कॉलम में डिविजन कैसे लिखें। एक कॉलम में कैसे विभाजित करें? किसी बच्चे को दीर्घ विभाजन कैसे समझाएँ? एकल-अंकीय, दो-अंकीय, तीन-अंकीय संख्याओं द्वारा विभाजन, शेषफल के साथ विभाजन

बहु-अंकीय संख्याओं को एक कॉलम से विभाजित करने का सबसे आसान तरीका है। स्तम्भ विभाजन भी कहा जाता है कोने का विभाजन.

इससे पहले कि हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करना शुरू करें, हम एक कॉलम द्वारा रिकॉर्डिंग विभाजन के स्वरूप पर विस्तार से विचार करेंगे। सबसे पहले, लाभांश लिखें और उसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा लगाएं:

ऊर्ध्वाधर रेखा के पीछे, लाभांश के विपरीत, भाजक लिखें और उसके नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचें:

क्षैतिज रेखा के नीचे परिणामी भागफल को चरण दर चरण लिखा जाएगा:

मध्यवर्ती गणनाएँ लाभांश के अंतर्गत लिखी जाएंगी:

डिवीजन बाई कॉलम लिखने का पूर्ण रूप इस प्रकार है:

कॉलम से कैसे विभाजित करें

मान लीजिए कि हमें 780 को 12 से विभाजित करना है, कार्रवाई को एक कॉलम में लिखना है और विभाजन के लिए आगे बढ़ना है:

स्तम्भ विभाजन चरणों में किया जाता है। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करना है। हम लाभांश के पहले अंक को देखते हैं:

यह संख्या 7 है, चूँकि यह भाजक से छोटी है, हम इससे विभाजन शुरू नहीं कर सकते, जिसका अर्थ है कि हमें भाज्य से एक और अंक लेने की आवश्यकता है, संख्या 78 भाजक से बड़ी है, इसलिए हम इससे विभाजन शुरू करते हैं:

हमारे मामले में संख्या 78 होगी अपूर्ण विभाज्य, इसे अपूर्ण इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह विभाज्य का एक भाग मात्र है।

अपूर्ण लाभांश निर्धारित करने के बाद, हम यह पता लगा सकते हैं कि भागफल में कितने अंक होंगे, इसके लिए हमें गणना करनी होगी कि अपूर्ण लाभांश के बाद लाभांश में कितने अंक बचे हैं, हमारे मामले में केवल एक अंक है - 0, यह इसका मतलब है कि भागफल 2 अंकों से मिलकर बनेगा।

भागफल में कितने अंक होने चाहिए यह पता करके आप उसके स्थान पर बिंदु लगा सकते हैं। यदि, भाग पूरा करते समय, अंकों की संख्या संकेतित बिंदुओं से अधिक या कम हो जाती है, तो कहीं न कहीं कोई त्रुटि हुई है:

आइये बांटना शुरू करें. हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि संख्या 78 में 12 कितनी बार समाहित है। ऐसा करने के लिए, हम विभाजक को प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3, ... से क्रमिक रूप से गुणा करते हैं जब तक कि हमें अपूर्ण लाभांश के जितना करीब संभव हो उतनी संख्या न मिल जाए। या इसके बराबर, लेकिन इससे अधिक नहीं। इस प्रकार, हमें संख्या 6 मिलती है, इसे भाजक के नीचे लिखें, और 78 से (स्तंभ घटाव के नियमों के अनुसार) हम 72 (12 · 6 = 72) घटाते हैं। 78 में से 72 घटाने पर शेषफल 6 है:

कृपया ध्यान दें कि भाग का शेष भाग हमें दिखाता है कि हमने संख्या सही ढंग से चुनी है या नहीं। यदि शेषफल भाजक के बराबर या उससे अधिक है, तो हमने संख्या सही ढंग से नहीं चुनी है और हमें बड़ी संख्या लेने की आवश्यकता है।

परिणामी शेषफल - 6 में, लाभांश का अगला अंक जोड़ें - 0। परिणामस्वरूप, हमें अपूर्ण लाभांश मिलता है - 60। निर्धारित करें कि संख्या 60 में 12 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 5 मिलती है, इसे इसमें लिखें संख्या 6 के बाद भागफल, और 60 में से 60 घटाएँ (12 5 = 60)। शेषफल शून्य है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 780 पूरी तरह से 12 से विभाजित हो गया है। दीर्घ विभाजन करने के परिणामस्वरूप, हमें भागफल मिला - यह भाजक के नीचे लिखा गया है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब भागफल शून्य हो जाता है। मान लीजिए कि हमें 9027 को 9 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 9 है। हम भागफल में 1 लिखते हैं और 9 में से 9 घटाते हैं। शेष शून्य है। आमतौर पर, यदि मध्यवर्ती गणना में शेषफल शून्य है, तो इसे लिखा नहीं जाता है:

हम लाभांश का अगला अंक घटाते हैं - 0. हमें याद है कि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर शून्य ही आएगा. हम भागफल में शून्य लिखते हैं (0: 9 = 0) और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। आमतौर पर, मध्यवर्ती गणना को अव्यवस्थित न करने के लिए, शून्य के साथ गणना नहीं लिखी जाती है:

हम लाभांश का अगला अंक निकालते हैं - 2। मध्यवर्ती गणना में यह पता चला कि अपूर्ण लाभांश (2) भाजक (9) से कम है। इस स्थिति में, भागफल में शून्य लिखें और लाभांश का अगला अंक हटा दें:

हम यह निर्धारित करते हैं कि संख्या 27 में कितनी बार 9 समाहित है। हमें संख्या 3 मिलती है, इसे भागफल के रूप में लिखते हैं, और 27 में से 27 घटाते हैं। शेषफल शून्य होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि संख्या 9027 पूरी तरह से 9 से विभाजित हो गई है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब लाभांश शून्य पर समाप्त होता है। मान लीजिए कि हमें 3000 को 6 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 30 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 30 में से 30 घटाते हैं। शेष शून्य है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, मध्यवर्ती गणनाओं में शेषफल में शून्य लिखना आवश्यक नहीं है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटा देते हैं। चूँकि शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर परिणाम शून्य आएगा, हम भागफल में शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 हटाते हैं। हम भागफल में एक और शून्य लिखते हैं और मध्यवर्ती गणना में 0 में से 0 घटाते हैं। चूँकि मध्यवर्ती गणना में शून्य के साथ गणना आमतौर पर नहीं लिखी जाती है, इसलिए प्रविष्टि को छोटा किया जा सकता है, केवल छोड़कर शेष - 0. गणना के बिल्कुल अंत में शेष में शून्य आमतौर पर यह दिखाने के लिए लिखा जाता है कि विभाजन पूरा हो गया है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसका मतलब है कि 3000 को 6 से पूर्णतः विभाजित किया गया है:

शेषफल सहित स्तम्भ विभाजन

मान लीजिए कि हमें 1340 को 23 से विभाजित करना है।

हम अपूर्ण लाभांश का निर्धारण करते हैं - यह संख्या 134 है। हम भागफल में 5 लिखते हैं और 134 में से 115 घटाते हैं। शेष 19 है:

हम लाभांश का अगला अंक - 0 निकालते हैं। हम निर्धारित करते हैं कि संख्या 190 में 23 कितनी बार समाहित है। हमें संख्या 8 मिलती है, इसे भागफल में लिखें, और 190 में से 184 घटाएँ। हमें शेष 6 प्राप्त होता है:

चूंकि लाभांश में कोई और अंक नहीं बचा है, इसलिए विभाजन समाप्त हो गया है। परिणाम 58 का अपूर्ण भागफल और 6 का शेषफल है:

1340: 23 = 58 (शेष 6)

शेषफल के साथ विभाजन के एक उदाहरण पर विचार करना बाकी है, जब लाभांश भाजक से कम हो। आइए हमें 3 को 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम देखते हैं कि 10 कभी भी संख्या 3 में समाहित नहीं होता है, इसलिए हम 0 को भागफल के रूप में लिखते हैं और 3 से 0 घटाते हैं (10 · 0 = 0)। एक क्षैतिज रेखा खींचिए और शेषफल लिखिए - 3:

3:10 = 0 (शेष 3)

दीर्घ विभाजन कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको लॉन्ग डिवीजन करने में मदद करेगा। बस लाभांश और भाजक दर्ज करें और गणना बटन पर क्लिक करें।

अपने बच्चे को लॉन्ग डिवीजन पढ़ाना आसान है। इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझाना और कवर की गई सामग्री को समेकित करना आवश्यक है।

स्कूल के पाठ्यक्रम के अनुसार तीसरी कक्षा में बच्चों को कॉलम के हिसाब से भाग समझाना शुरू हो जाता है। जो छात्र हर बात को तुरंत समझ लेते हैं, वे इस विषय को जल्दी समझ जाते हैं
लेकिन, यदि बच्चा बीमार हो गया और गणित का पाठ छूट गया, या उसे विषय समझ में नहीं आया, तो माता-पिता को स्वयं बच्चे को सामग्री समझानी चाहिए। उसे यथासंभव स्पष्ट रूप से जानकारी देना आवश्यक है
माता-पिता को बच्चे की शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान धैर्य रखना चाहिए और अपने बच्चे के प्रति व्यवहार कुशल होना चाहिए। यदि आपका बच्चा किसी काम में सफल नहीं होता है तो किसी भी परिस्थिति में आपको उस पर चिल्लाना नहीं चाहिए, क्योंकि इससे वह कुछ भी करने से हतोत्साहित हो सकता है।

महत्वपूर्ण: एक बच्चे को संख्याओं के विभाजन को समझने के लिए, उसे गुणन सारणी का अच्छी तरह से ज्ञान होना चाहिए। यदि आपका बच्चा गुणा अच्छी तरह से नहीं जानता है, तो वह भाग भी नहीं समझ पाएगा।

घर पर पाठ्येतर गतिविधियों के दौरान, आप चीट शीट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन बच्चे को "डिवीजन" विषय शुरू करने से पहले गुणन सारणी सीखनी चाहिए।

तो बच्चे को कैसे समझायें स्तंभ द्वारा विभाजन:

पहले छोटी-छोटी संख्या में समझाने का प्रयास करें। गिनती की छड़ें लें, उदाहरण के लिए 8 टुकड़े
अपने बच्चे से पूछें कि छड़ियों की इस पंक्ति में कितने जोड़े हैं? सही - 4. इसलिए, यदि आप 8 को 2 से विभाजित करते हैं, तो आपको 4 मिलता है, और जब आप 8 को 4 से विभाजित करते हैं, तो आपको 2 मिलता है
बच्चे को किसी अन्य संख्या को स्वयं विभाजित करने दें, उदाहरण के लिए, एक अधिक जटिल संख्या: 24:4
जब बच्चा अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने में महारत हासिल कर लेता है, तो आप तीन अंकों की संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

बच्चों के लिए गुणा की तुलना में भाग करना हमेशा थोड़ा अधिक कठिन होता है। लेकिन घर पर मेहनती अतिरिक्त पढ़ाई से बच्चे को इस क्रिया के एल्गोरिदम को समझने और स्कूल में अपने साथियों के साथ बने रहने में मदद मिलेगी।

किसी सरल चीज़ से शुरुआत करें—एक अंक वाली संख्या से भाग देना:

महत्वपूर्ण: अपने दिमाग में गणना करें ताकि विभाजन शेषफल के बिना निकल जाए, अन्यथा बच्चा भ्रमित हो सकता है।

उदाहरण के लिए, 256 को 4 से विभाजित किया गया:

कागज के एक टुकड़े पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचें और इसे दाहिनी ओर से आधे में विभाजित करें। पहली संख्या बायीं ओर और दूसरी संख्या दायीं ओर पंक्ति के ऊपर लिखें।
अपने बच्चे से पूछें कि दो में कितने चार फिट होते हैं - बिल्कुल नहीं
फिर हम 25 लेते हैं। स्पष्टता के लिए, इस संख्या को ऊपर से एक कोने से अलग करें। बच्चे से दोबारा पूछें कि पच्चीस में कितने चौके फिट होते हैं? यह सही है - छह. हम पंक्ति के नीचे निचले दाएं कोने में संख्या "6" लिखते हैं। सही उत्तर पाने के लिए बच्चे को गुणन सारणी का उपयोग करना चाहिए।
25 के नीचे संख्या 24 लिखें और उत्तर लिखने के लिए उसे रेखांकित करें - 1
दोबारा पूछें: एक इकाई में कितने चार फिट हो सकते हैं - बिल्कुल नहीं। फिर हम संख्या "6" को घटाकर एक कर देते हैं
यह 16 निकला - इस संख्या में कितने चार फिट होंगे? सही - 4. उत्तर में "6" के आगे "4" लिखें
16 के नीचे हम 16 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और यह "0" निकलता है, जिसका अर्थ है कि हमने सही ढंग से विभाजित किया और उत्तर "64" निकला।

