Jak określić ostateczny wzrost dziecka. Czy istnieją sposoby na zwiększenie wzrostu – takie jak ćwiczenia postawy, jedzenie lub suplementy? Czy można obliczyć swój przyszły wzrost?

Wiadomo, że wzrost trwa do 17-19 lat u dziewcząt i do 19-22 lat u chłopców. Jednocześnie okresy jego przyspieszenia przeplatają się z okresami względnego hamowania.

Najbardziej intensywny wzrost obserwuje się w pierwszym roku życia dziecka (średnio 24-25 cm rocznie).

Od jednego do 2 lat dziewczęta rosną co najmniej 11 cm, chłopcy o 10 cm, tempo wzrostu w tym okresie nie powinno przekraczać 13 cm rocznie.

W wieku od 2 do 5 lat chłopcy i dziewczęta rosną średnio 6 cm rocznie, maksymalnie 8 cm rocznie. Przed okresem dojrzewania chłopcy są wyżsi od dziewcząt.

Po 5 latach przed początkiem intensywnego wzrostu w okresie dojrzewania tempo wzrostu w normalnych warunkach wynosi 5 cm rocznie.

Dojrzewanie– okres dojrzewania. Dla dziewcząt trwa od 10 do 16 lat, dla chłopców - od 11 do 17 lat.

W okresie dojrzewania następuje specyficzny impuls wzrostu, którego szczytowy średni roczny przyrost wynosi 9,5 cm dla chłopców i 8 cm dla dziewcząt, a przyspieszenie wzrostu u dziewcząt rozpoczyna się 2 lata wcześniej (przez okres 10–12 lat) niż u chłopców (przyspieszenie wzrostu u chłopców występuje od 13 do 16 lat). W rezultacie dziewczęta w wieku 11–12 lat są wyższe i cięższe niż chłopcy.

W kolejnych latach tempo wzrostu stopniowo maleje.

Wzrost długości ciała na ogół zatrzymuje się w wieku 17 lat w przypadku dziewcząt i 19 lat w przypadku chłopców. Ostateczne ustanie wzrostu ciała obserwuje się w wieku 22-25 lat.

_____________________________________________________________

• 1) Pomimo tego, że wzrost długości ciała następuje nierównomiernie, w wieku od 3 do 14-16 lat zależność wzrostu od wieku jest zbliżona do liniowej i można ją opisać prostymi równaniami:

Dla dziewcząt w wieku od 3 do 14 lat:

Wzrost (cm) = 6 x wiek (lata) + 76 (1)

Dla chłopców w wieku od 3 do 16 lat:

Wzrost (cm) = 6 x wiek (lata) + 77 (2)

Wartości wzrostu obliczone za pomocą wzorów (1) i (2) odbiegają od średnich wartości rzeczywistych o nie więcej niż + 2,5 cm dla chłopców i 3-3,5 cm dla dziewcząt.

• 2) Na podstawie znanych danych dotyczących wzrostu rodziców można wyciągnąć pewien wniosek na temat przyszłego wzrostu dziecka. Wielkość ciała dziedziczona jest po rodzicach z dość dużą zgodnością, która według licznych źródeł wynosi około 68%. Jeśli weźmiemy pod uwagę czysto statystyczne porównanie wzrostu rodziców i dzieci, to średnio ostateczny wzrost dziecka można opisać następującymi współczynnikami:

Wzrost chłopca = (wzrost ojca [cm] + wzrost matki [cm]) x 0,54 - 4,5 (3)

Wzrost dziewczynki = (wzrost ojca [cm] + wzrost matki [cm]) x 0,51 - 7,5 (4)

Wzory te mają charakter czysto statystyczny i nie uwzględniają indywidualnych cech rodziców i dzieci ani dziedziczności jakiejkolwiek cechy, ale w wielu przypadkach dają trafną prognozę.

