Кой е законът за запазване на енергията? Закон за запазване на енергията: описание и примери. Закон за запазване на енергията за електромагнитното поле

Енергията е скаларна величина. Единицата за енергия в SI е джаул.

Кинетична и потенциална енергия

Има два вида енергия - кинетична и потенциална.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетична енергия- това е енергията, която тялото притежава поради движението си:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциална енергияе енергия, която се определя от взаимното разположение на телата, както и естеството на силите на взаимодействие между тези тела.

Потенциалната енергия в гравитационното поле на Земята е енергията, дължаща се на гравитационното взаимодействие на тялото със Земята. Определя се от положението на тялото спрямо Земята и е равно на работата по преместване на тялото от дадено положение до нулевото ниво:

Потенциалната енергия е енергията, причинена от взаимодействието на частите на тялото една с друга. Тя е равна на работата на външните сили при опън (компресия) на недеформирана пружина по размер:

Едно тяло може едновременно да притежава както кинетична, така и потенциална енергия.

Общата механична енергия на тяло или система от тела е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото (система от тела):

Закон за запазване на енергията

За затворена система от тела е валиден законът за запазване на енергията:

В случай, че върху тяло (или система от тела) действат външни сили, например, законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен. В този случай промяната в общата механична енергия на тялото (системата от тела) е равна на външните сили:

Законът за запазване на енергията ни позволява да установим количествена връзка между различните форми на движение на материята. Също като , то е валидно не само за, но и за всички природни явления. Законът за запазване на енергията казва, че енергията в природата не може да бъде унищожена, както не може да бъде създадена от нищото.

В най-общата си форма законът за запазване на енергията може да се формулира по следния начин:

• Енергията в природата не изчезва и не се създава отново, а само се трансформира от един вид в друг.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Общата механична енергия на затворена система от тела остава непроменена.

Във всички явления, случващи се в природата, енергията нито се появява, нито изчезва. Той само се трансформира от един вид в друг, като значението му остава същото.

Закон за запазване на енергията- основен закон на природата, който се състои в това, че за изолирана физическа система може да се въведе скаларна физическа величина, която е функция на параметрите на системата и се нарича енергия, която се запазва във времето. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, той може да се нарече не закон, а принцип за запазване на енергията.

Закон за запазване на механичната енергия

В механиката законът за запазване на енергията гласи, че в затворена система от частици общата енергия, която е сумата от кинетичната и потенциалната енергия и не зависи от времето, тоест е интеграл на движението. Законът за запазване на енергията е валиден само за затворени системи, тоест при липса на външни полета или взаимодействия.

Силите на взаимодействие между телата, за които е изпълнен законът за запазване на механичната енергия, се наричат ​​консервативни сили. Законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен за силите на триене, тъй като при наличието на сили на триене механичната енергия се преобразува в топлинна.

Математическа формулировка

Еволюцията на механична система от материални точки с маси \(m_i\) съгласно втория закон на Нютон удовлетворява системата от уравнения

\[m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

Където
\(\mathbf(v)_i \) са скоростите на материалните точки, а \(\mathbf(F)_i \) са силите, действащи върху тези точки.

Ако представим силите като сбор от потенциални сили \(\mathbf(F)_i^p \) и непотенциални сили \(\mathbf(F)_i^d \) и напишем потенциалните сили във формата

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

тогава, умножавайки всички уравнения по \(\mathbf(v)_i \), можем да получим

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Първата сума от дясната страна на уравнението не е нищо повече от производната по време на сложна функция и следователно, ако въведем нотацията

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

и назовете тази стойност механична енергия, тогава чрез интегриране на уравненията от време t=0 до време t, можем да получим

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

където интегрирането се извършва по траекториите на движение на материални точки.

По този начин промяната в механичната енергия на система от материални точки във времето е равна на работата на непотенциалните сили.

Законът за запазване на енергията в механиката се изпълнява само за системи, в които всички сили са потенциални.

Закон за запазване на енергията за електромагнитното поле

В електродинамиката законът за запазване на енергията е исторически формулиран под формата на теоремата на Пойнтинг.

