Kto mówi o prawie zachowania energii? Prawo zachowania energii: opis i przykłady. Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego

Energia jest wielkością skalarną. Jednostką energii w układzie SI jest dżul.

Energia kinetyczna i potencjalna

Istnieją dwa rodzaje energii – kinetyczna i potencjalna.

DEFINICJA

Energia kinetyczna- jest to energia, jaką posiada ciało w wyniku swojego ruchu:

DEFINICJA

Energia potencjalna to energia określona przez względne położenie ciał, a także charakter sił interakcji między tymi ciałami.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi to energia powstająca w wyniku grawitacyjnego oddziaływania ciała z Ziemią. Wyznacza się ją położeniem ciała względem Ziemi i jest równa pracy wykonanej podczas przemieszczania ciała z danego położenia do poziomu zerowego:

Energia potencjalna to energia powstająca w wyniku wzajemnego oddziaływania części ciała. Jest równa pracy sił zewnętrznych rozciągających (ściskających) nieodkształconej sprężyny o wielkość:

Ciało może jednocześnie posiadać energię kinetyczną i potencjalną.

Całkowita energia mechaniczna ciała lub układu ciał jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciała (układu ciał):

Prawo zachowania energii

Dla zamkniętego układu ciał obowiązuje zasada zachowania energii:

W przypadku, gdy na ciało (lub układ ciał) działają np. siły zewnętrzne, zasada zachowania energii mechanicznej nie jest spełniona. W tym przypadku zmiana całkowitej energii mechanicznej ciała (układu ciał) jest równa siłom zewnętrznym:

Prawo zachowania energii pozwala nam ustalić ilościowe powiązanie między różnymi formami ruchu materii. Podobnie jak , dotyczy to nie tylko, ale także wszystkich zjawisk naturalnych. Prawo zachowania energii mówi, że energii w przyrodzie nie można zniszczyć, tak jak nie można jej stworzyć z niczego.

W najbardziej ogólnej formie prawo zachowania energii można sformułować w następujący sposób:

• Energia w przyrodzie nie znika i nie jest tworzona na nowo, a jedynie przechodzi z jednego rodzaju w drugi.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 2

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał pozostaje niezmieniona.

We wszystkich zjawiskach zachodzących w przyrodzie energia nie pojawia się ani nie znika. Przechodzi jedynie z jednego typu w drugi, a jego znaczenie pozostaje takie samo.

Prawo zachowania energii- podstawowe prawo natury, które polega na tym, że dla izolowanego układu fizycznego można wprowadzić skalarną wielkość fizyczną, która jest funkcją parametrów układu i nazywa się energią, która jest zachowywana w czasie. Ponieważ prawo zachowania energii nie dotyczy konkretnych wielkości i zjawisk, ale odzwierciedla ogólny wzór, który ma zastosowanie wszędzie i zawsze, można je nazwać nie prawem, ale zasadą zachowania energii.

Prawo zachowania energii mechanicznej

W mechanice prawo zachowania energii głosi, że w zamkniętym układzie cząstek energia całkowita, będąca sumą energii kinetycznej i potencjalnej i niezależna od czasu, jest całką ruchu. Prawo zachowania energii obowiązuje tylko w przypadku układów zamkniętych, to znaczy przy braku zewnętrznych pól lub interakcji.

Siły oddziaływania ciał, dla których spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej, nazywane są siłami zachowawczymi. Prawo zachowania energii mechanicznej nie jest spełnione w przypadku sił tarcia, ponieważ w obecności sił tarcia energia mechaniczna zamienia się w energię cieplną.

Sformułowanie matematyczne

Ewolucja mechanicznego układu punktów materialnych o masach \(m_i\) zgodnie z drugim prawem Newtona spełnia układ równań

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Gdzie
\(\mathbf(v)_i \) to prędkości punktów materialnych, a \(\mathbf(F)_i \) to siły działające na te punkty.

Jeśli przedstawimy siły jako sumę sił potencjalnych \(\mathbf(F)_i^p \) i sił niepotencjalnych \(\mathbf(F)_i^d \) i zapiszemy siły potencjalne w postaci

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

następnie mnożąc wszystkie równania przez \(\mathbf(v)_i \) możemy otrzymać

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Pierwsza suma po prawej stronie równania jest niczym innym jak pochodną funkcji zespolonej po czasie i dlatego, jeśli wprowadzimy zapis

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

i nazwij tę wartość energia mechaniczna, to całkując równania od czasu t=0 do czasu t otrzymamy

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

gdzie całkowanie odbywa się wzdłuż trajektorii ruchu punktów materialnych.

