ქაღალდის ფურცლის დაკეცვა შესაძლებელია მხოლოდ რამდენიმეჯერ. ქაღალდის ფურცელი შეიძლება დაიკეცოს შუაზე არა უმეტეს რამდენჯერმე რატომ არ შეიძლება ქაღალდის დაკეცვა 7-ჯერ მეტჯერ
შესავალი
ფიზიკა ერთ-ერთი უდიდესი და ყველაზე მნიშვნელოვანი მეცნიერებაა, რომელსაც ადამიანი სწავლობს. მისი არსებობა შესამჩნევია ცხოვრების ყველა სფეროში. არც ისე იშვიათია, როდესაც ფიზიკაში აღმოჩენები ცვლის ისტორიას. ამიტომ, დიდი მეცნიერები და მათი აღმოჩენები წლების შემდეგ მაინც საინტერესო და საგულისხმოა ადამიანებისთვის. მათი საქმიანობა დღესაც აქტუალურია.
ფიზიკა არის ბუნების მეცნიერება, რომელიც სწავლობს ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს ყველაზე ზოგად თვისებებს. იგი სწავლობს მატერიას (მატერიას და ველებს) და მისი მოძრაობის უმარტივეს და ამავე დროს ყველაზე ზოგად ფორმებს, აგრეთვე ბუნების ფუნდამენტურ ურთიერთქმედებებს, რომლებიც აკონტროლებენ მატერიის მოძრაობას.
მეცნიერების მთავარი მიზანია გამოავლინოს და ახსნას ბუნების კანონები, რომლებიც განსაზღვრავენ ყველა ფიზიკურ მოვლენას, რათა გამოიყენონ ისინი ადამიანის პრაქტიკული საქმიანობის მიზნებისთვის.
სამყარო შეცნობადია და სწავლის პროცესი უსასრულოა. ჩვენს ირგვლივ სამყაროს შესწავლამ აჩვენა, რომ მატერია მუდმივ მოძრაობაშია. მატერიის მოძრაობა გაგებულია, როგორც ნებისმიერი ცვლილება ან ფენომენი. შესაბამისად, ჩვენს ირგვლივ სამყარო მუდმივად მოძრავი და განვითარებადი მატერიაა.
ფიზიკა სწავლობს მატერიის მოძრაობის ყველაზე ზოგად ფორმებს და მათ ურთიერთ გარდაქმნებს. ზოგიერთი კანონი საერთოა ყველა მატერიალური სისტემისთვის, მაგალითად, ენერგიის კონსერვაცია - მათ ფიზიკურ კანონებს უწოდებენ.
ამიტომ გადავწყვიტე გამერკვია რა საინტერესო ფაქტებია ჩვენს გარშემო, რაც შეიძლება აიხსნას ფიზიკის თვალსაზრისით.
მაგალითად, მე ვიპოვე ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ რამდენჯერ შეგიძლიათ დაკეცოთ ფურცელი.
ვიდეო:
ფაილები:
- სამუშაოს ტექსტი: რამდენჯერ შეგიძლიათ დაკეცოთ ფურცელი? წვდომა 2018 წლის 16 იანვარს, 1:01 pm (2.4 MB)
ექსპერტიზის შეფასების შედეგები
რაიონთაშორისი ეტაპის საექსპერტო რუკა 2017/2018 (ექსპერტები: 3)
სულ ქულა: 8.3
ჩვენ ვერასოდეს ვიპოვეთ ამ გავრცელებული რწმენის თავდაპირველი წყარო: არც ერთი ფურცელი არ შეიძლება დაიკეცოს ორჯერ მეტი შვიდზე (ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, რვა) ჯერ. იმავდროულად, ამჟამინდელი დასაკეცი რეკორდი 12-ჯერ არის. და რაც უფრო გასაკვირია, ის ეკუთვნის გოგონას, რომელმაც მათემატიკურად დაასაბუთა ეს "ქაღალდის ფურცლის გამოცანა".
რა თქმა უნდა, საუბარია რეალურ ქაღალდზე, რომელსაც აქვს სასრული და არა ნულოვანი სისქე. თუ მას ფრთხილად და მთლიანად დაკეცავთ, ცრემლების გამოკლებით (ეს ძალიან მნიშვნელოვანია), მაშინ ნახევრად დაკეცვის „მარცხი“ ჩვეულებრივ გამოვლინდება მეექვსე ჯერზე. ნაკლებად ხშირად - მეშვიდე. სცადეთ ეს თქვენი ნოუთბუქის ფურცლით.