Промяната на електромагнитната енергия, съдържаща се в определен обем за определен интервал от време, е равна на потока електромагнитна енергия през повърхността, ограничаваща този обем, и количеството топлинна енергия, освободена в този обем, взето с обратен знак.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Електромагнитното поле има енергия, която се разпределя в пространството, заето от полето. Когато характеристиките на полето се променят, разпределението на енергията също се променя. Той тече от една област на пространството в друга, като вероятно се трансформира в други форми. Закон за запазване на енергиятаза електромагнитното поле е следствие от уравненията на полето.

Вътре в затворена повърхност С,ограничаване на количеството пространство Vзаето от полето съдържа енергия У— енергия на електромагнитното поле:

W=Σ(εε 0 E i 2 / 2 +μμ 0 H i 2 / 2)ΔV i .

Ако в този обем има токове, тогава електрическото поле произвежда работа върху движещи се заряди, равна на

N=Σ азj̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Това е количеството енергия на полето, което се трансформира в други форми. От уравненията на Максуел следва, че

ΔW + NΔt = -Δt∮ СS̅ × n̅. dA,

Където ΔW— промяна на енергията на електромагнитното поле в разглеждания обем във времето Δt,вектор С = E̅ × H̅Наречен Пойнтинг вектор.

Това закон за запазване на енергията в електродинамиката.

Чрез малка площ размерът ΔAс единичен нормален вектор нза единица време по посока на вектора ненергийни потоци С × н.ΔA,Където С- значение Пойнтинг векторв рамките на сайта. Сумата от тези количества за всички елементи на затворена повърхност (обозначена със знака за интеграл), стояща от дясната страна на равенството, представлява енергията, изтичаща от обема, ограничен от повърхността за единица време (ако това количество е отрицателно , тогава енергията се влива в обема). Пойнтинг векторопределя потока на енергията на електромагнитното поле през обекта; той е различен от нула навсякъде, където векторното произведение на векторите на силата на електрическото и магнитното поле е различно от нула.

Могат да се разграничат три основни области на практическо приложение на електричеството: пренос и преобразуване на информация (радио, телевизия, компютри), предаване на импулс и ъглов момент (електродвигатели), преобразуване и пренос на енергия (електрогенератори и електропроводи). Както импулсът, така и енергията се пренасят от полето през празно пространство; наличието на среда води само до загуби. Енергията не се предава по жици! Необходими са тоководещи проводници, за да се образуват електрически и магнитни полета с такава конфигурация, че енергийният поток, определен от векторите на Пойнтинг във всички точки на пространството, да бъде насочен от източника на енергия към потребителя. Енергията може да се предава без жици; тогава тя се пренася от електромагнитни вълни. (Вътрешната енергия на Слънцето намалява и се отнася от електромагнитни вълни, главно светлина. Благодарение на част от тази енергия се поддържа животът на Земята.)

Законът за запазване и трансформация на енергията е един от най-важните постулати на физиката. Нека разгледаме историята на появата му, както и основните области на приложение.

Страници от историята

Първо, нека разберем кой е открил закона за запазване и трансформация на енергията. През 1841 г. английският физик Джаул и руският учен Ленц провеждат паралелни експерименти, в резултат на които учените успяват да изяснят на практика връзката между механичната работа и топлината.

Многобройни изследвания, проведени от физици в различни части на нашата планета, предопределиха откриването на закона за запазване и трансформация на енергията. В средата на деветнадесети век немският учен Майер дава неговата формулировка. Ученият се опита да обобщи цялата информация за електричеството, механичното движение, магнетизма и човешката физиология, съществувала по това време.

Около същия период подобни мисли бяха изразени от учени в Дания, Англия и Германия.

Експерименти с топлина

Въпреки разнообразието от идеи относно топлината, пълното разбиране за нея е дадено само от руския учен Михаил Василиевич Ломоносов. Неговите съвременници не подкрепиха идеите му; те вярваха, че топлината не е свързана с движението на най-малките частици, които изграждат материята.

Законът за запазване и трансформация на механичната енергия, предложен от Ломоносов, беше подкрепен едва след като в хода на експериментите Румфорд успя да докаже наличието на движение на частици вътре в материята.

За да получи топлина, физикът Дейви се опита да разтопи лед чрез триене на две парчета лед едно в друго. Той изложи хипотеза, според която топлината се разглежда като осцилаторно движение на частиците на материята.

Според Майер законът за запазване и трансформация на енергията предполага неизменността на силите, причиняващи появата на топлина. Тази идея беше критикувана от други учени, които припомниха, че силата е свързана със скоростта и масата, следователно нейната стойност не може да остане постоянна стойност.