दो अंकों से लिखित विभाजन

जब बच्चे को एक अंक वाली संख्या से भाग देने में महारत हासिल हो जाए, तो आप आगे बढ़ सकते हैं। दो अंकों की संख्या से लिखित विभाजन थोड़ा अधिक कठिन है, लेकिन अगर बच्चा समझ जाए कि यह क्रिया कैसे की जाती है, तो उसके लिए ऐसे उदाहरणों को हल करना मुश्किल नहीं होगा।

महत्वपूर्ण: फिर से, सरल चरणों से समझाना शुरू करें। बच्चा संख्याओं का सही चयन करना सीख जाएगा और उसके लिए जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा।

यह सरल क्रिया एक साथ करें: 184:23 - कैसे समझाएँ:

आइए सबसे पहले 184 को 20 से विभाजित करें, यह लगभग 8 निकलता है। लेकिन हम उत्तर में संख्या 8 नहीं लिखते हैं, क्योंकि यह एक परीक्षण संख्या है
आइए देखें कि 8 उपयुक्त है या नहीं। हम 8 को 23 से गुणा करते हैं, हमें 184 मिलता है - यह ठीक वही संख्या है जो हमारे भाजक में है। उत्तर होगा 8

महत्वपूर्ण: आपके बच्चे को समझने के लिए, 8 के बजाय 9 लेने का प्रयास करें, उसे 9 को 23 से गुणा करने दें, यह 207 निकलता है - यह हमारे भाजक में जो है उससे अधिक है। 9 नंबर हमें शोभा नहीं देता.

तो धीरे-धीरे बच्चा विभाजन को समझ जाएगा, और उसके लिए अधिक जटिल संख्याओं को विभाजित करना आसान हो जाएगा:

768 को 24 से विभाजित करें। भागफल का पहला अंक ज्ञात करें - 76 को 24 से नहीं, बल्कि 20 से विभाजित करें, हमें 3 मिलता है। दाईं ओर की पंक्ति के नीचे उत्तर में 3 लिखें।
76 के नीचे हम 72 लिखते हैं और एक रेखा खींचते हैं, अंतर लिखते हैं - यह 4 निकलता है। क्या यह संख्या 24 से विभाज्य है? नहीं - हम 8 हटाते हैं, यह 48 निकलता है
क्या 48 24 से विभाज्य है? यह सही है - हाँ. यह 2 निकला, इस संख्या को उत्तर के रूप में लिखें
परिणाम 32 है। अब हम जाँच सकते हैं कि हमने विभाजन संक्रिया सही ढंग से की है या नहीं। एक कॉलम में गुणा करें: 24x32, यह 768 निकलता है, तो सब कुछ सही है

यदि बच्चा दो अंकों की संख्या से भाग देना सीख गया है, तो अगले विषय पर आगे बढ़ना आवश्यक है। तीन अंकों की संख्या से विभाजित करने का एल्गोरिदम दो अंकों की संख्या से विभाजित करने के एल्गोरिदम के समान है।

उदाहरण के लिए:

आइए 146064 को 716 से विभाजित करें। पहले 146 लें - अपने बच्चे से पूछें कि क्या यह संख्या 716 से विभाज्य है या नहीं। यह सही है - नहीं, तो हम 1460 लेते हैं
संख्या 716, संख्या 1460 में कितनी बार फिट हो सकती है? सही - 2, इसलिए हम इस संख्या को उत्तर में लिखते हैं
हम 2 को 716 से गुणा करते हैं, हमें 1432 मिलता है। हम इस आंकड़े को 1460 के नीचे लिखते हैं। अंतर 28 है, हम इसे पंक्ति के नीचे लिखते हैं
आइए 6 को हटा दें। अपने बच्चे से पूछें - क्या 286 716 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं, इसलिए हम उत्तर में 2 के आगे 0 लिखते हैं। हम संख्या 4 भी हटा देते हैं
2864 को 716 से विभाजित करें। 3 लें - थोड़ा, 5 - बहुत, जिसका अर्थ है कि आपको 4 मिलता है। 4 को 716 से गुणा करें, आपको 2864 मिलता है
2864 के नीचे 2864 लिखें, अंतर 0 है। उत्तर 204

महत्वपूर्ण: विभाजन की शुद्धता की जांच करने के लिए, अपने बच्चे के साथ एक कॉलम में गुणा करें - 204x716 = 146064। बंटवारा सही ढंग से हुआ है.

बच्चे को यह समझाने का समय आ गया है कि विभाजन न केवल संपूर्ण हो सकता है, बल्कि शेष के साथ भी हो सकता है। शेषफल हमेशा भाजक से कम या उसके बराबर होता है।

शेषफल के साथ विभाजन को एक सरल उदाहरण का उपयोग करके समझाया जाना चाहिए: 35:8=4 (शेष 3):

35 में कितने आठ फिट होते हैं? सही - 4. 3 बचे
क्या यह संख्या 8 से विभाज्य है? यह सही है - नहीं. इससे पता चलता है कि शेषफल 3 है

इसके बाद, बच्चे को सीखना चाहिए कि संख्या 3 में 0 जोड़कर विभाजन जारी रखा जा सकता है:

उत्तर में संख्या 4 है। इसके बाद हम अल्पविराम लिखते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से पता चलता है कि संख्या एक भिन्न होगी
30 को 8 से विभाजित करने पर 3 प्राप्त होता है। इसे लिख लें और 30 के नीचे हम 24 लिखते हैं, इसे रेखांकित करते हैं और 6 लिखते हैं।
हम संख्या 6 में संख्या 0 जोड़ते हैं। 60 को 8 से विभाजित करें। प्रत्येक 7 लें, यह 56 निकलता है। 60 के नीचे लिखें और अंतर 4 लिखें
संख्या 4 में हम 0 जोड़ते हैं और 8 से विभाजित करते हैं, हमें 5 मिलता है - इसे उत्तर के रूप में लिखें
40 में से 40 घटाएँ, हमें 0 मिलता है। तो, उत्तर है: 35:8 = 4.375

सलाह: अगर आपका बच्चा कुछ समझ नहीं पाता है तो गुस्सा न करें। कुछ दिन बीत जाने दीजिए और सामग्री को समझाने का पुनः प्रयास कीजिए।

स्कूल में गणित के पाठ भी ज्ञान को सुदृढ़ करेंगे। समय बीत जाएगा और बच्चा विभाजन की किसी भी समस्या को जल्दी और आसानी से हल कर लेगा।