Zatem zmiana energii mechanicznej układu punktów materialnych w czasie jest równa pracy sił niepotencjalnych.

Prawo zachowania energii w mechanice jest spełnione tylko dla układów, w których wszystkie siły są potencjalne.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego

W elektrodynamice prawo zachowania energii jest historycznie formułowane w formie twierdzenia Poyntinga.

Zmiana energii elektromagnetycznej zawartej w określonej objętości w określonym przedziale czasu jest równa przepływowi energii elektromagnetycznej przez powierzchnię ograniczającą tę objętość oraz ilości energii cieplnej wyzwolonej w tej objętości, branej ze znakiem przeciwnym.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\częściowe V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Pole elektromagnetyczne ma energię rozproszoną w przestrzeni zajmowanej przez to pole. Kiedy zmienia się charakterystyka pola, zmienia się także rozkład energii. Przepływa z jednego obszaru przestrzeni do drugiego, ewentualnie przekształcając się w inne formy. Prawo zachowania energii gdyż pole elektromagnetyczne jest konsekwencją równań pola.

Wewnątrz jakiejś zamkniętej powierzchni S, ograniczenie ilości miejsca V zajmowane przez pole zawiera energię W— energia pola elektromagnetycznego:

W=Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2 / 2)ΔV i .

Jeśli w tej objętości występują prądy, wówczas pole elektryczne wytwarza pracę nad ruchomymi ładunkami równymi

N=Σ Ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Jest to ilość energii pola, która przekształca się w inne formy. Z równań Maxwella wynika, że

ΔW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

Gdzie ΔW— zmiana energii pola elektromagnetycznego w rozpatrywanej objętości w czasie Δt, wektor S = MI × H zwany Wektor wskazujący.

Ten prawo zachowania energii w elektrodynamice.

Przez mały obszar wielkości ΔA z jednostkowym wektorem normalnym N na jednostkę czasu w kierunku wektora N przepływy energii S × N.ΔA, Gdzie S- oznaczający Wektor wskazujący w serwisie. Suma tych wielkości po wszystkich elementach powierzchni zamkniętej (oznaczonych znakiem całki), stojąca po prawej stronie równości, reprezentuje energię wypływającą z objętości ograniczonej powierzchnią w jednostce czasu (jeśli ta wielkość jest ujemna , wówczas energia przepływa do objętości). Wektor wskazujący określa przepływ energii pola elektromagnetycznego przez obiekt; jest on niezerowy wszędzie tam, gdzie iloczyn wektorowy wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego jest niezerowy.

Można wyróżnić trzy główne obszary praktycznego zastosowania energii elektrycznej: przesyłanie i przetwarzanie informacji (radio, telewizja, komputery), przesyłanie impulsu i momentu pędu (silniki elektryczne), przetwarzanie i przesyłanie energii (generatory elektryczne i linie energetyczne). Zarówno pęd, jak i energia przenoszone są przez pole przez pustą przestrzeń, obecność ośrodka prowadzi jedynie do strat. Energia nie jest przesyłana przewodami! Druty przewodzące prąd są potrzebne do wytworzenia pól elektrycznych i magnetycznych o takiej konfiguracji, aby przepływ energii, wyznaczony za pomocą wektorów Poyntinga we wszystkich punktach przestrzeni, był kierowany od źródła energii do odbiorcy. Energię można przesyłać bez przewodów, wówczas jest ona przenoszona za pomocą fal elektromagnetycznych. (Wewnętrzna energia Słońca maleje i jest unoszona przez fale elektromagnetyczne, głównie światło. Dzięki części tej energii życie na Ziemi jest podtrzymywane.)

Prawo zachowania i transformacji energii jest jednym z najważniejszych postulatów fizyki. Rozważmy historię jego pojawienia się, a także główne obszary zastosowań.

Strony historii

Najpierw dowiedzmy się, kto odkrył prawo zachowania i transformacji energii. W 1841 roku angielski fizyk Joule i rosyjski naukowiec Lenz przeprowadzili równoległe eksperymenty, w wyniku których naukowcom udało się w praktyce wyjaśnić związek między pracą mechaniczną a ciepłem.

Liczne badania przeprowadzone przez fizyków w różnych częściach naszej planety z góry przesądziły o odkryciu prawa zachowania i transformacji energii. W połowie XIX wieku niemiecki naukowiec Mayer podał jego sformułowanie. Naukowiec próbował podsumować wszystkie istniejące wówczas informacje na temat elektryczności, ruchu mechanicznego, magnetyzmu i fizjologii człowieka.