В края на деветнадесети век Майер обобщава идеите си в памфлет и се опитва да реши наболелия проблем с топлината. Как се е използвал законът за запазване и трансформация на енергията по това време? В механиката няма консенсус относно методите за получаване и преобразуване на енергия, така че до края на деветнадесети век този въпрос остава отворен.

Характеристика на закона

Законът за запазване и преобразуване на енергията е един от основните, позволяващ при определени условия да се измерват физически величини. Нарича се първи закон на термодинамиката, чиято основна цел е запазването на това количество в условията на изолирана система.

Законът за запазване и трансформация на енергията установява връзка между количеството топлинна енергия, което влиза в зоната на взаимодействие на различни вещества, с количеството, което напуска тази зона.

Преминаването на един вид енергия в друг не означава, че тя изчезва. Не, наблюдава се само превръщането му в друга форма.

В този случай има връзка: работа - енергия. Законът за запазване и трансформация на енергията предполага постоянството на това количество (общото му количество) по време на всички процеси, протичащи в тази среда.Това показва, че в процеса на преход от един вид към друг се наблюдава количествена еквивалентност. За да се даде количествено описание на различни видове движение, във физиката са въведени ядрена, химическа, електромагнитна и топлинна енергия.

Модерна формула

Как се чете днес законът за запазване и преобразуване на енергията? Класическата физика предлага математическо представяне на този постулат под формата на обобщено уравнение на състоянието на термодинамична затворена система:

Това уравнение показва, че общата механична енергия на затворена система се определя като сбор от кинетична, потенциална и вътрешна енергия.

Законът за запазване и трансформация на енергията, чиято формула беше представена по-горе, обяснява неизменността на това физическо количество в затворена система.

Основният недостатък на математическата нотация е нейната приложимост само за затворена термодинамична система.

Отворени системи

Ако вземем предвид принципа на нарастването, е напълно възможно да разширим закона за запазване на енергията до физическите системи с отворен цикъл. Този принцип препоръчва да се записват математически уравнения, свързани с описанието на състоянието на системата, не в абсолютни стойности, а в техните числени увеличения.

За да се вземат предвид напълно всички форми на енергия, беше предложено към класическото уравнение на идеална система да се добави сумата от енергийните увеличения, причинени от промени в състоянието на анализираната система под влияние на различни форми на поле.

В обобщена версия изглежда така:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

Именно това уравнение се счита за най-пълното в съвременната физика. Именно това стана основата на закона за запазване и трансформация на енергията.

Значение

В науката няма изключения от този закон; той управлява всички природни явления. Въз основа на този постулат могат да се излагат хипотези за различни двигатели, включително опровержения на реалността на развитието на постоянен механизъм. Може да се използва във всички случаи, когато е необходимо да се обяснят преходите на един вид енергия в друг.

Приложение в механиката

Как се чете законът за запазване и трансформация на енергията в момента? Същността му се състои в прехода на един вид от това количество към друг, но в същото време общата му стойност остава непроменена. Тези системи, в които се извършват механични процеси, се наричат ​​консервативни. Такива системи са идеализирани, т.е. те не вземат предвид силите на триене и други видове съпротивление, които причиняват разсейване на механична енергия.

В консервативна система се случват само взаимни преходи на потенциална енергия в кинетична енергия.

Работата на силите, които действат върху тялото в такава система, не е свързана с формата на пътя. Стойността му зависи от крайната и начална позиция на тялото. Като пример за сили от този вид във физиката се разглежда гравитацията. В консервативна система количеството работа, извършена от сила в затворено сечение, е нула и законът за запазване на енергията ще бъде валиден в следната форма: „В консервативна затворена система сумата от потенциалната и кинетичната енергия на телата, които изграждат системата, остава непроменена.”

Например, в случай на свободно падане на тяло, потенциалната енергия се превръща в кинетична форма, докато общата стойност на тези видове не се променя.

Накрая

Механичната работа може да се разглежда като единственият начин за взаимно преминаване на механичното движение в други форми на материята.

Този закон намери приложение в технологиите. След изключване на двигателя на автомобила има постепенна загуба на кинетична енергия, последвана от спиране на автомобила. Проучванията показват, че в този случай се отделя известно количество топлина, следователно триещите се тела се нагряват, увеличавайки вътрешната си енергия. При триене или каквото и да е съпротивление на движение се наблюдава преход на механична енергия във вътрешна стойност, което показва правилността на закона.