संख्याओं को विभाजित करने का एल्गोरिदम इस प्रकार है:

उत्तर में आने वाली संख्या का अनुमान लगाएं
पहला अपूर्ण लाभांश ज्ञात कीजिए
भागफल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
भागफल के प्रत्येक अंक में संख्याएँ ज्ञात कीजिए
शेषफल ज्ञात करें (यदि कोई हो)

इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, विभाजन एकल-अंकीय संख्याओं और किसी भी बहु-अंकीय संख्या (दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, और इसी तरह) दोनों द्वारा किया जाता है।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, अक्सर उसे अनुमान लगाने के तरीके के उदाहरण दें। उसे तुरंत अपने दिमाग में उत्तर की गणना करनी चाहिए। उदाहरण के लिए:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

परिणाम को मजबूत करने के लिए, आप निम्नलिखित डिवीजन गेम्स का उपयोग कर सकते हैं:

"पहेली"। कागज के एक टुकड़े पर पाँच उदाहरण लिखें। उनमें से केवल एक का ही सही उत्तर होना चाहिए।

बच्चे के लिए शर्त: कई उदाहरणों में से केवल एक को सही ढंग से हल किया गया था। उसे एक मिनट में ढूंढो.

वीडियो: बच्चों के लिए अंकगणित खेल जोड़, घटाव, भाग, गुणा

वीडियो: शैक्षिक कार्टून गणित गुणन और भाग सारणी को 2 से याद करना

कॉलम द्वारा घटाव कैसे करें

बहु-अंकीय संख्याओं का घटाव आमतौर पर एक कॉलम में किया जाता है, संख्याओं को एक-दूसरे के नीचे लिखा जाता है (ऊपर से घटाएँ, नीचे से घटाएँ) ताकि समान अंकों के अंक एक-दूसरे के नीचे स्थित हों (इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई, वगैरह।)। संख्याओं के बीच बाईं ओर एक क्रिया चिन्ह रखा गया है। कटौती योग्य के अंतर्गत एक रेखा खींची जाती है। गणना इकाई अंक से शुरू होती है: इकाइयों को इकाई से घटाया जाता है, फिर दहाई को दहाई से घटाया जाता है, आदि। घटाव का परिणाम पंक्ति के नीचे लिखा जाता है:

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जब किसी स्थान पर मीनूएंड का अंक सबट्रेंड के अंक से कम है:

हम 2 में से 9 नहीं घटा सकते, ऐसी स्थिति में हमें क्या करना चाहिए? हमारे पास इकाई श्रेणी में कमी है, लेकिन दहाई श्रेणी में न्यूनतम संख्या 7 दहाई है, इसलिए हम इन दहाई में से एक को इकाई श्रेणी में स्थानांतरित कर सकते हैं:

इकाइयों की श्रेणी में हमारे पास 2 थीं, हमने दस फेंक दिया, यह 12 इकाइयाँ हो गईं। अब हम 12 में से 9 को आसानी से घटा सकते हैं। हम इकाई के स्थान पर पंक्ति के नीचे 3 लिखते हैं। दहाई के स्थान पर हमारे पास 7 इकाइयाँ थीं, हमने उनमें से एक को सरल इकाइयों में स्थानांतरित कर दिया, जिससे 6 दहाई रह गए। हम पंक्ति के नीचे दहाई के स्थान पर 6 लिखते हैं। परिणामस्वरूप, हमें संख्या 63 प्राप्त होती है:

कॉलम घटाव को आमतौर पर इतने विस्तार से नहीं लिखा जाता है; इसके बजाय, उस अंक के अंक के ऊपर एक बिंदु लगाया जाता है जिसमें एक इकाई का कब्जा होगा, ताकि यह याद न रहे कि किस अंक को एक इकाई को अतिरिक्त रूप से घटाने की आवश्यकता होगी:

साथ ही, वे यह भी कहते हैं: आप 2 में से 9 नहीं घटा सकते, हम एक लेते हैं, 12 में से हम 9 घटाते हैं - हमें 3 मिलता है, हम 3 लिखते हैं, दहाई के स्थान पर हमारे पास 7 थे, हमने एक स्थानांतरित किया, वहां 6 हैं बाएँ, हम 6 लिखते हैं।

अब शून्य वाली संख्याओं से स्तंभकार घटाव पर विचार करें:

आइए घटाना शुरू करें. 7 में से हम 3 घटाते हैं, 4 लिखते हैं। हम शून्य से 5 नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम उच्चतम रैंक में से एक को लेने के लिए मजबूर हैं, लेकिन उच्चतम रैंक में हमारे पास 0 भी है, इसलिए इस अंक के लिए हम एक उच्च रैंक में लेने के लिए मजबूर हैं। पद। हजारों में से एक लेने पर हमें 10 सैकड़े प्राप्त होते हैं:

हम सैकड़ों में से एक इकाई को निचले क्रम में रखते हैं, जिसके परिणामस्वरूप 10 दहाई होती हैं। 10 में से 5 घटाएं, 5 लिखें:

सैकड़े के स्थान पर हमारे पास 9 इकाइयाँ बची हैं, इसलिए हम 9 में से 6 घटाकर 3 लिखते हैं। हज़ार के स्थान पर हमारे पास एक इकाई थी, लेकिन हमने इसे निचले अंकों पर खर्च कर दिया, इसलिए यहाँ शून्य रहता है (इसकी कोई आवश्यकता नहीं है) नीचे लिखें)। परिणामस्वरूप, हमें संख्या 354 मिली:

समाधान का इतना विस्तृत रिकॉर्ड यह समझने में आसान बनाने के लिए दिया गया था कि शून्य वाली संख्याओं से कॉलम घटाव कैसे किया जाता है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, व्यवहार में समाधान आमतौर पर इस तरह लिखा जाता है:

और उल्लिखित सभी क्रियाएं मन में ही की जाती हैं। घटाव को आसान बनाने के लिए, यह सरल नियम याद रखें:

किसी कॉलम से घटाने पर यदि शून्य के ऊपर एक बिंदु हो तो शून्य 9 हो जाता है।

कॉलम घटाव कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर आपको किसी कॉलम में संख्याएँ घटाने में मदद करेगा। बस मीनूएंड और सबट्रेंड दर्ज करें और कैलकुलेट बटन पर क्लिक करें।

किसी बच्चे को गणितीय संक्रियाएँ सिखाने में महत्वपूर्ण चरणों में से एक अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने की क्रिया सीखना है। किसी बच्चे को विभाजन कैसे समझाएं, आप इस विषय पर कब महारत हासिल करना शुरू कर सकते हैं?