Prognoza wzrostu będzie dość dokładna dla dzieci w wieku 8–11 lat . We wcześniejszych wiekach (przed 8. rokiem życia) i w okresie dojrzewania prognozy wzrostu są mniej dokładne.

• 3) Biorąc pod uwagę, że na ostateczny wzrost dziecka istotny wpływ ma jego rozwój wewnątrzmaciczny, dzieci dużych i wysokich matek mają znacznie większy potencjał końcowego wzrostu niż dzieci tych samych ojców. Dlatego dokładniejszy wynik daje dopracowany wzór, który uwzględnia ten czynnik:

Wzrost = (wzrost ojca x 1,06 + wzrost matki x 1,09)/2 (5)

__________________________________________________________________

• 4) Korzystanie z tabel „Wzrost w zależności od wzrostu rodziców” ( Tabela 1) i „Wzrost jako procent końcowego wzrostu osoby dorosłej” ( Tabela 2), na podstawie aktualnego wzrostu dziecka można dziś określić jego ostateczny wzrost w dowolnym roku życia do 20. roku życia.

Jak określić ostateczny wzrost dziecka korzystając z Tabeli 1? Weźmy chłopca w wieku 8 lat i jego wzrost wynosi 130 cm, to w wierszu z wiekiem 8 lat znajdujemy wartość bliską 130 cm, a na górze w kolumnie z tą liczbą podajemy jego przyszły wzrost. W naszym przykładzie wnioskujemy, że z chłopca wyrośnie mężczyzna o wzroście około 180 cm.

Wzrost Dimochki = (185*1,06 + 168*1,09)/2 = 189,61 cm

Na tej podstawie, korzystając z tabeli 2, dokonamy prognozy jego wzrostu w różnym wieku.

Nasza prognoza wzrostu na 2 lata = 189,61*48,8/100 = 92,53 cm itd.:

Ojciec dziecka jest zachwycony tą prognozą! Już planuje posłać naszego syna na koszykówkę, co sam kiedyś robił.

Skłaniam się do myślenia, że ​​prognoza obliczona za pomocą wzorów (3)-(4) nadal daje dokładniejszy wynik. Okazuje się, że w wieku 2 lat Dimka będzie miała 90,83 cm wzrostu, co jest całkiem rozsądne, bo... w wieku 1 roku i 9 miesięcy miał już 89 cm, a od roku rósł o około 2,5 cm co trzy miesiące.

_________________________________________________________________

Tabele 1 i 2 służą również do oszacowania tempa wzrostu dziecka.

Przykład 3:

Prognoza wzrostu syna (wyznaczona wzorem (3:

Wzrost Dimochki = (185+168)*0,54-4,5 = 186,12 cm.

W wieku 1 roku jego wzrost wynosił 81 cm, zgodnie z tabelą 2 ustalamy, że w wieku 1 roku wzrost chłopca powinien stanowić 43,35% ostatecznego wzrostu dorosłego, czyli od 186,12 cm wynosi:
186,12*43,35% / 100% = 80,68 cm.

Ponieważ rzeczywisty wzrost dziecka wynosi 81 cm, a oczekiwany wzrost to 80,68 cm, mamy do czynienia z niewielkim przesunięciem w stosunku do obliczonego (właściwego) wzrostu.

Wykorzystane źródła:

• 1.YE Chizhik „Prognozowanie wzrostu dzieci podczas selekcji do młodzieżowej szkoły sportowej i szkoły sportowej dla wydziału siatkówki”, 2008, St. Petersburg.

Wielu rodziców, trzymając dziecko w ramionach, zaczyna myśleć o tym, jak będzie wyglądało jego życie, kim się stanie, gdy dorośnie. Jeśli przewidywanie charakteru dziecka i jego losu z góry jest nierealne, całkiem możliwe jest obliczenie jego wzrostu. A dzieci, które zaczynają dorastać, zastanawiają się, jak w przyszłości sprawdzić swój wzrost? Spróbujmy to rozgryźć.

