ऊर्जा संरक्षण का नियम कौन है? ऊर्जा संरक्षण का नियम: विवरण और उदाहरण। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम

ऊर्जा एक अदिश राशि है. ऊर्जा की SI इकाई जूल है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा

ऊर्जा दो प्रकार की होती है - गतिज और स्थितिज।

परिभाषा

गतिज ऊर्जा- यह वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में उसकी गति के कारण होती है:

परिभाषा

संभावित ऊर्जावह ऊर्जा है जो पिंडों की सापेक्ष स्थिति के साथ-साथ इन पिंडों के बीच परस्पर क्रिया बलों की प्रकृति से निर्धारित होती है।

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा पृथ्वी के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के कारण होने वाली ऊर्जा है। यह पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति से निर्धारित होता है और पिंड को किसी दिए गए स्थान से शून्य स्तर तक ले जाने के कार्य के बराबर होता है:

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो शरीर के अंगों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया के कारण उत्पन्न होती है। यह एक विकृत स्प्रिंग के तनाव (संपीड़न) में बाहरी बलों के कार्य के बराबर है:

एक पिंड में एक साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों हो सकती हैं।

किसी पिंड या पिंडों के तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा पिंड (पिंडों के तंत्र) की गतिज और संभावित ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम

निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए, ऊर्जा संरक्षण का नियम मान्य है:

ऐसे मामले में जब किसी पिंड (या पिंडों की प्रणाली) पर बाहरी ताकतों द्वारा कार्रवाई की जाती है, उदाहरण के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है। इस मामले में, शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा (निकायों की प्रणाली) में परिवर्तन बाहरी ताकतों के बराबर है:

ऊर्जा संरक्षण का नियम हमें पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के बीच मात्रात्मक संबंध स्थापित करने की अनुमति देता है। जैसे, यह न केवल सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए, बल्कि सभी के लिए भी मान्य है। ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि प्रकृति में ऊर्जा को उसी प्रकार नष्ट नहीं किया जा सकता, जिस प्रकार इसे शून्य से निर्मित नहीं किया जा सकता।

अपने सबसे सामान्य रूप में, ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

• प्रकृति में ऊर्जा न तो लुप्त होती है और न ही दोबारा बनती है, बल्कि केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होती है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

पिंडों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।

प्रकृति में घटित होने वाली सभी घटनाओं में ऊर्जा न तो प्रकट होती है और न ही लुप्त होती है। यह केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित होता है, जबकि इसका अर्थ वही रहता है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम- प्रकृति का एक मौलिक नियम, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक पृथक भौतिक प्रणाली के लिए एक अदिश भौतिक मात्रा पेश की जा सकती है, जो प्रणाली के मापदंडों का एक कार्य है और ऊर्जा कहलाती है, जो समय के साथ संरक्षित होती है। चूँकि ऊर्जा संरक्षण का नियम विशिष्ट मात्राओं और घटनाओं पर लागू नहीं होता है, बल्कि एक सामान्य पैटर्न को दर्शाता है जो हर जगह और हमेशा लागू होता है, इसलिए इसे कोई कानून नहीं, बल्कि ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत कहा जा सकता है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

यांत्रिकी में, ऊर्जा के संरक्षण का नियम कहता है कि कणों की एक बंद प्रणाली में, कुल ऊर्जा, जो गतिज और संभावित ऊर्जा का योग है और समय पर निर्भर नहीं होती है, अर्थात गति का अभिन्न अंग है। ऊर्जा संरक्षण का नियम केवल बंद प्रणालियों के लिए मान्य है, अर्थात बाहरी क्षेत्रों या अंतःक्रियाओं की अनुपस्थिति में।

निकायों के बीच परस्पर क्रिया के बल जिनके लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है, रूढ़िवादी बल कहलाते हैं। घर्षण बलों के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम संतुष्ट नहीं होता है, क्योंकि घर्षण बलों की उपस्थिति में यांत्रिक ऊर्जा तापीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

गणितीय सूत्रीकरण

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार द्रव्यमान \(m_i\) वाले भौतिक बिंदुओं की एक यांत्रिक प्रणाली का विकास समीकरणों की प्रणाली को संतुष्ट करता है

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

कहाँ
\(\mathbf(v)_i \) भौतिक बिंदुओं के वेग हैं, और \(\mathbf(F)_i \) इन बिंदुओं पर कार्य करने वाले बल हैं।

यदि हम बलों को संभावित बलों \(\mathbf(F)_i^p \) और गैर-संभावित बलों \(\mathbf(F)_i^d \) के योग के रूप में प्रस्तुत करते हैं, और संभावित बलों को फॉर्म में लिखते हैं

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

फिर, सभी समीकरणों को \(\mathbf(v)_i \) से गुणा करने पर हम प्राप्त कर सकते हैं

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

समीकरण के दाईं ओर का पहला योग एक जटिल फ़ंक्शन के समय व्युत्पन्न से अधिक कुछ नहीं है, और इसलिए, यदि हम नोटेशन का परिचय देते हैं

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

और इस मान को नाम दें मेकेनिकल ऊर्जा, तो समय t=0 से समय t तक के समीकरणों को एकीकृत करके, हम प्राप्त कर सकते हैं

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

जहां भौतिक बिंदुओं की गति के प्रक्षेप पथ के साथ एकीकरण किया जाता है।

इस प्रकार, समय के साथ भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर होता है।

यांत्रिकी में ऊर्जा संरक्षण का नियम केवल उन प्रणालियों के लिए संतुष्ट होता है जिनमें सभी बल संभावित होते हैं।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, ऊर्जा संरक्षण का नियम ऐतिहासिक रूप से पोयंटिंग प्रमेय के रूप में तैयार किया गया है।