किसी बच्चे को भाग सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि शिक्षण के समय तक वह पहले से ही जोड़, घटाव जैसी गणितीय संक्रियाओं में महारत हासिल कर चुका हो, और उसे गुणा और भाग की संक्रियाओं के सार की भी स्पष्ट समझ हो। यानी उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी चीज का बराबर भागों में बंट जाना है। गुणन संक्रियाएँ सिखाना और गुणन सारणी सीखना भी आवश्यक है।

मैं इसके बारे में पहले ही लिख चुका हूं। यह लेख आपके लिए उपयोगी हो सकता है।

हम खेल-खेल में भागों में विभाजन (विभाजन) की क्रिया में महारत हासिल कर लेते हैं

इस स्तर पर, बच्चे में यह समझ पैदा करना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज़ को समान भागों में विभाजित करना है। किसी बच्चे को यह सिखाने का सबसे आसान तरीका उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच एक निश्चित संख्या में वस्तुओं को साझा करने के लिए आमंत्रित करना है।

मान लीजिए कि आप 8 समान क्यूब्स लेते हैं और अपने बच्चे से उन्हें दो बराबर भागों में विभाजित करने के लिए कहते हैं - उसके लिए और किसी अन्य व्यक्ति के लिए। कार्य को भिन्न और जटिल बनाएं, बच्चे को 8 घनों को दो के बीच नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, अलग-अलग संख्या में वस्तुओं और लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।

महत्वपूर्ण:सुनिश्चित करें कि सबसे पहले बच्चा सम संख्या में वस्तुओं के साथ काम करे, ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि भाग, गुणन का व्युत्क्रम संक्रिया है।

गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें

अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणन के विपरीत को भाग कहा जाता है। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करके छात्र को गुणन और भाग के बीच संबंध प्रदर्शित करें।

उदाहरण: 4x2=8. अपने बच्चे को याद दिलाएँ कि गुणन का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है। इसके बाद समझाएं कि भाग, गुणन का व्युत्क्रम है और इसे स्पष्ट रूप से समझाएं।

परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से किसी भी कारक "2" या "4" से विभाजित करें, और परिणाम हमेशा एक अलग कारक होगा जिसका उपयोग ऑपरेशन में नहीं किया गया था।

आपको युवा छात्र को उन श्रेणियों के नाम भी सिखाने होंगे जो विभाजन के संचालन का वर्णन करते हैं - "लाभांश", "भाजक" और "भागफल"। एक उदाहरण का उपयोग करके दिखाएँ कि कौन सी संख्याएँ लाभांश, भाजक और भागफल हैं। इस ज्ञान को समेकित करें, आगे के प्रशिक्षण के लिए यह आवश्यक है!

मूलतः, आपको अपने बच्चे को गुणन सारणी को उल्टा सिखाने की आवश्यकता है, और इसे गुणन सारणी की तरह ही याद रखना भी आवश्यक है, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप दीर्घ विभाजन सीखना शुरू करेंगे।

कॉलम से विभाजित करें - आइए एक उदाहरण दें

पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि भाग संक्रिया के दौरान संख्याओं को क्या कहा जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? इन श्रेणियों को सटीक और शीघ्रता से पहचानना सिखाएं। यह आपके बच्चे को अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय बहुत उपयोगी होगा।

हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं

आइए 938 को 7 से विभाजित करें। इस उदाहरण में, 938 लाभांश है, 7 भाजक है। परिणाम एक भागफल होगा, और यही गणना करने की आवश्यकता है।

स्टेप 1. हम संख्याओं को "कोने" से अलग करते हुए लिखते हैं।

चरण दो।विद्यार्थी को लाभांश की संख्याएँ दिखाएँ और उनसे वह छोटी संख्या चुनने को कहें जो भाजक से बड़ी हो। तीन संख्याओं 9, 3 और 8 में से यह संख्या 9 होगी। अपने बच्चे को यह विश्लेषण करने के लिए आमंत्रित करें कि संख्या 7 को संख्या 9 में कितनी बार समाहित किया जा सकता है? यह सही है, बस एक बार। इसलिए, हमारे द्वारा दर्ज किया गया पहला परिणाम 1 होगा।

चरण 3।आइए कॉलम द्वारा विभाजन के डिज़ाइन पर आगे बढ़ें:

हम भाजक 7x1 को गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम परिणामी परिणाम को अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत लिखते हैं और इसे हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी 9 में से 7 घटाएं और 2 प्राप्त करें।

हम परिणाम लिखते हैं.

चरण 4।हमें जो संख्या दिखाई देती है वह भाजक से कम है, इसलिए हमें इसे बढ़ाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम परिणामी संख्या 2 को 3 प्रदान करते हैं।

चरण 5.आगे हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार आगे बढ़ते हैं। आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, तीन बार. हम भागफल में संख्या 3 निश्चित करते हैं। और गुणनफल का परिणाम - 21 (7*3) नीचे एक कॉलम में संख्या 23 के नीचे लिखा हुआ है।

चरण.6अब जो कुछ बचा है वह हमारे भागफल की अंतिम संख्या ज्ञात करना है। पहले से ही परिचित एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए, हम कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर प्राप्त होता है। यह 2 के बराबर है.

लाभांश से हमारे पास एक संख्या अप्रयुक्त रह जाती है - 8. हम इसे घटाने के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ जोड़ते हैं, हमें मिलता है - 28।

चरण.7आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? यह सही है, 4 बार. हम परिणामी संख्या को परिणाम में लिखते हैं। तो, हमें एक कॉलम से भाग देने पर प्राप्त भागफल = 134 प्राप्त होता है।

बच्चे को डिवीजन कैसे सिखाएं - कौशल को मजबूत करना

कई स्कूली बच्चों को गणित में समस्या होने का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को शीघ्रता से करने में असमर्थता है। और प्राथमिक विद्यालय में सारा गणित इसी आधार पर बनाया गया है। विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि उसके दिमाग में डिवीजन गणनाओं को जल्दी और कुशलता से कैसे किया जाए, सही शिक्षण विधियों और कौशल का समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको प्रभाग कौशल सीखने पर आज की लोकप्रिय पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करने की सलाह देते हैं। कुछ को बच्चों के लिए उनके माता-पिता के साथ अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, अन्य को स्वतंत्र कार्य के लिए डिज़ाइन किया गया है।