Wszystko jest z góry ustalone...

Po pierwsze trzeba zrozumieć, że każde dziecko, spokojnie chrapiąc w łóżeczku, a nawet jeszcze nie narodzone, przechowuje już w sobie informacje, którymi tak interesują się jego rodzice. To od nich każde dziecko otrzymuje pewną granicę wzrostu i będzie rozwijać się zgodnie z planem, który nakreśliła natura.

Jak poznać swój przyszły wzrost lub wzrost dziecka? Naukowcy odkryli, że wzrost każdej osoby zależy od kilku czynników: genetyki, odżywiania, poziomu hormonów, stylu życia, a nawet środowiska geograficznego.

Najważniejszym czynnikiem w tym względzie jest czynnik dziedziczności. Od tego zależy dziewięćdziesiąt procent wzrostu. Dlatego na często zadawane pytanie, jak poznać przyszły wzrost nastolatka lub małego dziecka, formuły pomogą Ci znaleźć odpowiedź. Należy wyjaśnić, że wynik uzyskany podczas obliczeń należy uważać za przybliżony z różnicą pięciu centymetrów w tym czy innym kierunku.

W przypadku dziewcząt wzór będzie następujący: (wzrost taty pomnożony przez 0,923, dodaj wzrost mamy) podzielony przez dwa.

Dla chłopców: (dodaj wzrost matki do wzrostu ojca pomnożony przez 1,08) podziel przez dwa.

Metoda „ludowa” nr 1

Jak sprawdzić swój wzrost w przyszłości bez uciekania się do skomplikowanych obliczeń? Można zastosować formułę, której autor zaginął na wieki (właściwie dlatego ta metoda ma taką nazwę). Bazując na tym, że formuła ta nie jest pozbawiona popularności, możemy stwierdzić, że działa.

Aby obliczyć ostateczny wzrost dziewczynki, należy dodać jej rodziców, pomnożyć wynik przez 0,51, a następnie odjąć od wyniku siedem i pół centymetra.

Aby obliczyć ostateczny wzrost chłopca, należy dodać wzrost matki do wzrostu ojca (weź wzrost w centymetrach, na przykład 170), pomnóż uzyskaną kwotę przez 0,54 i odejmij cztery i pół od wynikową liczbę.

Metoda „ludowa” nr 2

Jak sprawdzić swój wzrost w przyszłości, korzystając z innej „ludowej” formuły, biorąc pod uwagę wzrost, jaki dziecko osiągnęło w ciągu jednego roku.

Szacunkowy wzrost dziewczynki (w centymetrach) jest równy jej wzrostowi w wieku jednego roku plus sto centymetrów i minus pięć.

Szacowany wzrost chłopca (również w centymetrach) jest równy jego wzrostowi w wieku jednego roku plus 100 centymetrów.

Profesjonalna formuła

Wielu rodziców martwi się, jak dowiedzieć się, jak wysokie będzie dziecko w przyszłości. Możesz skorzystać z pracy profesora Smirnowa i endokrynologa Gorbunowa. Dokładność obliczeń wynosi tutaj plus minus 8 centymetrów.

Oczekiwany wzrost dziewczynki (w centymetrach) będzie równy (wzrost mamy plus wzrost taty przez około dwanaście i pół minuty): 2 ± 8.

Oczekiwany wzrost chłopca (w centymetrach) będzie równy (wzrost mamy plus wzrost taty plus dwanaście i pół): 2 ± 8.

Należy wziąć pod uwagę, że tak prosty wzór ma na celu nie tyle zrozumienie, jak w przyszłości poznać Twój wzrost (lub wzrost dziecka), ale zasugerowanie minimalnego i maksymalnego wzrostu dziecka, biorąc pod uwagę pod uwagę aktualny wzrost jego rodziców.