एक निश्चित समय अंतराल पर एक निश्चित मात्रा में निहित विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा में परिवर्तन इस मात्रा को सीमित करने वाली सतह के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह के बराबर होता है, और विपरीत संकेत के साथ इस मात्रा में जारी तापीय ऊर्जा की मात्रा के बराबर होता है।

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\आंशिक V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में ऊर्जा होती है जो क्षेत्र द्वारा घेरे गए स्थान में वितरित होती है। जब क्षेत्र की विशेषताएँ बदलती हैं, तो ऊर्जा वितरण भी बदलता है। यह अंतरिक्ष के एक क्षेत्र से दूसरे क्षेत्र में प्रवाहित होती है, संभवतः अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाती है। ऊर्जा संरक्षण का नियमविद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए क्षेत्र समीकरणों का परिणाम है।

किसी बंद सतह के अंदर एस,स्थान की मात्रा को सीमित करना वीकब्जे वाले क्षेत्र में ऊर्जा होती है डब्ल्यू— विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा:

डब्ल्यू=Σ(εε 0 ई मैं 2 /2 +μμ 0 एच आई 2/2)ΔV मैं .

यदि इस आयतन में धाराएँ हैं, तो विद्युत क्षेत्र गतिमान आवेशों के बराबर कार्य उत्पन्न करता है

एन=Σ मैंj̅ i ×E̅ i . ΔV मैं .

यह क्षेत्र ऊर्जा की वह मात्रा है जो अन्य रूपों में परिवर्तित होती है। मैक्सवेल के समीकरणों से यह निष्कर्ष निकलता है

ΔW + NΔt = -Δt∮ एसS̅ × n̅. डीए,

कहाँ ΔW— समय के साथ विचाराधीन आयतन में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तन Δt,एक सदिश एस = इ × एचबुलाया पोयंटिंग वेक्टर.

यह इलेक्ट्रोडायनामिक्स में ऊर्जा संरक्षण का नियम.

एक छोटे से क्षेत्र के आकार के माध्यम से Δएइकाई सामान्य वेक्टर के साथ एनवेक्टर की दिशा में प्रति इकाई समय एनऊर्जा प्रवाहित होती है एस × एन।Δए,कहाँ एस- अर्थ पोयंटिंग वेक्टरसाइट के भीतर. एक बंद सतह (अभिन्न चिह्न द्वारा इंगित) के सभी तत्वों पर इन मात्राओं का योग, समानता के दाईं ओर खड़ा है, प्रति इकाई समय में सतह से बंधे हुए आयतन से बहने वाली ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है (यदि यह मात्रा नकारात्मक है) , तब ऊर्जा आयतन में प्रवाहित होती है)। पोयंटिंग वेक्टरसाइट के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा के प्रवाह को निर्धारित करता है; यह गैर-शून्य है जहां विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र शक्ति वैक्टर का वेक्टर उत्पाद गैर-शून्य है।

बिजली के व्यावहारिक अनुप्रयोग के तीन मुख्य क्षेत्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: सूचना का संचरण और परिवर्तन (रेडियो, टेलीविजन, कंप्यूटर), आवेग और कोणीय गति का संचरण (इलेक्ट्रिक मोटर), ऊर्जा का परिवर्तन और संचरण (विद्युत जनरेटर और बिजली लाइनें)। संवेग और ऊर्जा दोनों को क्षेत्र द्वारा खाली स्थान के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है; एक माध्यम की उपस्थिति से केवल नुकसान होता है। तारों के माध्यम से ऊर्जा का संचार नहीं होता! ऐसे विन्यास के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए करंट ले जाने वाले तारों की आवश्यकता होती है ताकि अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर पोयंटिंग वैक्टर द्वारा निर्धारित ऊर्जा प्रवाह, ऊर्जा स्रोत से उपभोक्ता तक निर्देशित हो। ऊर्जा को बिना तारों के संचारित किया जा सकता है; फिर इसे विद्युत चुम्बकीय तरंगों द्वारा ले जाया जाता है। (सूर्य की आंतरिक ऊर्जा कम हो जाती है और विद्युत चुम्बकीय तरंगों, मुख्य रूप से प्रकाश द्वारा दूर ले जाया जाता है। इस ऊर्जा के हिस्से के लिए धन्यवाद, पृथ्वी पर जीवन का समर्थन किया जाता है।)

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांतों में से एक है। आइए इसके स्वरूप के इतिहास, साथ ही आवेदन के मुख्य क्षेत्रों पर विचार करें।

इतिहास के पन्ने

सबसे पहले, आइए जानें कि ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम की खोज किसने की। 1841 में, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जूल और रूसी वैज्ञानिक लेनज़ ने समानांतर प्रयोग किए, जिसके परिणामस्वरूप वैज्ञानिक व्यवहार में यांत्रिक कार्य और गर्मी के बीच संबंध को स्पष्ट करने में सक्षम हुए।

हमारे ग्रह के विभिन्न हिस्सों में भौतिकविदों द्वारा किए गए कई अध्ययनों ने ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के कानून की खोज को पूर्व निर्धारित किया है। उन्नीसवीं सदी के मध्य में जर्मन वैज्ञानिक मेयर ने इसका सूत्रीकरण दिया। वैज्ञानिक ने उस समय मौजूद बिजली, यांत्रिक गति, चुंबकत्व और मानव शरीर विज्ञान के बारे में सभी जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करने का प्रयास किया।