Съвременната му формулировка изглежда така: „Енергията на изолирана система не изчезва в нищото, не се появява от нищото. Във всяко явление, съществуващо в рамките на една система, има преход от един вид енергия към друг, прехвърляне от едно тяло към друго, без количествена промяна.

След откриването на този закон, физиците не се отказват от идеята за създаване на вечен двигател, в който в затворен цикъл няма да има промяна в количеството топлина, предадено от системата към околния свят , в сравнение с топлината, получена отвън. Такава машина може да се превърне в неизчерпаем източник на топлина, начин за решаване на енергийния проблем на човечеството.

Ако тяло с някаква маса m се движи под действието на приложени сили и скоростта му се промени от до, тогава силите извършиха определена работа A.

Работата, извършена от всички приложени сили, е равна на работата, извършена от резултантната сила

Съществува връзка между промяната в скоростта на тялото и работата, извършена от силите, приложени към тялото. Тази връзка се установява най-лесно, като се разгледа движението на тялото по права линия под действието на постоянна сила , В този случай векторите на силата на скоростта и ускорението са насочени по една права линия и тялото изпълнява праволинейно равномерно ускорено движение. Като насочваме координатната ос по линията на движение, можем да разглеждаме F, s, υ и a като алгебрични величини (положителни или отрицателни в зависимост от посоката на съответния вектор). Тогава работата на силата може да бъде записана като A = Fs. При равномерно ускорено движение преместването s се изразява с формулата

Този израз показва, че работата, извършена от сила (или резултатната от всички сили), е свързана с промяна в квадрата на скоростта (а не самата скорост).

Нарича се физическо количество, равно на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост кинетична енергиятяло:

Това твърдение се нарича теорема за кинетичната енергия. Теоремата за кинетичната енергия е валидна и в общия случай, когато тялото се движи под въздействието на изменяща се сила, чиято посока не съвпада с посоката на движение.

Кинетичната енергия е енергията на движението. Кинетичната енергия на тяло с маса m, движещо се със скорост, е равна на работата, която трябва да бъде извършена от сила, приложена към тяло в покой, за да му се придаде тази скорост:

Във физиката, заедно с кинетичната енергия или енергията на движение, понятието играе важна роля потенциална енергияили енергия на взаимодействие между телата.

Потенциалната енергия се определя от относителното положение на телата (например положението на тялото спрямо повърхността на Земята). Понятието потенциална енергия може да се въведе само за сили чиято работа не зависи от траекторията на движение и се определя само от началните и крайните положения на тялото. Такива сили се наричат консервативен.

Работата, извършена от консервативните сили върху затворена траектория, е нула. Това твърдение е илюстрирано от фигурата по-долу.

Гравитацията и еластичността имат свойството консерватизъм. За тези сили можем да въведем понятието потенциална енергия.

Ако едно тяло се движи близо до повърхността на Земята, тогава върху него действа постоянна по големина и посока сила на гравитацията.Работата на тази сила зависи само от вертикалното движение на тялото. На всеки участък от пътя работата на гравитацията може да бъде записана в проекции на вектора на изместване върху оста OY, насочена вертикално нагоре:

Тази работа е равна на изменението на някаква физическа величина mgh, взета с обратен знак. Това физическо количество се нарича потенциална енергиятела в гравитационно поле

Тя е равна на работата, извършена от гравитацията при спускане на тялото до нулево ниво.

Ако разгледаме движението на телата в гравитационното поле на Земята на значителни разстояния от нея, тогава при определяне на потенциалната енергия е необходимо да се вземе предвид зависимостта на гравитационната сила от разстоянието до центъра на Земята (на закон на всемирното притегляне). За силите на универсалната гравитация е удобно да се брои потенциалната енергия от точка в безкрайност, тоест да се приеме, че потенциалната енергия на тяло в безкрайно отдалечена точка е равна на нула. Формулата, изразяваща потенциалната енергия на тяло с маса m на разстояние r от центъра на Земята е:

Където M е масата на Земята, G е гравитационната константа.

Концепцията за потенциална енергия може да се въведе и за еластичната сила. Тази сила също има свойството да бъде консервативна. Когато разтягаме (или компресираме) пружина, можем да направим това по различни начини.