Obliczając wzrost dziecka, należy wziąć pod uwagę, że powyższe wzory zakładają „idealny” wzrost dziecka, który może on osiągnąć, jeśli sprzyjają mu wszystkie niezbędne okoliczności. Jeśli dziecko ma niedobór lub nadmiar niezbędnych witamin i substancji, lub ma choroby przewlekłe, wówczas jego rozwój będzie przebiegał w nieco innym tempie. I te formuły mogą nie pomóc w znalezieniu odpowiedzi na postawione pytanie.

Dziecko o bystrym spojrzeniu, spokojnie chrapiące w łóżeczku, albo takie, które jeszcze się nie urodziło, zawiera już informacje, którymi tak interesują się rodzice. Odziedziczywszy od nich pewną granicę wzrostu, dziecko rozwija się zgodnie z zaplanowanym planem.

Jaki będzie ostateczny wzrost dziecka? Istnieje ogromna liczba formuł, które mogą odpowiedzieć na to pytanie. Przyjrzyjmy się 5 z nich. Opierają się one na założeniu, że ostateczny wzrost dziecka w 75-90% zależy od dziedziczności, a przede wszystkim od wzrostu rodziców.

Pierwsza formuła

Pierwsza formuła, jak mówią, jest „ludowa”, ponieważ imię jej twórcy odeszło w zapomnienie. Ale jest to dość popularne i jest to dobry znak, aby spróbować dowiedzieć się, jaki będzie przyszły rozwój Twojego dziecka.

Jeśli chcesz dowiedz się, jaki jest ostateczny wzrost chłopca , następnie dodaj wzrost matki do wzrostu ojca (w centymetrach), otrzymaną liczbę pomnóż przez 0,54, a od wyniku mnożenia odejmij 4,5 cm.W formie wzoru wygląda to następująco: szacowany wzrost chłopca (chłopiec BO) = (wzrost ojca + wzrost matki) * 0,54 - 4,5;

Jeśli obliczono ostateczny wzrost dziewczynki , to sumę wskaźników wzrostu matki i ojca należy pomnożyć przez 0,51, a następnie od uzyskanego wyniku odjąć 7,5 cm Wzór: wzrost dziewczynki = (wzrost ojca + wzrost matki) * 0,51 – 7,5

Druga formuła

Trzecia formuła

Trzecia formuła należy do badacza z Czechosłowacji (w czasach ZSRR) V. Karkusa. PR chłopca (cm) = (wzrost ojca + wzrost matki pomnożony przez 1,08): 2; OL dziewczynki (cm) = (wzrost ojca pomnożony przez 0,923 + wzrost matki): 2.

Czwarta formuła

Poniższy wzór należy do autorów artykułu „Niski wzrost w dzieciństwie”, profesora Władimira Smirnowa i endokrynologa Gleba Gorbunowa. Jest nieco podobny do wzoru Hawkera, ale zakłada dokładność obliczeń plus minus 8 cm LR chłopca (cm) = (wzrost ojca + wzrost matki + 12,5): 2 ± 8; OL dziewczynki (cm) = (wzrost ojca + wzrost matki - 12,5): 2 ± 8.

Wzór ten nie tyle oblicza oczekiwany ostateczny wzrost dziecka, ile raczej zakłada maksymalny i minimalny wzrost dziecka, biorąc pod uwagę aktualny wzrost jego rodziców.

Piąta formuła

Inna „ludowa” formuła sugeruje obliczenie ostatecznego wzrostu dziecka na podstawie wzrostu, jaki dziecko osiągnęło w wieku 1 roku. Wzrost chłopca (cm) = wzrost dziecka w wieku 1 roku + 100 cm; OL dziewczynki (cm) = wzrost dziecka w wieku 1 roku + 100 cm - 5 cm.

Dowolny z powyższych wzorów zakłada „idealny” rozwój dziecka , które może osiągnąć w sprzyjających okolicznościach. Jeśli dziecko cierpi na choroby przewlekłe, jego odżywianie jest dalekie od pełnego i racjonalnego, w organizmie występuje niedobór lub odwrotnie nadmiar jakichkolwiek substancji odżywczych i witamin, wówczas jego rozwój przebiega w nieco innym tempie.