लगभग इसी अवधि में डेनमार्क, इंग्लैंड और जर्मनी के वैज्ञानिकों ने भी इसी तरह के विचार व्यक्त किये थे।

ऊष्मा के साथ प्रयोग

गर्मी के संबंध में विभिन्न प्रकार के विचारों के बावजूद, इसकी पूरी समझ केवल रूसी वैज्ञानिक मिखाइल वासिलीविच लोमोनोसोव ने दी थी। उनके समकालीनों ने उनके विचारों का समर्थन नहीं किया; उनका मानना ​​था कि ऊष्मा का संबंध पदार्थ बनाने वाले सबसे छोटे कणों की गति से नहीं है।

लोमोनोसोव द्वारा प्रस्तावित यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का समर्थन तभी किया गया, जब प्रयोगों के दौरान रमफोर्ड पदार्थ के अंदर कण गति की उपस्थिति को साबित करने में कामयाब रहे।

गर्मी प्राप्त करने के लिए, भौतिक विज्ञानी डेवी ने बर्फ के दो टुकड़ों को एक दूसरे के खिलाफ रगड़कर बर्फ को पिघलाने की कोशिश की। उन्होंने एक परिकल्पना प्रस्तुत की जिसके अनुसार ऊष्मा को पदार्थ के कणों की दोलन गति माना गया।

मेयर के अनुसार, ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम ने गर्मी की उपस्थिति पैदा करने वाली ताकतों की अपरिहार्यता को मान लिया। इस विचार की अन्य वैज्ञानिकों द्वारा आलोचना की गई, जिन्होंने याद दिलाया कि बल गति और द्रव्यमान से संबंधित है, इसलिए इसका मूल्य स्थिर मूल्य नहीं रह सकता है।

उन्नीसवीं सदी के अंत में मेयर ने अपने विचारों को एक पुस्तिका में संक्षेपित किया और गर्मी की गंभीर समस्या को हल करने का प्रयास किया। उस समय ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का उपयोग कैसे किया जाता था? यांत्रिकी में ऊर्जा प्राप्त करने और परिवर्तित करने की विधियों पर कोई सहमति नहीं थी, इसलिए उन्नीसवीं शताब्दी के अंत तक यह प्रश्न खुला रहा।

कानून की विशेषता

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम मूलभूत नियमों में से एक है, जो कुछ शर्तों के तहत भौतिक मात्राओं को मापने की अनुमति देता है। इसे थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम कहा जाता है, जिसका मुख्य उद्देश्य एक पृथक प्रणाली की स्थितियों के तहत इस मात्रा का संरक्षण है।

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम विभिन्न पदार्थों के संपर्क क्षेत्र में प्रवेश करने वाली तापीय ऊर्जा की मात्रा और इस क्षेत्र को छोड़ने वाली मात्रा के बीच संबंध स्थापित करता है।

एक प्रकार की ऊर्जा से दूसरे प्रकार की ऊर्जा में संक्रमण का मतलब यह नहीं है कि वह गायब हो जाती है। नहीं, केवल उसका दूसरे रूप में परिवर्तन ही देखा जाता है।

इस मामले में, एक रिश्ता है: कार्य - ऊर्जा। ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम इस वातावरण में होने वाली किसी भी प्रक्रिया के दौरान इस मात्रा (इसकी कुल मात्रा) की स्थिरता को मानता है। यह इंगित करता है कि एक प्रकार से दूसरे प्रकार में संक्रमण की प्रक्रिया में, मात्रात्मक तुल्यता देखी जाती है। विभिन्न प्रकार की गति का मात्रात्मक विवरण देने के लिए भौतिकी में परमाणु, रासायनिक, विद्युत चुम्बकीय और तापीय ऊर्जा का परिचय दिया गया।

आधुनिक सूत्रीकरण

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम आज कैसे पढ़ा जाता है? शास्त्रीय भौतिकी एक थर्मोडायनामिक बंद प्रणाली की स्थिति के सामान्यीकृत समीकरण के रूप में इस अभिधारणा का गणितीय प्रतिनिधित्व प्रस्तुत करती है:

यह समीकरण दर्शाता है कि एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा गतिज, स्थितिज और आंतरिक ऊर्जा के योग के रूप में निर्धारित होती है।

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम, जिसका सूत्र ऊपर प्रस्तुत किया गया था, एक बंद प्रणाली में इस भौतिक मात्रा की अपरिवर्तनीयता की व्याख्या करता है।

गणितीय संकेतन का मुख्य नुकसान केवल एक बंद थर्मोडायनामिक प्रणाली के लिए इसकी प्रासंगिकता है।

ओपन सिस्टम

यदि हम वेतन वृद्धि के सिद्धांत को ध्यान में रखते हैं, तो ऊर्जा के संरक्षण के नियम को ओपन-लूप भौतिक प्रणालियों तक विस्तारित करना काफी संभव है। यह सिद्धांत सिस्टम की स्थिति के विवरण से संबंधित गणितीय समीकरणों को निरपेक्ष रूप से नहीं, बल्कि उनकी संख्यात्मक वृद्धि में लिखने की सिफारिश करता है।

ऊर्जा के सभी रूपों को पूरी तरह से ध्यान में रखने के लिए, एक आदर्श प्रणाली के शास्त्रीय समीकरण में ऊर्जा वृद्धि के योग को जोड़ने का प्रस्ताव किया गया था जो कि विभिन्न रूपों के प्रभाव के तहत विश्लेषण प्रणाली की स्थिति में परिवर्तन के कारण होता है। मैदान।

सामान्यीकृत संस्करण में यह इस तरह दिखता है:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