Можете просто да удължите пружината с количество x или първо да я удължите с 2x, а след това да намалите удължението до стойност x и т.н. Във всички тези случаи еластичната сила върши същата работа, която зависи само от удължаването на пружината x в крайното състояние, ако пружината първоначално е била недеформирана. Тази работа е равна на работата на външната сила A, взета с обратен знак:

Потенциална енергия на еластично деформирано тялое равна на работата, извършена от еластичната сила при прехода от дадено състояние към състояние с нулева деформация.

Ако в първоначалното състояние пружината вече е била деформирана и нейното удължение е равно на x 1, тогава при преминаване към ново състояние с удължение x 2, еластичната сила ще извърши работа, равна на промяната в потенциалната енергия, взета с противоположната знак:

Потенциалната енергия по време на еластична деформация е енергията на взаимодействие на отделни части на тялото една с друга чрез еластични сили.

Наред с гравитацията и еластичността, някои други видове сили имат свойството на консерватизъм, например силата на електростатично взаимодействие между заредени тела. Силата на триене не притежава това свойство. Работата, извършена от силата на триене, зависи от изминатото разстояние. Понятието потенциална енергия за силата на триене не може да бъде въведено.

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които образуват затворена система и взаимодействат помежду си чрез гравитационни и еластични сили, остава непроменена.

Това твърдение изразява закон за запазване на енергията при механични процеси. То е следствие от законите на Нютон. Сумата E = E k + E p се нарича обща механична енергия. Законът за запазване на механичната енергия е изпълнен само когато телата в затворена система взаимодействат помежду си чрез консервативни сили, т.е. сили, за които може да се въведе понятието потенциална енергия.

Пример за прилагане на закона за запазване на енергията е намирането на минималната якост на лека неразтеглива нишка, която държи тяло с маса m по време на въртенето му във вертикална равнина (задачата на Х. Хюйгенс). Ориз. 1.20.1 обяснява решението на този проблем.

Законът за запазване на енергията за тяло в горната и долната точка на траекторията се записва като:

От тези отношения следва:

Силата на нишката трябва очевидно да надвишава тази стойност.

Много е важно да се отбележи, че законът за запазване на механичната енергия направи възможно да се получи връзка между координатите и скоростите на тялото в две различни точки от траекторията, без да се анализира законът за движение на тялото във всички междинни точки. Прилагането на закона за запазване на механичната енергия може значително да опрости решаването на много проблеми.

В реални условия върху движещите се тела почти винаги се действа, заедно с гравитационните сили, еластичните сили и други консервативни сили, от сили на триене или сили на съпротивление на околната среда.

Силата на триене не е консервативна. Работата, извършена от силата на триене, зависи от дължината на пътя.

Ако между телата, които образуват затворена система, действат сили на триене, тогава механичната енергия не се запазва. Част от механичната енергия се преобразува във вътрешна енергия на телата (нагряване).

При всякакви физически взаимодействия енергията нито се появява, нито изчезва. Просто преминава от една форма в друга.

Този експериментално установен факт изразява фундаментален природен закон - закон за запазване и преобразуване на енергията.

Едно от последствията от закона за запазване и трансформация на енергията е твърдението за невъзможността да се създаде „вечна машина за движение“ (perpetuum mobile) - машина, която може да върши работа за неопределено време, без да консумира енергия.

Законът за запазване на енергията гласи, че енергията на тялото никога не изчезва или се появява отново, тя може само да се трансформира от един вид в друг. Този закон е универсален. Той има своя собствена формулировка в различни клонове на физиката. Класическата механика разглежда закона за запазване на механичната енергия.

Общата механична енергия на затворена система от физически тела, между които действат консервативни сили, е постоянна величина. Така е формулиран законът на Нютон за запазване на енергията.

За затворена или изолирана физическа система се счита тази, която не се влияе от външни сили. Няма обмен на енергия с околното пространство, а собствената енергия, която притежава, остава непроменена, тоест се запазва. В такава система действат само вътрешни сили, а телата взаимодействат помежду си. В него може да се случи само трансформацията на потенциалната енергия в кинетична и обратно.

Най-простият пример за затворена система е снайперска пушка и куршум.

Видове механични сили

Силите, които действат вътре в механичната система, обикновено се разделят на консервативни и неконсервативни.