"विभाजन। लेवल 3. वर्कबुक" अतिरिक्त शिक्षा के लिए सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र कुमोन से
"विभाजन। स्तर 4. कार्यपुस्तिका" कुमोन से
“मानसिक अंकगणित नहीं।” बच्चे को तेजी से गुणा और भाग सिखाने की एक प्रणाली। 21 दिन में. नोटपैड-सिम्युलेटर।" श्री अखमदुलिन से - सर्वाधिक बिकने वाली शैक्षिक पुस्तकों के लेखक

जब आप किसी बच्चे को लॉन्ग डिवीजन सिखाते हैं तो सबसे महत्वपूर्ण बात एल्गोरिदम में महारत हासिल करना है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल है।

यदि कोई बच्चा गुणन सारणी और "उल्टा" भाग का उपयोग करने में अच्छा है, तो उसे कोई कठिनाई नहीं होगी। हालाँकि, अर्जित कौशल का लगातार अभ्यास करना बहुत महत्वपूर्ण है। एक बार जब आपको एहसास हो जाए कि आपके बच्चे ने विधि का सार समझ लिया है तो वहां मत रुकें।

अपने बच्चे को डिविजन संचालन आसानी से सिखाने के लिए आपको चाहिए:

ताकि दो या तीन साल की उम्र में वह संपूर्ण रिश्ते में महारत हासिल कर ले। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस संपूर्ण के हिस्से हैं।
ताकि प्राथमिक विद्यालय की उम्र में बच्चा स्वतंत्र रूप से संख्याओं के जोड़ और घटाव के साथ काम कर सके और गुणा और भाग की प्रक्रियाओं का सार समझ सके।

एक बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल सीखने के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी गणित और गणितीय कार्यों में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।

इसलिए, अपने बच्चे के अवलोकन कौशल को प्रोत्साहित करें और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय संचालन (गिनती और विभाजन संचालन, "अंश-संपूर्ण" संबंधों का विश्लेषण, आदि) के साथ सादृश्य बनाएं।

शिक्षक, बाल विकास केंद्र विशेषज्ञ
द्रुझिनिना ऐलेना
परियोजना के लिए विशेष रूप से वेबसाइट

माता-पिता के लिए वीडियो कहानी, बच्चे को लॉन्ग डिवीजन को सही तरीके से कैसे समझाया जाए:

स्कूल में इन क्रियाओं का सरल से जटिल तक अध्ययन किया जाता है। इसलिए, सरल उदाहरणों का उपयोग करके इन परिचालनों को करने के लिए एल्गोरिदम को पूरी तरह से समझना जरूरी है। ताकि बाद में दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करने में कोई कठिनाई न हो। आख़िरकार, यह ऐसे कार्यों का सबसे कठिन संस्करण है।

इस विषय में लगातार अध्ययन की आवश्यकता है। ज्ञान में अंतराल यहां अस्वीकार्य है। प्रत्येक विद्यार्थी को यह सिद्धांत पहली कक्षा में ही सीख लेना चाहिए। इसलिए, यदि आप लगातार कई पाठ चूक जाते हैं, तो आपको स्वयं ही सामग्री में महारत हासिल करनी होगी। अन्यथा बाद में न केवल गणित, बल्कि इससे जुड़े अन्य विषयों में भी दिक्कतें आएंगी।

गणित का सफलतापूर्वक अध्ययन करने के लिए दूसरी शर्त यह है कि जोड़, घटाव और गुणा में महारत हासिल करने के बाद ही लंबे विभाजन के उदाहरणों पर आगे बढ़ना है।

यदि किसी बच्चे ने गुणन सारणी नहीं सीखी है तो उसके लिए भाग देना कठिन होगा। वैसे, इसे पायथागॉरियन तालिका का उपयोग करके पढ़ाना बेहतर है। इसमें कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं है, और इस मामले में गुणन सीखना आसान है।

किसी कॉलम में प्राकृत संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है?

यदि भाग और गुणा के कॉलम में उदाहरणों को हल करने में कठिनाई आती है, तो आपको गुणा से समस्या को हल करना शुरू करना चाहिए। चूँकि विभाजन गुणन की व्युत्क्रम संक्रिया है:

दो संख्याओं को गुणा करने से पहले आपको उन्हें ध्यान से देखना होगा। अधिक अंकों (लंबे) वाले को चुनें और पहले उसे लिख लें। इसके नीचे दूसरा रखें. इसके अलावा, संबंधित श्रेणी की संख्याएं उसी श्रेणी के अंतर्गत होनी चाहिए। अर्थात पहली संख्या का सबसे दाहिना अंक दूसरे के सबसे दायें अंक के ऊपर होना चाहिए।
दाईं ओर से प्रारंभ करते हुए, निचली संख्या के सबसे दाहिने अंक को शीर्ष संख्या के प्रत्येक अंक से गुणा करें। उत्तर को पंक्ति के नीचे लिखें ताकि उसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे हो जिसे आपने गुणा किया है।
निचली संख्या के दूसरे अंक के साथ भी इसे दोहराएं। लेकिन गुणन के परिणाम को एक अंक बाईं ओर स्थानांतरित करना होगा। इस स्थिति में, इसका अंतिम अंक उस अंक के नीचे होगा जिससे इसे गुणा किया गया था।

इस गुणन को एक कॉलम में तब तक जारी रखें जब तक कि दूसरे कारक की संख्याएँ समाप्त न हो जाएँ। अब इन्हें मोड़ने की जरूरत है. यह वह उत्तर होगा जिसे आप ढूंढ रहे हैं.

दशमलव को गुणा करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, आपको यह कल्पना करने की आवश्यकता है कि दिए गए भिन्न दशमलव नहीं हैं, बल्कि प्राकृतिक हैं। अर्थात्, उनमें से अल्पविराम हटा दें और फिर पिछले मामले में बताए अनुसार आगे बढ़ें।

अंतर तब शुरू होता है जब उत्तर लिखा जाता है। इस समय, दोनों अंशों में दशमलव बिंदुओं के बाद आने वाली सभी संख्याओं को गिनना आवश्यक है। उत्तर के अंत से उनमें से कितने को गिनने और वहां अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है, यह ठीक यही है।

इस एल्गोरिथम को एक उदाहरण का उपयोग करके चित्रित करना सुविधाजनक है: 0.25 x 0.33:

शिक्षण प्रभाग कहाँ से शुरू करें?