यह वह समीकरण है जिसे आधुनिक भौतिकी में सबसे पूर्ण माना जाता है। यही वह चीज़ थी जो ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम का आधार बनी।

अर्थ

विज्ञान में इस नियम का कोई अपवाद नहीं है; यह सभी प्राकृतिक घटनाओं को नियंत्रित करता है। यह इस अभिधारणा के आधार पर है कि कोई भी विभिन्न इंजनों के बारे में परिकल्पनाओं को सामने रख सकता है, जिसमें एक सतत तंत्र के विकास की वास्तविकता का खंडन भी शामिल है। इसका उपयोग उन सभी मामलों में किया जा सकता है जहां एक प्रकार की ऊर्जा से दूसरे प्रकार की ऊर्जा में संक्रमण को समझाना आवश्यक है।

यांत्रिकी में अनुप्रयोग

ऊर्जा के संरक्षण एवं परिवर्तन का नियम वर्तमान में किस प्रकार पढ़ा जाता है? इसका सार इस मात्रा के एक प्रकार से दूसरे प्रकार में संक्रमण में निहित है, लेकिन साथ ही इसका सामान्य मूल्य अपरिवर्तित रहता है। वे प्रणालियाँ जिनमें यांत्रिक प्रक्रियाएँ की जाती हैं, रूढ़िवादी कहलाती हैं। ऐसी प्रणालियों को आदर्शीकृत किया जाता है, अर्थात, वे घर्षण बलों और अन्य प्रकार के प्रतिरोधों को ध्यान में नहीं रखते हैं जो यांत्रिक ऊर्जा के अपव्यय का कारण बनते हैं।

एक रूढ़िवादी प्रणाली में, केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में पारस्परिक संक्रमण होता है।

ऐसी प्रणाली में किसी पिंड पर कार्य करने वाले बलों का कार्य पथ के आकार से संबंधित नहीं होता है। इसका मूल्य शरीर की अंतिम और प्रारंभिक स्थिति पर निर्भर करता है। भौतिकी में इस प्रकार की शक्तियों के उदाहरण के रूप में गुरुत्वाकर्षण को माना जाता है। एक रूढ़िवादी प्रणाली में, एक बंद खंड में बल द्वारा किए गए कार्य की मात्रा शून्य है, और ऊर्जा के संरक्षण का नियम निम्नलिखित रूप में मान्य होगा: "एक रूढ़िवादी बंद प्रणाली में, संभावित और गतिज ऊर्जा का योग सिस्टम को बनाने वाले निकाय अपरिवर्तित रहते हैं।"

उदाहरण के लिए, किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने की स्थिति में स्थितिज ऊर्जा गतिज रूप में परिवर्तित हो जाती है, जबकि इन प्रकारों का कुल मान नहीं बदलता है।

अंत में

यांत्रिक कार्य को पदार्थ के अन्य रूपों में यांत्रिक गति के पारस्परिक संक्रमण का एकमात्र तरीका माना जा सकता है।

इस कानून को प्रौद्योगिकी में आवेदन मिला है। कार का इंजन बंद करने के बाद गतिज ऊर्जा का धीरे-धीरे ह्रास होता है, जिसके बाद वाहन रुक जाता है। अध्ययनों से पता चला है कि इस मामले में एक निश्चित मात्रा में गर्मी निकलती है, इसलिए, रगड़ने वाले शरीर गर्म हो जाते हैं, जिससे उनकी आंतरिक ऊर्जा बढ़ जाती है। घर्षण या गति के किसी भी प्रतिरोध के मामले में, यांत्रिक ऊर्जा का आंतरिक मूल्य में संक्रमण देखा जाता है, जो कानून की शुद्धता को इंगित करता है।

इसका आधुनिक सूत्रीकरण इस तरह दिखता है: “एक पृथक प्रणाली की ऊर्जा कहीं गायब नहीं होती है, कहीं से प्रकट नहीं होती है। किसी प्रणाली के भीतर मौजूद किसी भी घटना में, एक प्रकार की ऊर्जा से दूसरे में संक्रमण होता है, एक शरीर से दूसरे शरीर में स्थानांतरण होता है, बिना मात्रात्मक परिवर्तन के।

इस नियम की खोज के बाद, भौतिकविदों ने एक सतत गति मशीन बनाने के विचार को नहीं छोड़ा, जिसमें एक बंद चक्र में, सिस्टम द्वारा आसपास की दुनिया में स्थानांतरित गर्मी की मात्रा में कोई बदलाव नहीं होगा। , बाहर से प्राप्त गर्मी की तुलना में। ऐसी मशीन गर्मी का एक अटूट स्रोत बन सकती है, मानवता की ऊर्जा समस्या को हल करने का एक तरीका।

यदि कुछ द्रव्यमान m का कोई पिंड लागू बलों की कार्रवाई के तहत चलता है, और इसकी गति से बदल जाती है, तो बलों ने एक निश्चित मात्रा में कार्य A किया।

सभी लागू बलों द्वारा किया गया कार्य परिणामी बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है

किसी पिंड की गति में परिवर्तन और उस पर लगाए गए बलों द्वारा किए गए कार्य के बीच एक संबंध है। यह संबंध एक स्थिर बल की कार्रवाई के तहत एक सीधी रेखा के साथ एक शरीर की गति पर विचार करके सबसे आसानी से स्थापित किया जाता है। इस मामले में, वेग और त्वरण के बल वैक्टर को एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है, और शरीर आयताकार समान रूप से त्वरित होता है गति। समन्वय अक्ष को गति की रेखा के साथ निर्देशित करके, हम F, s, υ और a को बीजीय मात्रा (संबंधित वेक्टर की दिशा के आधार पर सकारात्मक या नकारात्मक) के रूप में मान सकते हैं। तब बल का कार्य A = Fs के रूप में लिखा जा सकता है। समान रूप से त्वरित गति के साथ, विस्थापन s को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