Консервативнасе разглеждат сили, чиято работа не зависи от траекторията на тялото, към което са приложени, а се определя само от началното и крайното положение на това тяло. Наричат ​​се още консервативни сили потенциал. Работата, извършена от такива сили по затворен контур, е нула. Примери за консервативни сили – гравитация, еластична сила.

Всички други сили се наричат неконсервативен. Те включват сила на триене и сила на съпротивление. Те също се наричат разсейващсили. Тези сили при всякакви движения в затворена механична система извършват отрицателна работа и под действието им общата механична енергия на системата намалява (разсейва). Тя се трансформира в други, немеханични форми на енергия, например топлина. Следователно законът за запазване на енергията в затворена механична система може да бъде изпълнен само ако в нея няма неконсервативни сили.

Общата енергия на механичната система се състои от кинетична и потенциална енергия и е тяхната сума. Тези видове енергии могат да се трансформират една в друга.

Потенциална енергия

Потенциална енергия се нарича енергията на взаимодействие на физическите тела или техните части помежду си. Определя се от взаимното им разположение, т.е. разстоянието между тях, и е равно на работата, която трябва да се извърши, за да се премести тялото от референтната точка до друга точка в полето на действие на консервативните сили.

Всяко неподвижно физическо тяло, повдигнато на някаква височина, има потенциална енергия, тъй като върху него действа гравитацията, която е консервативна сила. Такава енергия притежава вода на ръба на водопад и шейна на планински връх.

Откъде дойде тази енергия? Докато физическото тяло беше издигнато на височина, се извършваше работа и се изразходваше енергия. Именно тази енергия се съхранява в повдигнатото тяло. И сега тази енергия е готова да върши работа.

Количеството потенциална енергия на тялото се определя от височината, на която се намира тялото спрямо някакво начално ниво. Можем да вземем всяка точка, която изберем, като отправна точка.

Ако разгледаме положението на тялото спрямо Земята, тогава потенциалната енергия на тялото на земната повърхност е нула. И отгоре ч изчислява се по формулата:

E p = m ɡ ч ,

Където м - телесна маса

ɡ - ускорение на гравитацията

ч – височината на центъра на масата на тялото спрямо Земята

ɡ = 9,8 m/s 2

При падане на тяло от високо з 1 до височина ч 2 гравитацията работи. Тази работа е равна на промяната в потенциалната енергия и има отрицателна стойност, тъй като количеството потенциална енергия намалява, когато тялото пада.

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E стр ,

Където E p1 – потенциална енергия на тялото на височина з 1 ,

E p2 - потенциална енергия на тялото на височина ч 2 .

Ако тялото се повдигне на определена височина, тогава се извършва работа срещу силите на гравитацията. В този случай има положителна стойност. И количеството потенциална енергия на тялото се увеличава.

Еластично деформирано тяло (натисната или разтегната пружина) също има потенциална енергия. Стойността му зависи от твърдостта на пружината и от дължината, до която е била компресирана или разтегната, и се определя по формулата:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Където к – коефициент на твърдост,

∆x – удължаване или притискане на тялото.

Потенциалната енергия на една пружина може да върши работа.

Кинетична енергия

В превод от гръцки "кинема" означава "движение". Енергията, която физическото тяло получава в резултат на своето движение, се нарича кинетичен. Стойността му зависи от скоростта на движение.

Футболна топка, която се търкаля през поле, шейна, която се търкаля надолу по планината и продължава да се движи, стрела, изстреляна от лък - всички те имат кинетична енергия.

Ако тялото е в покой, кинетичната му енергия е нула. Веднага щом сила или няколко сили действат върху тялото, то ще започне да се движи. И тъй като тялото се движи, силата, действаща върху него, действа. Работата на силата, под въздействието на която тяло от състояние на покой преминава в движение и променя скоростта си от нула до ν , Наречен кинетична енергия телесна маса м .

Ако в началния момент тялото вече е било в движение и скоростта му е имала значение ν 1 , а в последния момент беше равно на ν 2 , тогава работата, извършена от силата или силите, действащи върху тялото, ще бъде равна на увеличението на кинетичната енергия на тялото.