Mniej więcej w tym samym okresie podobne myśli wyrażali naukowcy z Danii, Anglii i Niemiec.

Eksperymenty z ciepłem

Pomimo różnorodności pomysłów na temat ciepła, pełne jego zrozumienie dał dopiero rosyjski naukowiec Michaił Wasiljewicz Łomonosow. Współcześni nie podzielali jego poglądów, uważali, że ciepło nie ma związku z ruchem najmniejszych cząstek tworzących materię.

Zaproponowane przez Łomonosowa prawo zachowania i transformacji energii mechanicznej zostało poparte dopiero wtedy, gdy w trakcie eksperymentów Rumfoordowi udało się udowodnić obecność ruchu cząstek wewnątrz materii.

Aby uzyskać ciepło, fizyk Davy próbował stopić lód, pocierając o siebie dwa kawałki lodu. Postawił hipotezę, zgodnie z którą ciepło uważano za ruch oscylacyjny cząstek materii.

Według Mayera prawo zachowania i transformacji energii zakłada niezmienność sił powodujących pojawienie się ciepła. Pomysł ten spotkał się z krytyką innych naukowców, którzy przypomnieli, że siła jest powiązana z prędkością i masą, dlatego jej wartość nie może pozostać wartością stałą.

Pod koniec XIX wieku Mayer podsumował swoje pomysły w broszurze i próbował rozwiązać palący problem ciepła. Jak w tamtym czasie stosowano prawo zachowania i przemiany energii? W mechanice nie było zgody co do metod pozyskiwania i przetwarzania energii, dlatego do końca XIX wieku kwestia ta pozostawała otwarta.

Cecha prawa

Prawo zachowania i przemiany energii jest jednym z podstawowych, pozwalającym, pod pewnymi warunkami, mierzyć wielkości fizyczne. Nazywa się to pierwszą zasadą termodynamiki, której głównym celem jest zachowanie tej wielkości w warunkach izolowanego układu.

Prawo zachowania i transformacji energii ustanawia związek między ilością energii cieplnej wchodzącej do strefy oddziaływania różnych substancji a ilością opuszczającą tę strefę.

Przejście jednego rodzaju energii na inny nie oznacza jej zaniku. Nie, obserwuje się jedynie jego przekształcenie w inną formę.

W tym przypadku mamy do czynienia z zależnością: praca – energia. Prawo zachowania i przemiany energii zakłada stałość tej ilości (jej całkowitej ilości) podczas wszelkich procesów zachodzących w tym środowisku, co oznacza, że ​​w procesie przejścia jednego rodzaju energii na drugi obserwuje się równoważność ilościową. Aby dać ilościowy opis różnych rodzajów ruchu, do fizyki wprowadzono energię jądrową, chemiczną, elektromagnetyczną i cieplną.

Nowoczesna formuła

Jak dziś czyta się prawo zachowania i przemiany energii? Fizyka klasyczna oferuje matematyczną reprezentację tego postulatu w postaci uogólnionego równania stanu termodynamicznego układu zamkniętego:

Równanie to pokazuje, że całkowitą energię mechaniczną układu zamkniętego określa się jako sumę energii kinetycznej, potencjalnej i wewnętrznej.

Prawo zachowania i transformacji energii, którego wzór przedstawiono powyżej, wyjaśnia niezmienność tej wielkości fizycznej w układzie zamkniętym.

Główną wadą notacji matematycznej jest jej przydatność tylko dla zamkniętego układu termodynamicznego.

Systemy otwarte

Jeśli weźmiemy pod uwagę zasadę przyrostów, całkiem możliwe jest rozszerzenie prawa zachowania energii na układy fizyczne z otwartą pętlą. Zasada ta zaleca zapisywanie równań matematycznych związanych z opisem stanu układu nie w wartościach bezwzględnych, lecz w ich przyrostach liczbowych.

Aby w pełni uwzględnić wszystkie formy energii, zaproponowano dodanie do klasycznego równania układu idealnego sumy przyrostów energii, które powstają w wyniku zmian stanu analizowanego układu pod wpływem różnych form energii pole.

W wersji uogólnionej wygląda to tak:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

To równanie jest uważane za najbardziej kompletne we współczesnej fizyce. To właśnie stało się podstawą prawa zachowania i transformacji energii.