यह अभिव्यक्ति दर्शाती है कि किसी बल (या सभी बलों के परिणाम) द्वारा किया गया कार्य गति के वर्ग में बदलाव से जुड़ा है (और स्वयं गति से नहीं)।

किसी पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है गतिज ऊर्जाशरीर:

इस कथन को कहा जाता है गतिज ऊर्जा प्रमेय. गतिज ऊर्जा पर प्रमेय सामान्य स्थिति में भी मान्य है, जब कोई पिंड एक बदलते बल के प्रभाव में चलता है, जिसकी दिशा गति की दिशा से मेल नहीं खाती है।

गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। गति के साथ गतिमान द्रव्यमान m के किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो किसी पिंड को यह गति प्रदान करने के लिए उस पर लगाए गए बल द्वारा किया जाना चाहिए:

भौतिकी में, गतिज ऊर्जा या गति की ऊर्जा के साथ, अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है संभावित ऊर्जाया निकायों के बीच परस्पर क्रिया की ऊर्जा.

संभावित ऊर्जा पिंडों की सापेक्ष स्थिति (उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह के सापेक्ष पिंड की स्थिति) से निर्धारित होती है। स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा केवल बलों के लिए ही प्रस्तुत की जा सकती है जिसका कार्य गति के प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है और केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है. ऐसी ताकतें कहलाती हैं रूढ़िवादी.

एक बंद प्रक्षेपवक्र पर रूढ़िवादी बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य है. यह कथन नीचे दिए गए चित्र द्वारा दर्शाया गया है।

गुरुत्वाकर्षण और लोच में रूढ़िवादिता का गुण होता है। इन बलों के लिए हम स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा प्रस्तुत कर सकते हैं।

यदि कोई पिंड पृथ्वी की सतह के निकट गति करता है, तो उस पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है जो परिमाण और दिशा में स्थिर होता है। इस बल का कार्य केवल पिंड की ऊर्ध्वाधर गति पर निर्भर करता है। पथ के किसी भी भाग पर, गुरुत्वाकर्षण के कार्य को ओए अक्ष पर विस्थापन वेक्टर के अनुमानों में लिखा जा सकता है, जो लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित होता है:

यह कार्य विपरीत चिह्न से ली गई किसी भौतिक मात्रा mgh में परिवर्तन के बराबर है। यह भौतिक मात्रा कहलाती है संभावित ऊर्जागुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंड

यह शरीर को शून्य स्तर तक नीचे लाने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

यदि हम पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में इससे महत्वपूर्ण दूरी पर पिंडों की गति पर विचार करते हैं, तो संभावित ऊर्जा का निर्धारण करते समय पृथ्वी के केंद्र की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम)। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के लिए, अनंत पर एक बिंदु से संभावित ऊर्जा की गणना करना सुविधाजनक है, अर्थात यह मान लेना कि किसी अनंत दूर के बिंदु पर किसी पिंड की संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर है। पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर m द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा को व्यक्त करने वाला सूत्र है:

कहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

प्रत्यास्थ बल के लिए स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा भी प्रस्तुत की जा सकती है। इस शक्ति में रूढ़िवादी होने का गुण भी होता है। स्प्रिंग को खींचते (या संपीड़ित करते समय) हम इसे विभिन्न तरीकों से कर सकते हैं।

आप बस स्प्रिंग को x राशि तक बढ़ा सकते हैं, या पहले इसे 2x तक बढ़ा सकते हैं, और फिर विस्तार को x मान तक कम कर सकते हैं, आदि। इन सभी मामलों में, लोचदार बल समान कार्य करता है, जो केवल विस्तार पर निर्भर करता है स्प्रिंग x अंतिम अवस्था में है, यदि स्प्रिंग प्रारंभ में विकृत नहीं था। यह कार्य बाहरी बल A के कार्य के बराबर है, जिसे विपरीत चिह्न से लिया गया है:

प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जाकिसी दिए गए राज्य से शून्य विरूपण वाले राज्य में संक्रमण के दौरान लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

यदि प्रारंभिक अवस्था में स्प्रिंग पहले से ही विकृत था, और इसका बढ़ाव x 1 के बराबर था, तो बढ़ाव x 2 के साथ एक नए राज्य में संक्रमण करते समय, लोचदार बल संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर काम करेगा, विपरीत के साथ लिया गया संकेत:

लोचदार विरूपण के दौरान संभावित ऊर्जा लोचदार बलों के माध्यम से शरीर के अलग-अलग हिस्सों की एक दूसरे के साथ बातचीत की ऊर्जा है।

गुरुत्वाकर्षण और लोच के साथ-साथ, कुछ अन्य प्रकार के बलों में रूढ़िवाद का गुण होता है, उदाहरण के लिए, आवेशित पिंडों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क का बल। घर्षण बल में यह गुण नहीं होता। घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य तय की गई दूरी पर निर्भर करता है। घर्षण बल के लिए स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा प्रस्तुत नहीं की जा सकती।

उन पिंडों की गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग जो एक बंद प्रणाली बनाते हैं और गुरुत्वाकर्षण और लोचदार बलों के माध्यम से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, अपरिवर्तित रहता है।