და, უცნაურად საკმარისი, შეზღუდვა დამოკიდებულია ფურცლის ზომაზე და მის სისქეზე. ანუ, მხოლოდ თხელი ქაღალდის უფრო დიდი ზომის აღება და შუაზე დაკეცვა, რადგან ვთქვათ 30 ან სულ მცირე 15, არ მუშაობს, რაც არ უნდა ეცადოთ.
პოპულარულ კოლექციებში, როგორიცაა „იცოდი, რომ...“ ან „საოცარი რამ ახლოს არის“, ეს ფაქტი - რომ ფურცლის 8-ზე მეტჯერ დაკეცვა არ შეგიძლია - ჯერ კიდევ ბევრგან, ონლაინშია ნაპოვნი. და გამორთვა. მაგრამ არის ეს ფაქტი?
ვიმსჯელოთ. თითოეული ნაკეცები აორმაგებს ბალის სისქეს. თუ ქაღალდის სისქე მიიღება 0,1 მილიმეტრად (ახლა ჩვენ არ განვიხილავთ ფურცლის ზომას), მაშინ მისი ნახევრად "მხოლოდ" 51-ჯერ დაკეცვა მისცემს დაკეცილი შეკვრის სისქეს 226 მილიონ კილომეტრს. რაც უკვე აშკარა აბსურდია.
როგორც ჩანს, სწორედ აქ ვიწყებთ იმის გაგებას, თუ საიდან მოდის ცნობილი შეზღუდვა 7 ან 8-ჯერ (კიდევ ერთხელ - ჩვენი ქაღალდი რეალურია, ის არ იჭიმება უსასრულოდ და არ იშლება, მაგრამ თუ იშლება - ეს არ არის უფრო გრძელი დასაკეცი). Მაგრამ მაინც…
2001 წელს ერთმა ამერიკელმა სკოლის მოსწავლემ გადაწყვიტა უფრო ახლოს გაერკვია ორმაგი დაკეცვის პრობლემა და ეს აღმოჩნდა მთელი სამეცნიერო კვლევა და მსოფლიო რეკორდიც კი.
ბრიტნი გალივანი (გაითვალისწინეთ, რომ ის ახლა სტუდენტია) თავდაპირველად ლუის კეროლის ალისის მსგავსად რეაგირებდა: „მცდელობა აზრი არ აქვს“. მაგრამ დედოფალმა უთხრა ალისას: ”მე ვბედავ ვთქვა, რომ დიდი პრაქტიკა არ გქონია”.
ასე რომ, გალივანმა დაიწყო ვარჯიში. მას შემდეგ, რაც საკმაოდ იტანჯებოდა სხვადასხვა საგნებით, მან საბოლოოდ 12-ჯერ დაკეცა ოქროს ფურცელი შუაზე, რამაც შეარცხვინა მისი მასწავლებელი.
სინამდვილეში, ყველაფერი დაიწყო მასწავლებლის მიერ მოსწავლეებისადმი გამოწვევით: „მაგრამ სცადეთ, რომ რაღაც შუაზე გადაკეცოთ 12-ჯერ!“ მაგალითად, დარწმუნდით, რომ ეს არის რაღაც სრულიად შეუძლებელი.
ფურცლის ოთხჯერ დაკეცვის მაგალითი. წერტილოვანი ხაზი არის სამმაგი დამატების წინა პოზიცია. ასოები აჩვენებს, რომ ფურცლის ზედაპირზე წერტილები გადაადგილებულია (ანუ ფურცლები სრიალებს ერთმანეთთან შედარებით) და შედეგად ისინი არ იკავებენ იმავე პოზიციას, როგორც ეს შეიძლება ჩანდეს ერთი შეხედვით (ილუსტრაცია საიტი pomonahistorical.org).
გოგონა ამაზე არ ცხრებოდა. 2001 წლის დეკემბერში მან შექმნა მათემატიკური თეორია (ან მათემატიკური დასაბუთება) ორმაგი დასაკეცი პროცესისთვის, ხოლო 2002 წლის იანვარში მან შეასრულა 12 ნაკეცი ნახევრად ქაღალდით, რამდენიმე წესისა და რამდენიმე დასაკეცი მიმართულების გამოყენებით.
ბრიტნიმ აღნიშნა, რომ მათემატიკოსები უკვე განიხილავდნენ ამ პრობლემას ადრე, მაგრამ ჯერ არავის მოუწოდებდა პრობლემის სწორი და პრაქტიკაში გამოცდილი გადაწყვეტა.
