesna masa, υ - vrednost telesne hitrosti v določenem času, W str 1 - potencialna energija telesa, dvignjenega na višino h, v danem trenutku (energija interakcije), h- višina telesa v danem trenutku, W str 2 - potencialna energija deformiranega telesa v danem trenutku, Δ l- absolutni raztezek telesa v danem trenutku.

Če v zaprtem sistemu ni zunanjih sil (na primer sil trenja), se celotna mehanska energija zaprtega sistema ohrani.

Matematično nihalo

Razmislimo o transformacijah energije med nihanjem matematičnega nihala. Izberimo referenčni sistem tako, da je v ravnotežnem položaju njegova potencialna energija enaka nič.

Ko matematično nihalo niha, se višina spremeni h spreminja se teža glede na ravnotežni položaj in njena hitrost υ (slika 1). Še več, pri največjih pomikih višina doseže največjo vrednost h max in hitrost postane enaka nič, v ravnotežnem položaju pa je obratno: višina telesa je nič, hitrost pa doseže največjo vrednost υ max.

Ker višina telesa določa njegovo potencialno energijo W str\(\levo(W_(p) =m\cdot g\cdot h\desno),\) in hitrost je kinetična energija Td\(\levo(W_(k) =\frac(m\cdot \upsilon ^(2))(2) \desno),\) potem se bo skupaj s spremembo višine in hitrosti spremenila tudi energija.

Oznake v tabeli:

\(W_(p\; \max ) = m\cdot g\cdot h_(\max), \; \; \; W_(p2) =m\cdot g\cdot h_(2), \; \; \ ; W_(p4) =m\cdot g\cdot h_(4), \; W_(p6) =m\cdot g\cdot h_(6),\;

Mex-majat-2-01.swf riž. 3 Povečajte Flash

Vzmetno nihalo

Oglejmo si transformacije energije med nihanjem vodoravnega vzmetnega nihala. Izberimo referenčni sistem tako, da je v ravnotežnem položaju njegova potencialna energija enaka nič.

Ko vzmetno nihalo niha, se spremeni absolutni raztezek vzmeti Δ l glede na ravnotežni položaj (tj. premik teže se spremeni x = Δ l) in hitrost uteži υ se spreminja (slika 3). Poleg tega pri največjih pomikih absolutni raztezek doseže največjo vrednost Δ l max in hitrost postane enaka nič, v ravnotežnem položaju pa je obratno: absolutni raztezek je enak nič, hitrost pa doseže največjo vrednost υ max.

Ker absolutni raztezek vzmeti določa njeno potencialno energijo W str\(\levo(W_(p) =\frac(k\cdot \Delta l^(2))(2) \desno),\) in hitrost je kinetična energija Td\(\levo(W_(k) =\frac(m\cdot \upsilon ^(2))(2) \desno),\) potem se bodo skupaj s spremembo absolutnega raztezka in hitrosti spremenile tudi energije .

Oznake v tabeli:

\(W_(p\; \max ) =\frac(k\cdot x_(\max )^(2) )(2), \;\;\; W_(p2) =\frac(k\cdot x_( 2)^(2) )(2), \;\;\; W_(p4) =\frac(k\cdot x_(4)^(2) )(2), \;\;\ ) =\ frac(k\cdot x_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(k\; \max ) =\frac(m\cdot \upsilon _(\max )^(2) )(2), \; \; \; W_(k2) =\frac(m\cdot \upsilon _(2)^(2) )(2), \; W_(k4) =\frac(m\cdot \upsilon _(4)^(2) \; ; \; W_(k6) =\frac (m\cdot \upsilon _(6)^(2) )(2).\)

Celotna energija nihala se skozi čas ohranja, ker ni sile trenja. Potem

\(W=W_(k\, \max ) = W_(p\, \max ) = W_(k2) + W_(p2) = W_(k4) +W_(p4) = ...\)

Mex-majat-2-02.swf riž. 5 Povečajte Flash

Če za navpično vzmetno nihalo izberite referenčni sistem tako, da je v ravnotežnem položaju njegova potencialna energija enaka nič, potem lahko vse, kar je opisano zgoraj za vodoravno nihalo, uporabimo za to nihalo.

Literatura

1. Žilko, V.V. Fizika: učbenik. Priročnik za 11. razred splošnega izobraževanja. šola iz ruščine jezik usposabljanje / V.V. Zhilko, L.G. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - pp. 19-21.

Na telesa deluje elastična sila, katere potencialna energija je sorazmerna s kvadratom odmika telesa iz ravnotežnega položaja:

Pri prostih mehanskih nihanjih se kinetična in potencialna energija periodično spreminjata. Pri največjem odstopanju telesa od ravnotežnega položaja njegova hitrost in s tem kinetična energija izničita. V tem položaju potencialna energija nihajočega telesa doseže največjo vrednost. Za obremenitev vodoravne vzmeti je potencialna energija energija elastične deformacije vzmeti.

Ko gre telo pri gibanju skozi ravnotežni položaj, je njegova hitrost največja. V tem trenutku ima največjo kinetično in najmanjšo potencialno energijo. Povečanje kinetične energije nastane zaradi zmanjšanja potencialne energije. Z nadaljnjim gibanjem začne potencialna energija naraščati zaradi zmanjšanja kinetične energije itd.

Torej, ko harmonične vibracije Obstaja periodična transformacija kinetične energije v potencialno energijo in obratno.

Če v nihajnem sistemu ni trenja, ostane celotna mehanska energija med prostim nihanjem nespremenjena.

Za vzmetno težo:

Nihajno gibanje telesa sprožimo s tipko Start. Gumb Stop vam omogoča, da kadar koli ustavite postopek.

Grafično prikazuje razmerje med potencialno in kinetično energijo med nihanjem kadarkoli. Upoštevajte, da v odsotnosti dušenja skupna energija nihajnega sistema ostane nespremenjena, potencialna energija doseže največjo vrednost, ko je telo maksimalno odklonjeno od ravnotežnega položaja, kinetična energija pa doseže največjo vrednost, ko telo prehaja skozi ravnotežno stanje. položaj.