Oznaczający

W nauce nie ma wyjątków od tego prawa, rządzi ono wszystkimi zjawiskami naturalnymi. To na podstawie tego postulatu można stawiać hipotezy dotyczące różnych silników, w tym obalać rzeczywistość rozwoju mechanizmu wieczystego. Można go stosować we wszystkich przypadkach, gdy konieczne jest wyjaśnienie przejść jednego rodzaju energii na inny.

Zastosowanie w mechanice

Jak obecnie czyta się prawo zachowania i przemiany energii? Jego istota polega na przejściu jednego rodzaju tej wielkości na inny, ale jednocześnie jej ogólna wartość pozostaje niezmieniona. Układy, w których przeprowadzane są procesy mechaniczne, nazywane są konserwatywnymi. Układy takie są idealizowane, to znaczy nie uwzględniają sił tarcia i innych rodzajów oporów, które powodują rozpraszanie energii mechanicznej.

W układzie konserwatywnym zachodzą jedynie wzajemne przejścia energii potencjalnej w energię kinetyczną.

Praca sił działających na ciało w takim układzie nie jest związana z kształtem toru. Jego wartość zależy od ostatecznej i początkowej pozycji ciała. Jako przykład sił tego rodzaju w fizyce uważa się grawitację. W układzie zachowawczym praca wykonana przez siłę w przekroju zamkniętym wynosi zero, a zasada zachowania energii będzie obowiązywać w postaci: „W układzie konserwatywnym zamkniętym suma energii potencjalnej i kinetycznej organów tworzących system pozostaje niezmieniona.”

Przykładowo w przypadku swobodnego spadku ciała energia potencjalna zostaje zamieniona na postać kinetyczną, natomiast sumaryczna wartość tych typów nie ulega zmianie.

Wreszcie

Pracę mechaniczną można uznać za jedyny sposób wzajemnego przejścia ruchu mechanicznego w inne formy materii.

Prawo to znalazło zastosowanie w technologii. Po wyłączeniu silnika samochodu następuje stopniowy ubytek energii kinetycznej, po którym następuje zatrzymanie pojazdu. Badania wykazały, że w tym przypadku uwalniana jest pewna ilość ciepła, w związku z czym ciała trące nagrzewają się, zwiększając ich energię wewnętrzną. W przypadku tarcia lub jakichkolwiek oporów ruchu obserwuje się przejście energii mechanicznej na wartość wewnętrzną, co wskazuje na poprawność prawa.

Jej współczesne sformułowanie wygląda następująco: „Energia izolowanego układu nie znika znikąd, nie pojawia się znikąd. W każdym zjawisku istniejącym w systemie następuje przejście od jednego rodzaju energii do drugiego, przeniesienie z jednego ciała do drugiego, bez zmiany ilościowej.

Po odkryciu tego prawa fizycy nie rezygnują z pomysłu stworzenia perpetuum mobile, w którym w obiegu zamkniętym nie nastąpiłaby zmiana ilości ciepła oddawanego przez układ do otaczającego świata w porównaniu z ciepłem odbieranym z zewnątrz. Taka maszyna mogłaby stać się niewyczerpanym źródłem ciepła, sposobem na rozwiązanie problemu energetycznego ludzkości.

Jeżeli ciało o masie m poruszało się pod działaniem przyłożonych sił, a jego prędkość zmieniała się z do, to siły te wykonały pewną pracę A.

Praca wykonana przez wszystkie przyłożone siły jest równa pracy wykonanej przez siłę wypadkową

Istnieje związek pomiędzy zmianą prędkości ciała a pracą wykonaną przez siły przyłożone do ciała. Związek ten najłatwiej ustalić rozważając ruch ciała po linii prostej pod działaniem stałej siły.W tym przypadku wektory siły prędkości i przyspieszenia są skierowane wzdłuż jednej prostej, a ciało porusza się po linii prostoliniowej, równomiernie przyspieszając ruch. Kierując oś współrzędnych wzdłuż linii ruchu, możemy uznać F, s, υ i a za wielkości algebraiczne (dodatnie lub ujemne w zależności od kierunku odpowiedniego wektora). Wtedy pracę siły można zapisać jako A = Fs. Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym przemieszczenie s wyraża się wzorem

Wyrażenie to pokazuje, że praca wykonana przez siłę (lub wypadkową wszystkich sił) jest związana ze zmianą kwadratu prędkości (a nie samą prędkością).

Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości nazywa się energia kinetyczna ciało:

To stwierdzenie nazywa się twierdzenie o energii kinetycznej. Twierdzenie o energii kinetycznej obowiązuje także w ogólnym przypadku, gdy ciało porusza się pod wpływem zmieniającej się siły, której kierunek nie pokrywa się z kierunkiem ruchu.

Energia kinetyczna to energia ruchu. Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością jest równa pracy, jaką musi wykonać siła przyłożona do ciała w spoczynku, aby nadać mu tę prędkość:

W fizyce, obok energii kinetycznej czy energii ruchu, pojęcie odgrywa ważną rolę energia potencjalna Lub energia oddziaływania pomiędzy ciałami.

Energię potencjalną określa się na podstawie względnego położenia ciał (na przykład położenia ciała względem powierzchni Ziemi). Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić jedynie dla sił którego praca nie zależy od trajektorii ruchu i jest zdeterminowana jedynie początkowym i końcowym położeniem ciała. Takie siły nazywane są konserwatywny.

Praca wykonana przez siły konserwatywne na zamkniętej trajektorii wynosi zero. Stwierdzenie to ilustruje poniższy rysunek.

Grawitacja i elastyczność mają właściwości konserwatyzmu. Dla tych sił możemy wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Jeśli ciało porusza się blisko powierzchni Ziemi, to działa na nie siła ciężkości o stałej wartości i kierunku, a działanie tej siły zależy wyłącznie od pionowego ruchu ciała. Na dowolnym odcinku toru pracę ciężkości można zapisać w rzutach wektora przemieszczenia na oś OY, skierowanego pionowo w górę:

Praca ta jest równa zmianie pewnej wielkości fizycznej mgh, przyjętej z przeciwnym znakiem. Ta wielkość fizyczna nazywa się energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym

Jest ona równa pracy wykonanej przez grawitację podczas opuszczania ciała do poziomu zera.

Jeżeli weźmiemy pod uwagę ruch ciał w polu grawitacyjnym Ziemi w znacznych odległościach od niej, to przy wyznaczaniu energii potencjalnej należy uwzględnić zależność siły grawitacyjnej od odległości od środka Ziemi (tzw. prawo powszechnego ciążenia). W przypadku sił powszechnego ciążenia wygodnie jest policzyć energię potencjalną od punktu w nieskończoności, to znaczy założyć, że energia potencjalna ciała w nieskończenie odległym punkcie jest równa zeru. Wzór wyrażający energię potencjalną ciała o masie m znajdującego się w odległości r od środka Ziemi jest następujący:

Gdzie M to masa Ziemi, G to stała grawitacji.

Pojęcie energii potencjalnej można również wprowadzić dla siły sprężystości. Siła ta ma również tę właściwość, że jest konserwatywna. Rozciągając (lub ściskając) sprężynę, możemy to zrobić na różne sposoby.

Możesz po prostu rozciągnąć sprężynę o wartość x lub najpierw wydłużyć ją 2x, a następnie zmniejszyć wydłużenie do wartości x itd. We wszystkich tych przypadkach siła sprężystości wykonuje tę samą pracę, która zależy tylko od wydłużenia sprężyna x w stanie końcowym, jeżeli sprężyna początkowo nie była odkształcona. Praca ta jest równa pracy siły zewnętrznej A, przyjętej z przeciwnym znakiem:

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyściejest równa pracy wykonanej przez siłę sprężystości podczas przejścia z danego stanu do stanu o zerowym odkształceniu.

Jeżeli w stanie początkowym sprężyna była już odkształcona, a jej wydłużenie było równe x 1, to przy przejściu do nowego stanu z wydłużeniem x 2 siła sprężystości wykona pracę równą zmianie energii potencjalnej, przyjętej z odwrotnością podpisać:

Energia potencjalna podczas odkształcenia sprężystego to energia oddziaływania poszczególnych części ciała ze sobą poprzez siły sprężyste.

Oprócz grawitacji i elastyczności niektóre inne rodzaje sił mają właściwość konserwatyzmu, na przykład siła oddziaływania elektrostatycznego między naładowanymi ciałami. Siła tarcia nie ma tej właściwości. Praca wykonana przez siłę tarcia zależy od przebytej drogi. Nie można wprowadzić pojęcia energii potencjalnej siły tarcia.

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne i sprężyste pozostaje niezmieniona.