Należy to również wziąć pod uwagę w celu ograniczenia zaprogramowanego wzrostu Powoduje nieodpowiednią aktywność fizyczną (podnoszenie ciężarów lub odwrotnie, małą aktywność fizyczną), niewystarczającą ilość snu, stresujące sytuacje w młodym wieku.

W tym artykule znajdziesz informacje na temat standardów wzrostu dzieci w różnym wieku. Zobacz także tabele w zależności od wzrostu i wagi dzieci.

Po urodzeniu dziecka lekarze zawsze informują krewnych i ojca o jego wzroście i wadze. To już mocno zakorzeniło się w świadomości i nawet przyjaciele zawsze pytają, kiedy mówią, z jakim wzrostem i wagą urodziło się dziecko. To właśnie te dane lekarze następnie wprowadzają do dokumentacji szpitalnej dziecka.

Wykres wzrostu dziecka: standardy wzrostu dla chłopców i dziewcząt od urodzenia do 18 lat

Chyba wszyscy rodzice zauważyli, że każde dziecko rozwija się inaczej, nawet w tej samej rodzinie dzieci mogą mieć różny wzrost i różną otyłość. Obecnie tempo wzrostu w danym wieku jest najbardziej wiarygodne w tabeli WHO. Jednak wielu pediatrów korzysta z danych zawartych w tabelach opracowanych przez rosyjskie Ministerstwo Zdrowia.

Dane w tabeli są kompilowane na podstawie średnich danych równorzędnych. Dzieci o bardzo niskim lub wysokim wzroście w porównaniu z danymi tabelarycznymi należy skierować na badanie do endokrynologa. On z kolei musi ustalić przyczyny takiego rozwoju dziecka. A jeśli to konieczne, przepisz leczenie.

Wzrost dziecka po urodzeniu

Z reguły rozwój dziecka zależy od dziedziczności, odżywiania matki, płci dziecka i stanu przepływu krwi w łożysku. W normalnych granicach, jeśli wzrost dziecka wynosi od 43 centymetrów do 56 centymetrów.

W okresie poporodowym rozwój dziecka zmienia się według następujących wzorców:

• intensywny wzrost następuje do trzeciego miesiąca życia (dziecko rośnie o trzy centymetry miesięcznie)
• od trzeciego miesiąca życia do szóstego miesiąca rozwoju dziecko rośnie 2,5 -2,7 centymetra miesięcznie
• od szóstego miesiąca życia do dziewiątego miesiąca wzrost wzrasta co miesiąc o 1,5-1,8 centymetra
• od dziesięciu miesięcy - dziecko rośnie o 1,1,5 centymetra miesięcznie

Formuła wzrostu dziecka oparta na wzroście rodziców

Geny odgrywają dużą rolę w kształtowaniu parametrów zewnętrznych u człowieka. Jednak teoria ta nie zawsze jest bliska ideału, zdarzają się też odstępstwa od tego stwierdzenia. Prawie każdy troskliwy rodzic interesuje się tym, ile wzrostu będzie miało jego dziecko w wieku osiemnastu lub dwudziestu lat?

Wzór na obliczenie wzrostu dziecka na podstawie wzrostu rodziców

• Niech Rm będzie wzrostem matki
• A Rp to wzrost taty
• Wzrost dziecka - Рр
• Wtedy formuła będzie wyglądać następująco: Рр = (Рм + Рп)/2

Przykład obliczenia wzrostu dziecka:

Niech wzrost matki wyniesie 168 centymetrów (Pm), a wzrost ojca 180,5 centymetra (Pp), wówczas wzrost dziecka będzie wynosił Pp = (168 + 180,5) / 2

Рр = 348,5 / 2 ≈ 174,3 centymetra

WAŻNY: Dopuszczalny błąd: ± 5 centymetrów. Najczęściej wzrost dziewcząt może być o 3-5 centymetrów mniejszy od znalezionej wartości, a wzrost chłopców może być o 3-5 centymetrów większy.