यह कथन व्यक्त करता है यांत्रिक प्रक्रियाओं में ऊर्जा संरक्षण का नियम. यह न्यूटन के नियमों का परिणाम है। योग E = E k + E p कहलाता है कुल यांत्रिक ऊर्जा. यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम तभी संतुष्ट होता है जब एक बंद प्रणाली में निकाय रूढ़िवादी ताकतों द्वारा एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, यानी ऐसी ताकतें जिनके लिए संभावित ऊर्जा की अवधारणा पेश की जा सकती है।

ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुप्रयोग का एक उदाहरण एक ऊर्ध्वाधर विमान (एच. ह्यूजेन्स समस्या) में घूमने के दौरान द्रव्यमान m के एक पिंड को धारण करने वाले हल्के अवितानीय धागे की न्यूनतम ताकत का पता लगाना है। चावल। 1.20.1 इस समस्या का समाधान बताता है।

प्रक्षेप पथ के ऊपरी और निचले बिंदुओं पर किसी पिंड के लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

इन संबंधों से यह निष्कर्ष निकलता है:

धागे की ताकत स्पष्ट रूप से इस मान से अधिक होनी चाहिए।

यह ध्यान रखना बहुत महत्वपूर्ण है कि यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम ने सभी मध्यवर्ती बिंदुओं पर शरीर की गति के नियम का विश्लेषण किए बिना प्रक्षेपवक्र के दो अलग-अलग बिंदुओं पर शरीर के निर्देशांक और वेग के बीच संबंध प्राप्त करना संभव बना दिया है। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अनुप्रयोग कई समस्याओं के समाधान को बहुत सरल बना सकता है।

वास्तविक परिस्थितियों में, गतिशील पिंडों पर गुरुत्वाकर्षण बलों, लोचदार बलों और अन्य रूढ़िवादी बलों के साथ-साथ घर्षण बलों या पर्यावरणीय प्रतिरोध बलों द्वारा लगभग हमेशा कार्रवाई की जाती है।

घर्षण बल रूढ़िवादी नहीं है. घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य पथ की लंबाई पर निर्भर करता है।

यदि घर्षण बल उन पिंडों के बीच कार्य करते हैं जो एक बंद प्रणाली बनाते हैं, तो यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं है. यांत्रिक ऊर्जा का एक भाग पिंडों की आंतरिक ऊर्जा (हीटिंग) में परिवर्तित हो जाता है।

किसी भी भौतिक अंतःक्रिया के दौरान, ऊर्जा न तो प्रकट होती है और न ही गायब होती है। यह बस एक रूप से दूसरे रूप में बदलता रहता है।

प्रयोगात्मक रूप से स्थापित यह तथ्य प्रकृति के एक मौलिक नियम को व्यक्त करता है - ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन का नियम.

ऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम के परिणामों में से एक "सतत गति मशीन" (परपेटुम मोबाइल) बनाने की असंभवता के बारे में बयान है - एक ऐसी मशीन जो ऊर्जा की खपत के बिना अनिश्चित काल तक काम कर सकती है।

ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि किसी पिंड की ऊर्जा कभी गायब नहीं होती या दोबारा प्रकट नहीं होती, इसे केवल एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तित किया जा सकता है। यह कानून सार्वभौमिक है. भौतिकी की विभिन्न शाखाओं में इसका अपना सूत्रीकरण है। शास्त्रीय यांत्रिकी यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम पर विचार करती है।

भौतिक निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा, जिसके बीच रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, एक स्थिर मान है। इस प्रकार न्यूटन का ऊर्जा संरक्षण का नियम प्रतिपादित हुआ।

एक बंद, या अलग-थलग, भौतिक प्रणाली को वह माना जाता है जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है। आस-पास के स्थान के साथ ऊर्जा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, और उसकी अपनी ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है, अर्थात वह संरक्षित रहती है। ऐसी प्रणाली में, केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं, और निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। इसमें केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन और इसके विपरीत ही हो सकता है।

बंद प्रणाली का सबसे सरल उदाहरण स्नाइपर राइफल और बुलेट है।

यांत्रिक बलों के प्रकार

एक यांत्रिक प्रणाली के अंदर कार्य करने वाली ताकतों को आमतौर पर रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी में विभाजित किया जाता है।

रूढ़िवादीउन बलों को माना जाता है जिनका कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है जिस पर उन्हें लागू किया जाता है, बल्कि केवल इस शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। रूढ़िवादी ताकतों को भी कहा जाता है संभावना. किसी बंद लूप के अनुदिश ऐसे बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। रूढ़िवादी ताकतों के उदाहरण – गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल.

अन्य सभी बलों को बुलाया जाता है गैर रूढ़िवादी. इसमे शामिल है घर्षण बल और प्रतिरोध बल. उन्हें भी बुलाया जाता है क्षणिकताकतों। ये बल, किसी बंद यांत्रिक प्रणाली में किसी भी गति के दौरान, नकारात्मक कार्य करते हैं, और उनकी कार्रवाई के तहत, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाती है (खत्म हो जाती है)। यह ऊर्जा के अन्य, गैर-यांत्रिक रूपों में परिवर्तित हो जाता है, उदाहरण के लिए, गर्मी। अत: किसी बंद यांत्रिक प्रणाली में ऊर्जा संरक्षण का नियम तभी पूरा हो सकता है जब उसमें कोई गैर-संरक्षी बल न हों।

एक यांत्रिक प्रणाली की कुल ऊर्जा में गतिज और स्थितिज ऊर्जा होती है और यह उनका योग है। इस प्रकार की ऊर्जाएँ एक-दूसरे में परिवर्तित हो सकती हैं।

संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा भौतिक पिंडों या उनके भागों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया की ऊर्जा कहलाती है। यह उनकी सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होता है, अर्थात, उनके बीच की दूरी, और उस कार्य के बराबर है जो रूढ़िवादी ताकतों की कार्रवाई के क्षेत्र में शरीर को संदर्भ बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किए जाने की आवश्यकता है।

कुछ ऊंचाई तक उठाए गए किसी भी गतिहीन भौतिक शरीर में संभावित ऊर्जा होती है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण द्वारा कार्य करता है, जो एक रूढ़िवादी बल है। ऐसी ऊर्जा झरने के किनारे के पानी और पहाड़ की चोटी पर स्लेज में होती है।

यह ऊर्जा कहां से आई? जबकि भौतिक शरीर को ऊंचाई तक उठाया गया था, काम किया गया था और ऊर्जा खर्च की गई थी। यह वह ऊर्जा है जो उभरे हुए शरीर में संग्रहित होती है। और अब यह ऊर्जा काम करने के लिए तैयार है।

किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा की मात्रा उस ऊंचाई से निर्धारित होती है जिस पर पिंड किसी प्रारंभिक स्तर के सापेक्ष स्थित है। हम अपने द्वारा चुने गए किसी भी बिंदु को संदर्भ बिंदु के रूप में ले सकते हैं।

यदि हम पृथ्वी के सापेक्ष पिंड की स्थिति पर विचार करें, तो पृथ्वी की सतह पर पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है। और शीर्ष पर एच इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

ई पी = म ɡ एच ,

कहाँ एम - शरीर का भार

ɡ - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

एच -पृथ्वी के सापेक्ष पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई

ɡ = 9.8 मी/से 2

जब कोई पिंड ऊंचाई से गिरता है ज 1 ऊंचाई तक ज 2 गुरुत्वाकर्षण काम करता है. यह कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है और इसका मान ऋणात्मक है, क्योंकि पिंड के गिरने पर स्थितिज ऊर्जा की मात्रा कम हो जाती है।

ए = - ( ई पी2 - ई पी1) = - ∆ ई पी ,

कहाँ ई प1 - ऊंचाई पर शरीर की स्थितिज ऊर्जा ज 1 ,

ई पी2 - ऊंचाई पर शरीर की संभावित ऊर्जा ज 2 .

यदि शरीर को एक निश्चित ऊंचाई तक उठाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बलों के विरुद्ध कार्य किया जाता है। इस मामले में इसका एक सकारात्मक मूल्य है. और शरीर की स्थितिज ऊर्जा की मात्रा बढ़ जाती है।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (संपीड़ित या फैला हुआ स्प्रिंग) में भी स्थितिज ऊर्जा होती है। इसका मूल्य स्प्रिंग की कठोरता और उस लंबाई पर निर्भर करता है जिस पर इसे संपीड़ित या फैलाया गया था, और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

ई पी = के·(∆x) 2 /2 ,

कहाँ क – कठोरता गुणांक,

∆x - शरीर का लंबा होना या सिकुड़ना।

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा कार्य कर सकती है।

गतिज ऊर्जा

ग्रीक से अनुवादित, "किनेमा" का अर्थ है "आंदोलन।" वह ऊर्जा जो किसी भौतिक शरीर को उसकी गति के परिणामस्वरूप प्राप्त होती है, कहलाती है गतिज. इसका मूल्य गति की गति पर निर्भर करता है।

एक फुटबॉल की गेंद मैदान में घूमती हुई, एक स्लेज पहाड़ से लुढ़कती हुई और चलती रहती है, एक धनुष से छोड़ा गया तीर - इन सभी में गतिज ऊर्जा होती है।

यदि कोई पिंड आराम की स्थिति में है, तो उसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। जैसे ही एक बल या कई बल किसी पिंड पर कार्य करते हैं, वह चलना शुरू कर देगा। और चूंकि शरीर गति करता है, इसलिए उस पर कार्य करने वाला बल कार्य करता है। बल का कार्य, जिसके प्रभाव में कोई पिंड आराम की अवस्था से गति में आ जाता है और अपनी गति को शून्य से बदल देता है ν , बुलाया गतिज ऊर्जा शरीर का भार एम .

यदि समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर पहले से ही गति में था, और उसकी गति मायने रखती थी ν 1 , और अंतिम क्षण में यह बराबर था ν 2 , तो शरीर पर कार्य करने वाले बल या बलों द्वारा किया गया कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होगा।

∆ ई के = ई के 2 - एक 1

यदि बल की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है, तो सकारात्मक कार्य होता है और शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। और यदि बल को गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो नकारात्मक कार्य होता है, और शरीर गतिज ऊर्जा छोड़ता है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

इक 1 + ई प1= इ क 2 + ई पी2

किसी ऊंचाई पर स्थित किसी भी भौतिक पिंड में स्थितिज ऊर्जा होती है। लेकिन जब यह गिरता है तो यह ऊर्जा खोने लगती है। वह कहाँ गई? इससे पता चलता है कि यह कहीं गायब नहीं होता, बल्कि उसी पिंड की गतिज ऊर्जा में बदल जाता है।

कल्पना करना , भार निश्चित रूप से एक निश्चित ऊंचाई पर तय होता है। इस बिंदु पर इसकी स्थितिज ऊर्जा इसके अधिकतम मान के बराबर है।यदि हम इसे जाने दें तो यह एक निश्चित गति से गिरना शुरू हो जाएगा। नतीजतन, यह गतिज ऊर्जा प्राप्त करना शुरू कर देगा। लेकिन साथ ही इसकी स्थितिज ऊर्जा कम होने लगेगी। प्रभाव के बिंदु पर, शरीर की गतिज ऊर्जा अधिकतम तक पहुंच जाएगी, और संभावित ऊर्जा शून्य हो जाएगी।