გალივანი გახდა პირველი ადამიანი, ვინც სწორად გაიგო და დაასაბუთა დამატების შეზღუდვის მიზეზი. მან შეისწავლა ეფექტები, რომლებიც გროვდება ნამდვილი ფურცლის დაკეცვისას და ქაღალდის (და ნებისმიერი სხვა მასალის) "დაკარგვის" დროს. მან მიიღო განტოლებები დასაკეცი ლიმიტისთვის ნებისმიერი საწყისი ფურცლის პარამეტრებისთვის. აი ისინი.
პირველი განტოლება ვრცელდება მხოლოდ ერთი მიმართულებით ზოლის დასაკეცზე. L არის მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, t არის ფურცლის სისქე და n არის გაკეთებული ორმაგი ნაკეცების რაოდენობა. რა თქმა უნდა, L და t უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
მეორე განტოლებაში ჩვენ ვსაუბრობთ დაკეცვაზე სხვადასხვა, ცვლადი, მიმართულებით (მაგრამ მაინც გაორმაგდება ყოველ ჯერზე). აქ W არის კვადრატული ფურცლის სიგანე. "ალტერნატიული" მიმართულებით დასაკეცი ზუსტი განტოლება უფრო რთულია, მაგრამ აქ არის ფორმა, რომელიც იძლევა ძალიან ახლო შედეგს.
ქაღალდისთვის, რომელიც არ არის კვადრატი, ზემოაღნიშნული განტოლება მაინც იძლევა ძალიან ზუსტ ზღვარს. თუ ქაღალდს აქვს, ვთქვათ, 2-დან 1-მდე პროპორციები (სიგრძით და სიგანეში), ადვილია იმის გარკვევა, რომ ერთხელ უნდა დაკეცოთ და ორმაგი სისქის კვადრატამდე „დაიყვანოთ“ და შემდეგ გამოიყენოთ ზემოთ მოცემული ფორმულა. გონებრივად მხედველობაში ერთი დამატებითი ნაკეცი.
თავის ნამუშევარში სკოლის მოსწავლემ განსაზღვრა მკაცრი წესები ორმაგი დამატების შესახებ. მაგალითად, ფურცელს, რომელიც n-ჯერ არის დაკეცილი, უნდა ჰქონდეს 2n უნიკალური ფენა, რომლებიც ზედიზედ დევს ერთ ხაზზე. ფურცლების სექციები, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ ამ კრიტერიუმს, არ შეიძლება ჩაითვალოს დაკეცილი შეკვრის ნაწილად.
ასე რომ, ბრიტნი გახდა პირველი ადამიანი მსოფლიოში, რომელმაც ქაღალდის ფურცელი 9, 10, 11 და 12 ჯერ ნახევრად დაკეცა. შეიძლება ითქვას, არა მათემატიკის დახმარების გარეშე.
ჩვენ ვერასოდეს ვიპოვეთ ამ გავრცელებული რწმენის თავდაპირველი წყარო: არც ერთი ფურცელი არ შეიძლება დაიკეცოს ორჯერ მეტი შვიდზე (ზოგიერთი წყაროს მიხედვით, რვა) ჯერ. იმავდროულად, ამჟამინდელი დასაკეცი რეკორდი 12-ჯერ არის. და რაც უფრო გასაკვირია, ის ეკუთვნის გოგონას, რომელმაც მათემატიკურად დაასაბუთა ეს "ფურცლის გამოცანა".
რა თქმა უნდა, საუბარია რეალურ ქაღალდზე, რომელსაც აქვს სასრული და არა ნულოვანი სისქე. თუ მას ფრთხილად და მთლიანად დაკეცავთ, ცრემლების გამოკლებით (ეს ძალიან მნიშვნელოვანია), მაშინ ნახევრად დაკეცვის „მარცხი“ ჩვეულებრივ გამოვლინდება მეექვსე ჯერზე. ნაკლებად ხშირად - მეშვიდე. სცადეთ ეს თქვენი ნოუთბუქის ფურცლით.
და, უცნაურად საკმარისი, შეზღუდვა დამოკიდებულია ფურცლის ზომაზე და მის სისქეზე. ანუ მხოლოდ თხელი ფურცლის უფრო დიდი აღება და შუაზე დაკეცვა, ვთქვათ 30 ან სულ მცირე 15, არ მუშაობს, რაც არ უნდა ეცადო.
პოპულარულ კოლექციებში, როგორიცაა „იცოდი, რომ...“ ან „საოცარი რამ ახლოს არის“, ეს ფაქტი - რომ ქაღალდის 8-ჯერ მეტს ვერ დაკეცავ - ჯერ კიდევ ბევრგან გვხვდება. ონლაინ და გამორთული. მაგრამ ეს ფაქტია?