Okresy intensywnego wzrostu u dzieci: gwałtowne wzrosty

Absolutnie wszystkie okresy wzrostu dzieci i młodzieży można podzielić na następujące kategorie:

• Niemowlęctwo – ten etap wzrostu uzależniony jest od rozwoju wewnątrzmacicznego, chorób, na które cierpi dziecko lub matka w ciąży oraz jakości żywienia
• Dzieciństwo – najczęściej wzrost w tym okresie regulowany jest przez hormony i stan tarczycy
• Adolescencja to okres, w którym rozpoczyna się dojrzewanie, kształtowanie się nastolatka

Jeśli rozwój dziecka odpowiada normie, to już w pierwszym roku życia jego wzrost wzrasta o 25-30 centymetrów. W ciągu najbliższego roku dzieci urosną o 12-14 centymetrów. A w trzecim roku życia dziecko rozciągnie się o siedem centymetrów. Z roku na rok wartość maleje.

Jednak w całym okresie wzrostu niemowląt i małych dzieci może wystąpić gwałtowny wzrost.

• Już w wieku sześciu lub siedmiu lat dziecko może skoczyć; w tym okresie dzieci mogą urosnąć o sześć do ośmiu centymetrów
• Zmiany takie obserwuje się także w okresie dojrzewania. Co więcej, w przypadku dziewcząt gwałtowny wzrost następuje w wieku 9,5–12 lat, a w przypadku chłopców w wieku 12–15 lat. Wysokość może wzrosnąć nawet o 11-15 centymetrów rocznie. Wcale nie mała ilość. Dlatego u nastolatków czasami towarzyszą temu dolegliwości. Czasem jest to ból mięśni, czasem szmery w sercu.

Stosunek wzrostu do masy ciała u dzieci

Już w 2006 roku Światowa Organizacja Zdrowia (WHO) opracowała tabele (normy) stosunku masy ciała do wzrostu u dzieci i młodzieży. Normy opracowane ponad 20 lat temu zostały opracowane z myślą o dzieciach karmionych sztucznie. Dzieci karmione mlekiem matki wolniej przybierają na sztucznej wadze.

Wzrost wcześniaka

W przypadku wcześniaków ważna jest dobra opieka. Jeśli dziecko nie zachoruje, szybko przybierze na wadze i wzroście. Z reguły już w pierwszej połowie roku takie dzieci zyskują około sześciu centymetrów (jeden centymetr na miesiąc). Wtedy rosną jeszcze szybciej. I okazuje się, że w ciągu roku dziecko rośnie o 26-38 centymetrów. W drugim roku życia dzieci dostosowują się do swoich rówieśników. W ciągu miesiąca rozciągają się o 2-3 centymetry.

Problemy bardzo wysokiego wzrostu u dzieci

Rodzice powinni zwracać uwagę na rozwój swojego dziecka. Zbyt wysokie dziecko może być objawem choroby. Oczywiście, jeśli nie masz w rodzinie wysokich krewnych. Przecież jeśli są predyspozycje genetyczne, to nie ma sensu leczyć dzieci, a dokładniej, jeśli ojciec jest wysoki, to i dziecko może być wysokie w przyszłości.

Przyczyny wysokiego wzrostu u dzieci i młodzieży:

• Wczesne dojrzewanie (dojrzewanie)
• Wysoki poziom hormonów wzrostu w organizmie
• Guz przysadki
• zespół Marfana
• Etniczne pochodzenie
• Akromegalia
• Patologia chromosomów (choroba Klinefeltera)
• Otyłość

Moje dziecko jest niskie, co powinienem zrobić?

Mały wzrost dziecka budzi niepokój rodziców. I to prawda, jeśli nie jest to dziedziczność, przyczyną tego mogą być również choroby.