ऊंचाई से फेंकी गई गेंद की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है, लेकिन उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। पहाड़ की चोटी पर आराम कर रहे स्लेज में स्थितिज ऊर्जा होती है। इस समय उनकी गतिज ऊर्जा शून्य है। लेकिन जब वे नीचे की ओर लुढ़कने लगेंगे तो गतिज ऊर्जा बढ़ जाएगी और स्थितिज ऊर्जा उसी मात्रा में कम हो जाएगी। और उनके मूल्यों का योग अपरिवर्तित रहेगा. पेड़ पर लटके सेब के गिरने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

ये उदाहरण स्पष्ट रूप से ऊर्जा संरक्षण के नियम की पुष्टि करते हैं, जो ऐसा कहता है एक यांत्रिक प्रणाली की कुल ऊर्जा एक स्थिर मान है . सिस्टम की कुल ऊर्जा नहीं बदलती है, लेकिन स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है और इसके विपरीत।

स्थितिज ऊर्जा जितनी मात्रा में घटती है, गतिज ऊर्जा उतनी ही मात्रा में बढ़ती है। उनकी राशि नहीं बदलेगी.

भौतिक निकायों की एक बंद प्रणाली के लिए निम्नलिखित समानता सत्य है:
ई के1 + ई पी1 = ई के2 + ई पी2,
कहाँ ई के1, ई पी1 - किसी भी अंतःक्रिया से पहले सिस्टम की गतिज और स्थितिज ऊर्जाएँ, ई के2 , ई पी2 - इसके बाद संबंधित ऊर्जाएँ।

गतिज ऊर्जा को संभावित ऊर्जा में और इसके विपरीत परिवर्तित करने की प्रक्रिया को एक झूलते हुए पेंडुलम को देखकर देखा जा सकता है।

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एकदम सही स्थिति में होने के कारण पेंडुलम जमने लगता है। इस समय सन्दर्भ बिन्दु से इसकी ऊँचाई अधिकतम होती है। अतः स्थितिज ऊर्जा भी अधिकतम होती है। और गतिज मान शून्य है, क्योंकि यह गतिमान नहीं है। लेकिन अगले ही पल पेंडुलम नीचे की ओर बढ़ने लगता है. इसकी गति बढ़ जाती है, और इसलिए, इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। लेकिन जैसे-जैसे ऊंचाई घटती है, वैसे-वैसे स्थितिज ऊर्जा भी घटती है। निम्नतम बिंदु पर यह शून्य के बराबर हो जाएगा, और गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाएगी। पेंडुलम इस बिंदु से आगे निकल जाएगा और बाईं ओर ऊपर उठना शुरू कर देगा। इसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ने लगेगी और इसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाएगी। वगैरह।

ऊर्जा परिवर्तनों को प्रदर्शित करने के लिए, आइजैक न्यूटन नामक एक यांत्रिक प्रणाली लेकर आए न्यूटन के उद्गम स्थल या न्यूटन की गेंदें .

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यदि आप किनारे की ओर विक्षेपित करते हैं और फिर पहली गेंद को छोड़ देते हैं, तो इसकी ऊर्जा और गति तीन मध्यवर्ती गेंदों के माध्यम से अंतिम में स्थानांतरित हो जाएगी, जो गतिहीन रहेगी। और आखिरी गेंद उसी गति से विक्षेपित होगी और पहली गेंद के समान ऊंचाई तक उठेगी। फिर आखिरी गेंद अपनी ऊर्जा और गति को मध्यवर्ती गेंदों के माध्यम से पहली आदि में स्थानांतरित कर देगी।

साइड में घुमाई गई गेंद में अधिकतम स्थितिज ऊर्जा होती है। इस समय इसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। चलना शुरू करने पर, यह संभावित ऊर्जा खो देता है और गतिज ऊर्जा प्राप्त कर लेता है, जो दूसरी गेंद से टकराने के समय अधिकतम तक पहुंच जाती है, और संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर हो जाती है। इसके बाद, गतिज ऊर्जा को दूसरी, फिर तीसरी, चौथी और पांचवीं गेंदों में स्थानांतरित किया जाता है। उत्तरार्द्ध, गतिज ऊर्जा प्राप्त करके, चलना शुरू कर देता है और उसी ऊंचाई तक बढ़ जाता है जिस पर पहली गेंद अपने आंदोलन की शुरुआत में थी। इस समय इसकी गतिज ऊर्जा शून्य है, और इसकी स्थितिज ऊर्जा इसके अधिकतम मान के बराबर है। फिर यह गिरना शुरू कर देता है और उसी तरह उल्टे क्रम में गेंदों में ऊर्जा स्थानांतरित करता है।

यह काफी लंबे समय तक जारी रहता है और यदि गैर-रूढ़िवादी ताकतें मौजूद नहीं होतीं तो यह अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है। लेकिन वास्तव में, प्रणाली में विघटनकारी शक्तियां कार्य करती हैं, जिनके प्रभाव में गेंदें अपनी ऊर्जा खो देती हैं। उनकी गति और आयाम धीरे-धीरे कम होते जाते हैं। और अंततः वे रुक जाते हैं। इससे पुष्टि होती है कि ऊर्जा संरक्षण का नियम गैर-रूढ़िवादी बलों की अनुपस्थिति में ही संतुष्ट होता है।