ვიმსჯელოთ. თითოეული ნაკეცი ორმაგდება ბალის სისქეს. თუ ქაღალდის სისქე მიიღება 0,1 მილიმეტრად (ახლა ჩვენ არ განვიხილავთ ფურცლის ზომას), მაშინ მისი ნახევრად "მხოლოდ" 51-ჯერ დაკეცვა მისცემს დაკეცილი შეკვრის სისქეს 226 მილიონ კილომეტრს. რაც უკვე აშკარა აბსურდია.
მსოფლიო რეკორდსმენი ბრიტნი გალივანი და ქაღალდის ლენტი შუაზე დაკეცილი (ერთი მიმართულებით) 11-ჯერ (ფოტო mathworld.wolfram.com-დან).
როგორც ჩანს, სწორედ აქ ვიწყებთ იმის გაგებას, თუ საიდან მოდის ცნობილი შეზღუდვა 7 ან 8-ჯერ (კიდევ ერთხელ, ჩვენი ქაღალდი რეალურია, ის არ იჭიმება უსასრულოდ და არ იშლება, მაგრამ თუ გატყდება, ეს არ არის. უფრო გრძელი დასაკეცი). Მაგრამ მაინც…
2001 წელს ერთმა ამერიკელმა სკოლის მოსწავლემ გადაწყვიტა უფრო ახლოს გაერკვია ორმაგი დაკეცვის პრობლემა და ეს აღმოჩნდა მთელი სამეცნიერო კვლევა და მსოფლიო რეკორდიც კი.
სინამდვილეში, ყველაფერი დაიწყო მასწავლებლის მიერ მოსწავლეებისადმი გამოწვევით: „მაგრამ სცადეთ, რომ რაღაც შუაზე გადაკეცოთ 12-ჯერ!“ მაგალითად, დარწმუნდით, რომ ეს არის რაღაც სრულიად შეუძლებელი.
ბრიტნი გალივანი (გაითვალისწინეთ, რომ ის ახლა სტუდენტია) თავდაპირველად ლუის კეროლის ალისის მსგავსად რეაგირებდა: „მცდელობა აზრი არ აქვს“. მაგრამ დედოფალმა უთხრა ალისას: ”მე ვბედავ ვთქვა, რომ დიდი პრაქტიკა არ გქონია”.
ასე რომ, გალივანმა დაიწყო ვარჯიში. მას შემდეგ, რაც საკმაოდ იტანჯებოდა სხვადასხვა საგნებით, მან საბოლოოდ 12-ჯერ დაკეცა ოქროს ფურცელი შუაზე, რამაც შეარცხვინა მისი მასწავლებელი.
ფურცლის ოთხჯერ დაკეცვის მაგალითი. წერტილოვანი ხაზი არის სამმაგი დამატების წინა პოზიცია. ასოები აჩვენებს, რომ ფურცლის ზედაპირზე წერტილები გადაადგილებულია (ანუ ფურცლები სრიალებს ერთმანეთთან შედარებით) და შედეგად ისინი არ იკავებენ იმავე პოზიციას, როგორც ეს შეიძლება ჩანდეს ერთი შეხედვით (ილუსტრაცია საიტი pomonahistorical.org).
გოგონა ამაზე არ ცხრებოდა. 2001 წლის დეკემბერში მან შექმნა მათემატიკური თეორია (კარგად, ან მათემატიკური დასაბუთება) ორმაგი დასაკეცი პროცესისთვის, ხოლო 2002 წლის იანვარში მან გააკეთა 12 დასაკეცი ნახევრად ქაღალდით, რამდენიმე წესისა და რამდენიმე დასაკეცი მიმართულების გამოყენებით (მათემატიკის მოყვარულთათვის. , ცოტა უფრო დეტალურად -).
ბრიტნიმ აღნიშნა, რომ მათემატიკოსები უკვე განიხილავდნენ ამ პრობლემას ადრე, მაგრამ ჯერ არავის მოუწოდებდა პრობლემის სწორი და პრაქტიკაში გამოცდილი გადაწყვეტა.
გალივანი გახდა პირველი ადამიანი, ვინც სწორად გაიგო და დაასაბუთა დამატების შეზღუდვის მიზეზი. მან შეისწავლა ეფექტები, რომლებიც გროვდება ნამდვილი ფურცლის დაკეცვისას და ქაღალდის (და ნებისმიერი სხვა მასალის) "დაკარგვის" დროს. მან მიიღო განტოლებები დასაკეცი ლიმიტისთვის ნებისმიერი საწყისი ფურცლის პარამეტრებისთვის. აი ისინი.