To stwierdzenie wyraża prawo zachowania energii w procesach mechanicznych. Jest to konsekwencja praw Newtona. Nazywa się sumę E = E k + E p całkowita energia mechaniczna. Prawo zachowania energii mechanicznej jest spełnione tylko wtedy, gdy ciała w układzie zamkniętym oddziałują ze sobą siłami zachowawczymi, czyli siłami, dla których można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Przykładem zastosowania zasady zachowania energii jest znalezienie minimalnej wytrzymałości lekkiej nierozciągliwej nitki utrzymującej ciało o masie m podczas jego obrotu w płaszczyźnie pionowej (zagadnienie H. Huygensa). Ryż. Wersja 1.20.1 wyjaśnia rozwiązanie tego problemu.

Prawo zachowania energii ciała w górnym i dolnym punkcie trajektorii zapisuje się jako:

Z tych zależności wynika:

Wytrzymałość nici musi oczywiście przekraczać tę wartość.

Bardzo ważne jest, aby pamiętać, że prawo zachowania energii mechanicznej umożliwiło uzyskanie związku między współrzędnymi i prędkościami ciała w dwóch różnych punktach trajektorii bez analizy prawa ruchu ciała we wszystkich punktach pośrednich. Zastosowanie prawa zachowania energii mechanicznej może znacznie uprościć rozwiązanie wielu problemów.

W rzeczywistych warunkach na poruszające się ciała prawie zawsze działają siły grawitacyjne, siły sprężystości i inne siły zachowawcze, siły tarcia lub siły oporu środowiska.

Siła tarcia nie jest zachowawcza. Praca wykonana przez siłę tarcia zależy od długości drogi.

Jeżeli pomiędzy ciałami tworzącymi układ zamknięty działają siły tarcia energia mechaniczna nie jest zachowana. Część energii mechanicznej zamienia się na energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie).

Podczas jakichkolwiek interakcji fizycznych energia nie pojawia się ani nie znika. Po prostu zmienia się z jednej formy w drugą.

Ten eksperymentalnie ustalony fakt wyraża podstawowe prawo natury - prawo zachowania i przemiany energii.

Jedną z konsekwencji prawa zachowania i przemiany energii jest stwierdzenie o niemożliwości stworzenia „maszyny perpetuum mobile” (perpetuum mobile) – maszyny, która mogłaby wykonywać pracę w nieskończoność bez zużywania energii.

Prawo zachowania energii mówi, że energia ciała nigdy nie znika ani nie pojawia się ponownie, może jedynie zostać przekształcona z jednego rodzaju na drugi. To prawo jest uniwersalne. Ma swoje własne sformułowanie w różnych gałęziach fizyki. Mechanika klasyczna uwzględnia prawo zachowania energii mechanicznej.

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał fizycznych, pomiędzy którymi działają siły zachowawcze, jest wartością stałą. W ten sposób sformułowane jest prawo zachowania energii Newtona.

Za zamknięty lub izolowany system fizyczny uważa się taki, na który nie wpływają siły zewnętrzne. Nie ma wymiany energii z otaczającą przestrzenią, a energia własna, którą posiada, pozostaje niezmieniona, to znaczy jest zachowana. W takim układzie działają tylko siły wewnętrzne, a ciała oddziałują ze sobą. Może w nim nastąpić jedynie przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną i odwrotnie.

Najprostszym przykładem systemu zamkniętego jest karabin snajperski i kula.

Rodzaje sił mechanicznych

Siły działające wewnątrz układu mechanicznego dzieli się zwykle na zachowawcze i niezachowawcze.

Konserwatywny rozważa się siły, których praca nie zależy od trajektorii ciała, do którego są przyłożone, ale jest zdeterminowana jedynie początkowym i końcowym położeniem tego ciała. Nazywa się także siły konserwatywne potencjał. Praca wykonana przez takie siły wzdłuż zamkniętej pętli wynosi zero. Przykłady sił konserwatywnych – grawitacja, siła sprężystości.

Wszystkie inne siły są nazywane nie trwałe. Obejmują one siła tarcia i siła oporu. Nazywa się je również rozpraszający siły. Siły te podczas wszelkich ruchów w zamkniętym układzie mechanicznym wykonują pracę ujemną i pod ich działaniem całkowita energia mechaniczna układu maleje (rozprasza się). Przekształca się w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład ciepło. Dlatego prawo zachowania energii w zamkniętym układzie mechanicznym może być spełnione tylko wtedy, gdy nie ma w nim sił niezachowawczych.

Całkowita energia układu mechanicznego składa się z energii kinetycznej i potencjalnej i jest ich sumą. Tego typu energie mogą się wzajemnie przekształcać.