∆ E k = E k 2 - Ек 1

Ако посоката на силата съвпада с посоката на движение, тогава се извършва положителна работа и кинетичната енергия на тялото нараства. И ако силата е насочена в посока, обратна на посоката на движение, тогава се извършва отрицателна работа и тялото отдава кинетична енергия.

Закон за запазване на механичната енергия

дк 1 + E p1= д к 2 + E p2

Всяко физическо тяло, разположено на някаква височина, има потенциална енергия. Но когато падне, започва да губи тази енергия. къде отива тя Оказва се, че тя не изчезва никъде, а се превръща в кинетична енергия на същото тяло.

Да предположим , товарът е неподвижно фиксиран на определена височина. Неговата потенциална енергия в тази точка е равна на максималната му стойност.Ако го пуснем, той ще започне да пада с определена скорост. Следователно, той ще започне да придобива кинетична енергия. Но в същото време неговата потенциална енергия ще започне да намалява. В точката на удара кинетичната енергия на тялото ще достигне максимум, а потенциалната енергия ще намалее до нула.

Потенциалната енергия на хвърлена от високо топка намалява, но кинетичната й енергия се увеличава. Шейна в покой на планински връх има потенциална енергия. Тяхната кинетична енергия в този момент е нула. Но когато започнат да се търкалят надолу, кинетичната енергия ще се увеличи, а потенциалната ще намалее със същото количество. И сумата от техните стойности ще остане непроменена. Потенциалната енергия на ябълка, висяща на дърво, когато падне, се превръща в нейната кинетична енергия.

Тези примери ясно потвърждават закона за запазване на енергията, който гласи това общата енергия на една механична система е постоянна стойност . Общата енергия на системата не се променя, но потенциалната енергия се трансформира в кинетична енергия и обратно.

С колко намалява потенциалната енергия, с толкова се увеличава кинетичната енергия. Размерът им няма да се промени.

За затворена система от физически тела е вярно следното равенство:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Където E k1, E p1 - кинетична и потенциална енергия на системата преди всяко взаимодействие, E k2, E p2 - съответните енергии след него.

Процесът на преобразуване на кинетичната енергия в потенциална и обратно може да се види, като се наблюдава люлеещо се махало.

Кликнете върху снимката

Намирайки се в крайна дясна позиция, махалото сякаш замръзва. В този момент височината му над референтната точка е максимална. Следователно потенциалната енергия също е максимална. А кинетичната стойност е нула, тъй като не се движи. Но в следващия момент махалото започва да се движи надолу. Скоростта му се увеличава и следователно се увеличава кинетичната му енергия. Но с намаляване на височината намалява и потенциалната енергия. В най-ниската точка тя ще стане равна на нула, а кинетичната енергия ще достигне максималната си стойност. Махалото ще прелети покрай тази точка и ще започне да се издига нагоре вляво. Потенциалната му енергия ще започне да нараства, а кинетичната енергия ще намалява. и т.н.

За да демонстрира енергийните трансформации, Исак Нютон измисли механична система, наречена Люлката на Нютон или Топките на Нютон .

Кликнете върху снимката

Ако се отклоните настрани и след това пуснете първата топка, нейната енергия и импулс ще се прехвърлят към последната чрез три междинни топки, които ще останат неподвижни. И последната топка ще се отклони със същата скорост и ще се издигне на същата височина като първата. Тогава последната топка ще прехвърли своята енергия и инерция през междинните топки към първата и т.н.

Топката, преместена настрани, има максимална потенциална енергия. Кинетичната му енергия в този момент е нула. Започвайки да се движи, той губи потенциална енергия и получава кинетична енергия, която в момента на сблъсък с втората топка достига максимум и потенциалната енергия става равна на нула. След това кинетичната енергия се прехвърля към втората, след това третата, четвъртата и петата топка. Последният, след като получи кинетична енергия, започва да се движи и се издига на същата височина, на която първата топка е била в началото на движението си. Кинетичната му енергия в този момент е нула, а потенциалната му енергия е равна на максималната му стойност. След това започва да пада и предава енергия на топките по същия начин в обратен ред.

Това продължава доста дълго време и би могло да продължи безкрайно, ако не съществуваха неконсервативни сили. Но в действителност в системата действат дисипативни сили, под въздействието на които топките губят своята енергия. Скоростта и амплитудата им постепенно намаляват. И в крайна сметка спират. Това потвърждава, че законът за запазване на енергията е изпълнен само при липса на неконсервативни сили.