दीर्घ भाग के उदाहरणों को हल करने से पहले, आपको उन संख्याओं के नाम याद रखने होंगे जो दीर्घ भाग के उदाहरण में दिखाई देते हैं। उनमें से पहला (जो विभाजित है) विभाज्य है। दूसरा (से विभाजित) भाजक है। उत्तर निजी है.

इसके बाद, हम एक साधारण रोजमर्रा के उदाहरण का उपयोग करके इस गणितीय ऑपरेशन का सार समझाएंगे। उदाहरण के लिए, यदि आप 10 मिठाइयाँ लेते हैं, तो उन्हें माँ और पिताजी के बीच समान रूप से बाँटना आसान है। लेकिन क्या होगा अगर आपको उन्हें अपने माता-पिता और भाई को देना पड़े?

इसके बाद, आप विभाजन नियमों से परिचित हो सकते हैं और विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके उनमें महारत हासिल कर सकते हैं। पहले सरल, और फिर अधिकाधिक जटिल की ओर बढ़ें।

संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एल्गोरिदम

सबसे पहले, आइए हम एक अंक वाली संख्या से विभाज्य प्राकृतिक संख्याओं की प्रक्रिया प्रस्तुत करें। वे बहु-अंकीय भाजक या दशमलव भिन्न के लिए भी आधार होंगे। केवल तभी आपको छोटे बदलाव करने चाहिए, लेकिन उस पर बाद में और अधिक:

दीर्घ विभाजन करने से पहले, आपको यह पता लगाना होगा कि लाभांश और भाजक कहाँ हैं।
लाभांश लिखिए। इसके दाहिनी ओर विभाजक है।
अंतिम कोने के पास बाईं ओर और नीचे एक कोना बनाएं।
अपूर्ण लाभांश ज्ञात करें, अर्थात वह संख्या जो विभाजन के लिए न्यूनतम होगी। आमतौर पर इसमें एक अंक, अधिकतम दो अंक होते हैं।
वह संख्या चुनें जो उत्तर में सबसे पहले लिखी जाएगी। यह वह संख्या होनी चाहिए जितनी बार भाजक लाभांश में फिट बैठता है।
इस संख्या को भाजक से गुणा करने का परिणाम लिखिए।
इसे अपूर्ण लाभांश के अंतर्गत लिखें। घटाव करना.
जो भाग पहले ही विभाजित हो चुका है उसके बाद का पहला अंक शेष में जोड़ें।
उत्तर के लिए फिर से संख्या चुनें.
गुणा और घटाव दोहराएँ. यदि शेषफल शून्य है और लाभांश समाप्त हो गया है, तो उदाहरण पूरा हो गया है। अन्यथा, चरणों को दोहराएं: संख्या हटाएं, संख्या चुनें, गुणा करें, घटाएं।

यदि भाजक में एक से अधिक अंक हों तो दीर्घ विभाजन को कैसे हल करें?

एल्गोरिथ्म स्वयं ऊपर वर्णित से पूरी तरह मेल खाता है। अंतर अपूर्ण लाभांश में अंकों की संख्या का होगा। अब उनमें से कम से कम दो होने चाहिए, लेकिन यदि वे भाजक से कम निकलते हैं, तो आपको पहले तीन अंकों के साथ काम करना होगा।

इस विभाजन में एक और बारीकियां है. तथ्य यह है कि शेषफल और उसमें जोड़ी गई संख्या कभी-कभी भाजक से विभाज्य नहीं होती है। फिर आपको क्रम से एक और नंबर जोड़ना होगा। लेकिन उत्तर शून्य होना चाहिए. यदि आप तीन अंकों की संख्याओं को एक कॉलम में विभाजित कर रहे हैं, तो आपको दो से अधिक अंक हटाने की आवश्यकता हो सकती है। फिर एक नियम पेश किया जाता है: उत्तर में हटाए गए अंकों की संख्या से एक शून्य कम होना चाहिए।

आप उदाहरण - 12082:863 का उपयोग करके इस विभाजन पर विचार कर सकते हैं।

इसमें अधूरा लाभांश संख्या 1208 निकलता है। संख्या 863 इसमें केवल एक बार रखी जाती है। इसलिए, उत्तर 1 माना जाता है, और 1208 के नीचे 863 लिखें।
घटाने के बाद शेषफल 345 है।
आपको इसमें नंबर 2 जोड़ना होगा.
संख्या 3452 में 863 चार बार आता है।
उत्तर के रूप में चार अवश्य लिखें। इसके अलावा, जब 4 से गुणा किया जाता है, तो यही वही संख्या प्राप्त होती है।
घटाने के बाद शेषफल शून्य है। यानी बंटवारा पूरा हो गया.

उदाहरण में उत्तर संख्या 14 होगी।

यदि लाभांश शून्य पर समाप्त हो तो क्या होगा?

या कुछ शून्य? इस मामले में, शेषफल शून्य है, लेकिन लाभांश में अभी भी शून्य है। निराश होने की कोई जरूरत नहीं है, सब कुछ जितना लगता है उससे कहीं अधिक सरल है। उत्तर में अविभाजित रहे सभी शून्यों को जोड़ देना ही पर्याप्त है।

उदाहरण के लिए, आपको 400 को 5 से विभाजित करना होगा। अधूरा लाभांश 40 है। पांच इसमें 8 बार फिट होते हैं। इसका मतलब है कि उत्तर 8 लिखा जाना चाहिए। घटाने पर कोई शेष नहीं बचे। अर्थात् विभाजन तो पूरा हो जाता है, परन्तु लाभांश में शून्य रह जाता है। इसे उत्तर में जोड़ना होगा. इस प्रकार, 400 को 5 से विभाजित करने पर 80 आता है।

यदि आपको दशमलव भिन्न को विभाजित करने की आवश्यकता हो तो क्या करें?