Energia potencjalna

Energia potencjalna nazywana jest energią wzajemnego oddziaływania ciał fizycznych lub ich części. Jest ona określona przez ich względne położenie, to znaczy odległość między nimi, i jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby przenieść ciało z punktu odniesienia do innego punktu w polu działania sił konserwatywnych.

Każde nieruchome ciało fizyczne podniesione na pewną wysokość ma energię potencjalną, ponieważ działa na nie grawitacja, która jest siłą zachowawczą. Taką energię posiada woda na skraju wodospadu i sanki na szczycie góry.

Skąd wzięła się ta energia? Podczas gdy ciało fizyczne zostało podniesione na wysokość, wykonano pracę i wydatkowano energię. To właśnie ta energia jest magazynowana w uniesionym ciele. I teraz ta energia jest gotowa do pracy.

Ilość energii potencjalnej ciała zależy od wysokości, na jakiej znajduje się ciało w stosunku do pewnego poziomu początkowego. Jako punkt odniesienia możemy przyjąć dowolny wybrany przez nas punkt.

Jeśli weźmiemy pod uwagę położenie ciała względem Ziemi, wówczas energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi wynosi zero. I na górze H oblicza się to ze wzoru:

mi p = m ɡ H ,

Gdzie M - masa ciała

ɡ - przyśpieszenie grawitacyjne

H – wysokość środka masy ciała względem Ziemi

ɡ = 9,8 m/s2

Kiedy ciało spada z wysokości godz. 1 do wysokości godz. 2 grawitacja działa. Praca ta jest równa zmianie energii potencjalnej i ma wartość ujemną, ponieważ ilość energii potencjalnej maleje wraz z upadkiem ciała.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E s ,

Gdzie E p1 – energia potencjalna ciała na wysokości godz. 1 ,

E p2 - energia potencjalna ciała na wysokości godz. 2 .

Jeśli ciało zostanie podniesione na określoną wysokość, wówczas praca zostanie wykonana wbrew siłom grawitacji. W tym przypadku ma ona wartość dodatnią. Zwiększa się ilość energii potencjalnej ciała.

Ciało odkształcone sprężyście (sprężyna ściśnięta lub rozciągnięta) również posiada energię potencjalną. Jego wartość zależy od sztywności sprężyny oraz od długości, do jakiej została ściśnięta lub rozciągnięta, i jest określona wzorem:

mi p = k·(∆x) 2 /2 ,

Gdzie k – współczynnik sztywności,

∆x – wydłużenie lub ucisk ciała.

Energia potencjalna sprężyny może wykonać pracę.

Energia kinetyczna

W tłumaczeniu z języka greckiego „kinema” oznacza „ruch”. Nazywa się energię, którą ciało fizyczne otrzymuje w wyniku swojego ruchu kinetyczny. Jego wartość zależy od prędkości ruchu.

Piłka tocząca się po boisku, sanki staczające się z góry i poruszające się dalej, strzała wystrzelona z łuku – wszystkie one mają energię kinetyczną.

Jeżeli ciało pozostaje w spoczynku, jego energia kinetyczna wynosi zero. Gdy tylko siła lub kilka sił zadziała na ciało, zacznie się ono poruszać. A ponieważ ciało się porusza, działająca na nie siła faktycznie działa. Praca siły, pod wpływem której ciało ze stanu spoczynku wchodzi w ruch i zmienia swoją prędkość od zera do ν , zwany energia kinetyczna masa ciała M .

Jeżeli w początkowej chwili ciało było już w ruchu i liczyła się jego prędkość ν 1 , a w ostatniej chwili było równe ν 2 , wówczas praca wykonana przez siłę lub siły działające na ciało będzie równa przyrostowi energii kinetycznej ciała.

∆ E k = E k 2 - Ek 1

Jeżeli kierunek siły pokrywa się z kierunkiem ruchu, wówczas wykonywana jest praca dodatnia, a energia kinetyczna ciała wzrasta. A jeśli siła jest skierowana w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu, wówczas wykonywana jest praca ujemna, a ciało wydziela energię kinetyczną.

Prawo zachowania energii mechanicznej

mik 1 + E p1= mi k 2 + E p2

Każde ciało fizyczne znajdujące się na pewnej wysokości ma energię potencjalną. Ale kiedy spada, zaczyna tracić tę energię. Gdzie ona idzie? Okazuje się, że nigdzie nie znika, ale zamienia się w energię kinetyczną tego samego ciała.