პირველი განტოლება ვრცელდება მხოლოდ ერთი მიმართულებით ზოლის დასაკეცზე. L არის მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, t არის ფურცლის სისქე და n არის გაკეთებული ორმაგი ნაკეცების რაოდენობა. რა თქმა უნდა, L და t უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
გალივანი და მისი ჩანაწერი (ფოტო pomonahistorical.org-დან).
მეორე განტოლებაში ჩვენ ვსაუბრობთ დაკეცვაზე სხვადასხვა, ცვლადი, მიმართულებით (მაგრამ მაინც გაორმაგდება ყოველ ჯერზე). აქ W არის კვადრატული ფურცლის სიგანე. "ალტერნატიული" მიმართულებით დასაკეცი ზუსტი განტოლება უფრო რთულია, მაგრამ აქ არის ფორმა, რომელიც იძლევა ძალიან ახლო შედეგს.
ალბათ ასეც არის, თუ ძლიერი ხარ!
ოდესმე გიცდიათ ჩვეულებრივი ქაღალდის დაკეცვა? ალბათ კი. ერთი, ორჯერ, სამჯერ არ არის პრობლემა. მერე რთულდება. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმემ შეძლოს სტანდარტული A4 ფურცლის 7-ჯერ დაკეცვა იმპროვიზირებული საშუალებების გარეშე. ეს ყველაფერი აიხსნება ფიზიკური ფენომენის არსებობით – ექსპონენციალური ფუნქციის სწრაფი ზრდის გამო შეუძლებელია ფურცლის განმეორებით დაკეცვა.
როგორც ვიკიპედიაში წერია, ქაღალდის ფენების რაოდენობა უდრის n-ის ხარისხს ორს, სადაც n არის ქაღალდის ნაკეცების რაოდენობა. მაგალითად: თუ ქაღალდი ხუთჯერ დაიკეცება ნახევარში, მაშინ ფენების რაოდენობა იქნება ორი ხუთის ხარისხზე, ანუ ოცდათორმეტი. და ჩვეულებრივი ქაღალდისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ განტოლება.
განტოლება უბრალო ქაღალდისთვის:
,
სად ვ- კვადრატული ფურცლის სიგანე, ტ- ფურცლის სისქე და ნ
ქაღალდის გრძელი ზოლის გამოყენებისას საჭიროა ზუსტი სიგრძე ლ:
,
სად ლ- მასალის მინიმალური შესაძლო სიგრძე, ტ- ფურცლის სისქე და ნ- გაორმაგებულია შესრულებული მოსახვევების რაოდენობა. ლდა ტუნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში.
თუ აიღებთ არა ჩვეულებრივ ქაღალდს 90 გ/დმ3 სიმკვრივით (ან ცოტა მეტი/ნაკლებად), არამედ ქაღალდის ტრასაზე ან თუნდაც ოქროს ფოლგაზე, მაშინ შეგიძლიათ ასეთი მასალა კიდევ ცოტათი დაკეცოთ - 8-დან 12-მდე.
Mythbusters-მა ერთხელ გადაწყვიტა კანონის გამოცდა ფეხბურთის მოედნის ზომის ფურცლის აღებით (51,8 x 67,1 მ). ასეთი არასტანდარტული ფურცლის გამოყენებით მათ მოახერხეს მისი დაკეცვა 8-ჯერ სპეციალური ხელსაწყოების გარეშე (11-ჯერ როლიკებით და მტვირთველით). სატელევიზიო შოუს თაყვანისმცემლების თქმით, 520×380 მმ ოფსეტური ბეჭდვის ფირფიტის შეფუთვაზე ქაღალდი იკეცება რვაჯერ უპრობლემოდ, როდესაც იკეცება საკმაოდ შემთხვევით და ცხრაჯერ ძალისხმევის დროს. ამ შემთხვევაში, თითოეული ნაკეცი უნდა იყოს პერპენდიკულარული წინაზე. თუ სხვა კუთხით მოხარხართ, შეგიძლიათ მიაღწიოთ მოსახვევების ოდნავ მეტ რაოდენობას (მაგრამ არა ყოველთვის).
აქ არის კიდევ რამდენიმე მცდელობა:
აბა, რა მოხდება, თუ ქაღალდის ფურცელს დაკეცავთ არა ხელით, არამედ ჰიდრავლიკურ პრესას ასისტენტად იყენებთ? ვნახოთ რა მოხდება მერე. უბრალოდ გაითვალისწინეთ, რომ ვიდეო არის ინგლისურ ენაზე, ძალიან ძლიერი აქცენტით (არაბული ფინური).
Ჩატვირთვა...