पुनः, यह संख्या एक प्राकृतिक संख्या की तरह दिखती है, यदि पूर्ण भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करने वाला अल्पविराम न हो। इससे पता चलता है कि दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में विभाजित करना ऊपर वर्णित के समान है।

एकमात्र अंतर अर्धविराम का होगा. ऐसा माना जाता है कि भिन्नात्मक भाग से पहला अंक हटाते ही इसे उत्तर में डाल दिया जाता है। इसे कहने का दूसरा तरीका यह है: यदि आपने पूरे भाग को विभाजित करना समाप्त कर लिया है, तो अल्पविराम लगाएं और समाधान को आगे जारी रखें।

दशमलव भिन्नों के साथ दीर्घ विभाजन के उदाहरणों को हल करते समय, आपको यह याद रखना होगा कि दशमलव बिंदु के बाद वाले भाग में किसी भी संख्या में शून्य जोड़ा जा सकता है। कभी-कभी संख्याओं को पूरा करने के लिए यह आवश्यक होता है।

दो दशमलव को विभाजित करना

यह जटिल लग सकता है. लेकिन केवल शुरुआत में. आख़िरकार, भिन्नों के एक स्तंभ को प्राकृतिक संख्या से कैसे विभाजित किया जाए यह पहले से ही स्पष्ट है। इसका मतलब यह है कि हमें इस उदाहरण को पहले से ही परिचित रूप में छोटा करने की आवश्यकता है।

यह करना आसान है. आपको दोनों भिन्नों को 10, 100, 1,000 या 10,000 से गुणा करना होगा, और यदि समस्या के लिए इसकी आवश्यकता हो तो शायद दस लाख से गुणा करना होगा। गुणक का चयन इस आधार पर किया जाना चाहिए कि भाजक के दशमलव भाग में कितने शून्य हैं। यानी परिणाम यह होगा कि आपको भिन्न को किसी प्राकृत संख्या से भाग देना होगा.

और यह सबसे ख़राब स्थिति होगी. आख़िरकार, ऐसा हो सकता है कि इस ऑपरेशन से प्राप्त लाभांश एक पूर्णांक बन जाए। फिर भिन्नों के स्तंभ विभाजन के साथ उदाहरण का समाधान सबसे सरल विकल्प में कम हो जाएगा: प्राकृतिक संख्याओं के साथ संचालन।

उदाहरण के तौर पर: 28.4 को 3.2 से विभाजित करें:

उन्हें पहले 10 से गुणा करना होगा, क्योंकि दूसरे नंबर में दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक होता है। गुणा करने पर 284 और 32 प्राप्त होंगे।
माना जाता है कि उन्हें अलग कर दिया जाएगा. इसके अलावा, पूरी संख्या 284 गुणा 32 है।
उत्तर के लिए चुनी गई पहली संख्या 8 है। इसे गुणा करने पर 256 प्राप्त होता है। शेष 28 आता है।
सम्पूर्ण भाग का विभाजन समाप्त हो गया है तथा उत्तर में अल्पविराम आवश्यक है।
शेष 0 पर हटाएँ।
फिर से 8 लीजिए.
शेष: 24. इसमें एक और 0 जोड़ें.
अब आपको 7 लेने होंगे.
गुणनफल 224 है, शेषफल 16 है।
एक और 0 घटाएं। प्रत्येक 5 घटाएं और आपको ठीक 160 मिलेगा। शेष 0 है।

विभाजन पूरा हो गया है. उदाहरण 28.4:3.2 का परिणाम 8.875 है।

यदि भाजक 10, 100, 0.1, या 0.01 हो तो क्या होगा?

गुणन की तरह ही, यहां लंबे विभाजन की आवश्यकता नहीं है। अंकों की एक निश्चित संख्या के लिए अल्पविराम को वांछित दिशा में ले जाना ही पर्याप्त है। इसके अलावा, इस सिद्धांत का उपयोग करके, आप पूर्णांक और दशमलव भिन्न दोनों वाले उदाहरणों को हल कर सकते हैं।

इसलिए, यदि आपको 10, 100 या 1,000 से विभाजित करने की आवश्यकता है, तो दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने ही अंकों से ले जाया जाता है जितने भाजक में शून्य होते हैं। अर्थात्, जब कोई संख्या 100 से विभाज्य होती है, तो दशमलव बिंदु को दो अंकों से बाईं ओर जाना चाहिए। यदि लाभांश एक प्राकृतिक संख्या है, तो यह माना जाता है कि अल्पविराम अंत में है।

यह क्रिया वैसा ही परिणाम देती है जैसे कि संख्या को 0.1, 0.01 या 0.001 से गुणा किया जाए। इन उदाहरणों में, अल्पविराम को भिन्नात्मक भाग की लंबाई के बराबर अंकों की संख्या से बाईं ओर भी ले जाया जाता है।

0.1 (आदि) से विभाजित करने या 10 (आदि) से गुणा करने पर, दशमलव बिंदु को एक अंक (या दो, तीन, शून्य की संख्या या भिन्नात्मक भाग की लंबाई के आधार पर) से दाईं ओर जाना चाहिए।

यह ध्यान देने योग्य है कि लाभांश में दिए गए अंकों की संख्या पर्याप्त नहीं हो सकती है। फिर लुप्त शून्यों को बाईं ओर (पूरे भाग में) या दाईं ओर (दशमलव बिंदु के बाद) जोड़ा जा सकता है।

आवर्त भिन्नों का विभाजन

इस मामले में, कॉलम में विभाजित होने पर सटीक उत्तर प्राप्त करना संभव नहीं होगा। यदि आपका सामना किसी भिन्न से होता है तो किसी उदाहरण को कैसे हल करें? यहां हमें साधारण भिन्नों की ओर बढ़ने की जरूरत है। और फिर उन्हें पहले से सीखे गए नियमों के अनुसार विभाजित करें।

उदाहरण के लिए, आपको 0.(3) को 0.6 से विभाजित करना होगा। पहला अंश आवर्ती है. यह भिन्न 3/9 में परिवर्तित हो जाता है, जिसे घटाने पर 1/3 प्राप्त होता है। दूसरा अंश अंतिम दशमलव है. इसे हमेशा की तरह लिखना और भी आसान है: 6/10, जो 3/5 के बराबर है। साधारण भिन्नों को विभाजित करने के नियम में विभाजन को गुणन से और भाजक को व्युत्क्रम से बदलने की आवश्यकता होती है। अर्थात्, उदाहरण 1/3 को 5/3 से गुणा करने पर आता है। उत्तर होगा 5/9.

यदि उदाहरण में भिन्न भिन्न हैं...

फिर कई समाधान संभव हैं. सबसे पहले, आप सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने का प्रयास कर सकते हैं। फिर उपरोक्त एल्गोरिथम का उपयोग करके दो दशमलव को विभाजित करें।

दूसरे, प्रत्येक अंतिम दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। लेकिन यह हमेशा सुविधाजनक नहीं होता. अक्सर, ऐसे अंश बहुत बड़े हो जाते हैं। और उत्तर बोझिल हैं. इसलिए, पहला दृष्टिकोण अधिक बेहतर माना जाता है।