Przypuszczać , ładunek jest trwale zamocowany na określonej wysokości. Jego energia potencjalna w tym punkcie jest równa wartości maksymalnej. Jeśli go puścimy, zacznie opadać z określoną prędkością. W rezultacie zacznie pozyskiwać energię kinetyczną. Ale jednocześnie jego energia potencjalna zacznie się zmniejszać. W momencie uderzenia energia kinetyczna ciała osiągnie maksimum, a energia potencjalna spadnie do zera.

Energia potencjalna piłki rzuconej z wysokości maleje, ale jej energia kinetyczna wzrasta. Sanki stojące na szczycie góry mają energię potencjalną. Ich energia kinetyczna w tym momencie wynosi zero. Ale kiedy zaczną się toczyć, energia kinetyczna wzrośnie, a energia potencjalna zmniejszy się o tę samą wartość. A suma ich wartości pozostanie niezmieniona. Energia potencjalna jabłka wiszącego na drzewie podczas upadku zamienia się w energię kinetyczną.

Przykłady te wyraźnie potwierdzają prawo zachowania energii, które o tym mówi całkowita energia układu mechanicznego jest wartością stałą . Całkowita energia układu nie ulega zmianie, lecz energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną i odwrotnie.

O ile maleje energia potencjalna, o tę samą wartość wzrasta energia kinetyczna. Ich ilość nie ulegnie zmianie.

Dla zamkniętego układu ciał fizycznych prawdziwa jest następująca równość:
mi k1 + mi p1 = mi k2 + mi p2,
Gdzie E k1, E p1 - energie kinetyczne i potencjalne układu przed jakąkolwiek interakcją, E k2 , E p2 - odpowiednie energie po nim.

Proces zamiany energii kinetycznej na energię potencjalną i odwrotnie można zaobserwować obserwując wahadło.

Kliknij na zdjęcie

Będąc w skrajnie prawym położeniu, wahadło wydaje się zamarzać. W tym momencie jego wysokość nad punktem odniesienia jest maksymalna. Dlatego energia potencjalna jest również maksymalna. A wartość kinetyczna wynosi zero, ponieważ się nie porusza. Ale w następnej chwili wahadło zaczyna poruszać się w dół. Jego prędkość wzrasta, a zatem wzrasta jego energia kinetyczna. Ale wraz ze spadkiem wysokości zmniejsza się również energia potencjalna. W najniższym punkcie osiągnie wartość zero, a energia kinetyczna osiągnie wartość maksymalną. Wahadło przeleci obok tego punktu i zacznie wznosić się w lewo. Jego energia potencjalna zacznie rosnąć, a energia kinetyczna maleje. Itp.

Aby zademonstrować przemiany energii, Izaak Newton wymyślił układ mechaniczny zwany Kołyska Newtona Lub Kulki Newtona .

Kliknij na zdjęcie

Jeśli odbijesz się na bok, a następnie wypuścisz pierwszą piłkę, jej energia i pęd zostaną przeniesione na ostatnie przez trzy piłki pośrednie, które pozostaną nieruchome. Ostatnia kula odbije się z tą samą prędkością i wzniesie się na tę samą wysokość co pierwsza. Następnie ostatnia kula przekaże swoją energię i pęd przez kule pośrednie do pierwszej itd.

Piłka przesunięta w bok ma maksymalną energię potencjalną. Jego energia kinetyczna w tym momencie wynosi zero. Rozpoczynając ruch, traci energię potencjalną, a zyskuje energię kinetyczną, która w momencie zderzenia z drugą kulą osiąga maksimum, a energia potencjalna staje się równa zeru. Następnie energia kinetyczna przekazywana jest na drugą, potem trzecią, czwartą i piątą kulę. Ta ostatnia, po otrzymaniu energii kinetycznej, zaczyna się poruszać i wznosi się na tę samą wysokość, na której znajdowała się pierwsza kula na początku swojego ruchu. Jego energia kinetyczna w tym momencie wynosi zero, a energia potencjalna jest równa wartości maksymalnej. Następnie zaczyna opadać i przekazuje energię kulkom w ten sam sposób, w odwrotnej kolejności.

Trwa to dość długo i mogłoby trwać w nieskończoność, gdyby nie istniały siły niekonserwatywne. Ale w rzeczywistości w układzie działają siły rozpraszające, pod wpływem których kulki tracą energię. Ich prędkość i amplituda stopniowo maleją. I w końcu przestają. Potwierdza to, że zasada zachowania energii jest spełniona tylko przy braku sił niezachowawczych.