• Ciężki stres psychiczny
• Przewlekłe patologie dzieci
• Brak hormonów wzrostu

WAŻNY: Nie zostawiaj problemów w rozwoju dziecka przypadkowi. Jeśli czujesz, że coś jest nie tak, skontaktuj się z lekarzem. W końcu wykryty na czas problem zdrowotny jest lepiej leczony niż zaawansowana wersja patologii.

Wideo: Jaki wzrost i wagę powinny mieć dzieci? Komarowski

Młodzi rodzice oczywiście chcą wiedzieć, ile wzrostu będzie miało ich dziecko, gdy dorośnie. W gabinecie antropometrycznym najczęściej pytają: jaki jest wzrost ojca (P), matki (M), jaki wzrost miał przy urodzeniu i ile mają teraz lat. Dane te są natychmiast przetwarzane przez komputer i dają prognozę: kiedy dzieci dorosną, najbardziej prawdopodobny wzrost córki (D) lub syna (S) będzie taki a taki. Możesz sam oszacować oczekiwany wzrost za pomocą kalkulatora, bez zwracania się do lekarzy.

Głównym czynnikiem wpływającym na rozwój dzieci jest genetycznie zdeterminowany wzrost ich rodziców. Badania statystyczne pokazują, że od tego zależy około połowa wzrostu dziecka. A pozostałe pięćdziesiąt procent jest znacznie trudniejsze lub całkowicie niemożliwe do uwzględnienia. Są to trudny do kontrolowania lub całkowicie niekontrolowany styl życia, dobre i złe nawyki, jakość żywienia, warunki środowiskowe, zmiany mutagenne.

Jednak statystyka matematyczna może zaoferować prostą liniową zależność przybliżającą wzrost dzieci na podstawie wyłącznie wzrostu ojca i matki, a także wskazać dokładność takiego oszacowania. Badanie trzydziestu rodzin umożliwiło skonstruowanie zależności statystycznej - „chmury punktów” wewnątrz elipsy wydłużonej w prawo i w górę: rzeczywiście im większy wzrost rodziców, tym większy wzrost ich dzieci. Jednak korzystanie z „chmury punktów” jest niewygodne. Matematycy szukają takiej prostej lub krzywej przechodzącej przez nią, aby podając wartość na osi odciętych, mogli z najmniejszym możliwym błędem otrzymać odpowiednią wartość na osi rzędnych. Zwykle osiąga się to tzw. metodą najmniejszych kwadratów, szukając funkcji liniowej y = Kx + b, gdzie K jest współczynnikiem nachylenia prostej (styczna jej kąta do osi x), b jest odcinkiem odcięte na osi rzędnych.

Optymalną wartość K można szczególnie łatwo obliczyć, jeśli ze względu na charakter problemu linia prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych. W naszym zadaniu oczywiście tak nie będzie (wzrost nie może wynosić zero) i wzory na obliczenie K i b okazują się bardziej kłopotliwe, choć nie wykraczają poza zakres algebry szkolnej.

Ich wnioski można znaleźć w książce: Ya. B. Zeldovich, A. D. Myshkis. „Elementy matematyki stosowanej”. M.: Nauka, 1965 i wydania późniejsze.

W naszym zadaniu x = P + M, y = D lub y = S. W wyniku ankietowania Moskali uzyskano kilkadziesiąt wartości wzrostu rodziców (P i M) oraz dzieci (D i S). Obliczenia dały dla córki K = 0,505, b = 5 cm; dla mojego syna K = 0,57, b = 14,5 cm.

W rezultacie, aby obliczyć oczekiwany wzrost córki, uzyskano następujący wzór: D = 0,505(P + +M) - 5 cm Przykładowo wzrost ojca wynosi 180 cm, wzrost matki 161 cm, dla łącznie 341 cm Mnożąc ostatnią wartość przez 0,505 i odejmując 5 cm, otrzymujemy oczekiwany wzrost dorosłej córki 167,2 cm We wzorze na oszacowanie wzrostu dorosłego syna zamiast 0,505 należy wziąć 0,57 i odejmij zamiast 5 cm 14,5 cm: C = 0,57(P + M) - 14, 5. Na przykład dla tych samych rodziców wzrost dorosłego syna najprawdopodobniej wyniesie 179,9 cm.

W teorii prawdopodobieństwa zarówno wartości obliczone (wzrost dzieci), jak i wartości początkowe (wzrost rodziców) nazywane są zmiennymi losowymi. Tutaj znaleźliśmy tylko najbardziej prawdopodobny wzrost dorosłego syna i córki. Odchylenia są oczywiście możliwe, łatwo je zaobserwować u braci, w pełnej zgodzie z prawem rozkładu normalnego zmiennych losowych - najbardziej rozpowszechnionym w przyrodzie. Na wykresie prawo to ma postać krzywej dzwonowej: w środku znajduje się najbardziej prawdopodobna wartość zmiennej losowej, po obu stronach występują odchylenia, których prawdopodobieństwo szybko dąży do zera wraz ze wzrostem (to nazywana jest także krzywą Gaussa na cześć wielkiego niemieckiego matematyka Carla Gaussa, który wyprowadził analityczną postać prawa rozkładu normalnego - patrz „Science and Life” nr 2, 1995). Statystyka matematyczna może również oszacować najbardziej prawdopodobne odchylenia od przewidywanej wartości, jak często mówią: wartość jest plus lub minus tyle. Aby to zrobić, musisz najpierw ustawić poziom ufności oszacowania - zwykle 90, 95 lub 99%. W rozpatrywanym przypadku występuje dość duży rozrzut zmiennych losowych, zasadne jest przyjęcie poziomu ufności na poziomie 90%. Dość skomplikowane obliczenia pozwalają otrzymać tzw. strefy ufności regresji hiperbolicznej (na rysunku są zacienione), czyli po prostu wartości prawdopodobnych odchyleń od prostej.

Ostateczna odpowiedź powinna brzmieć mniej więcej tak: jeśli wzrost ojca wynosi 180 cm, a matki 161 cm, to najprawdopodobniejszy wzrost ich dorosłej córki będzie wynosić 167,5 cm, a odchylenie od tej wartości nie będzie przekraczać plus minus 4 cm z prawdopodobieństwem 90%.

Wielkość próby statystycznej zebranej przez studentów jest niewielka – zaledwie trzydzieści punktów. Dlatego dokładność obliczeń również nie jest tak duża - plus minus 4-5 cm W poważnych pracach naukowych przetwarzanie danych dla ludzi odbywa się na reprezentatywnych próbach (termin ten jest obecnie często używany przy publikowaniu danych z badań opinii publicznej i oznacza, że ​​można je uogólnić na bardzo dużą grupę populacji) liczącą około tysiąca osób. Jednocześnie wydaje nam się, że dokładność rozwiązania tego problemu nie wzrośnie znacznie nawet w przypadku dużych próbek; Podobno nie będzie ona wyższa niż plus minus 3-4 cm ze względów fizjologicznych, genetycznych i środowiskowych wpływających na rozwój człowieka. Chcieliśmy, po pierwsze, dać prostą szansę każdemu, kto chciał zaspokoić swoje naturalne, osobiste zainteresowania. Po drugie, zaoferowanie studentom studiującym teorię prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną (które są obecnie nauczane w ramach wielu specjalności) oraz ich nauczycielom interesujący i powiązany temat umożliwiający rozwiązanie problemu statystycznego. Jest całkiem możliwe, że otrzymają bardziej reprezentatywne próbki i znajdą dokładniejsze i bardziej wiarygodne formuły przewidywania wzrostu naszych dzieci.

Doktor nauk geologicznych i mineralogicznych B. Gorobets
„Nauka i życie”, nr 6, 1998