List papirja je mogoče prepogniti na pol samo določeno število krat. List papirja je mogoče prepogniti na pol največ določeno število krat Zakaj papirja ne morete prepogniti več kot 7-krat

Uvod
Fizika je ena največjih in najpomembnejših znanosti, ki jih preučuje človek. Njena prisotnost je vidna na vseh področjih življenja. Ni nenavadno, da odkritja v fiziki spremenijo zgodovino. Zato so veliki znanstveniki in njihova odkritja po letih še vedno zanimiva in pomembna za ljudi. Njihovo delo je še danes aktualno.
Fizika je veda o naravi, ki preučuje najbolj splošne lastnosti sveta okoli nas. Proučuje materijo (materijo in polja) ter najenostavnejše in hkrati najsplošnejše oblike njenega gibanja ter temeljne interakcije narave, ki nadzorujejo gibanje materije.
Glavni cilj znanosti je prepoznati in razložiti naravne zakone, ki določajo vse fizikalne pojave, da bi jih uporabili za namene praktične človeške dejavnosti.
Svet je spoznaven, proces učenja pa neskončen. Preučevanje sveta okoli nas je pokazalo, da je materija v stalnem gibanju. Gibanje snovi razumemo kot vsako spremembo ali pojav. Posledično je svet okoli nas nenehno gibljiva in razvijajoča se snov.
Fizika preučuje najsplošnejše oblike gibanja snovi in njihove medsebojne pretvorbe. Nekateri zakoni so skupni vsem materialnim sistemom, na primer ohranjanje energije – imenujemo jih fizikalni zakoni.
Zato sem se odločil ugotoviti, katera zanimiva dejstva nas obkrožajo, ki jih je mogoče razložiti s stališča fizike.
Na primer, našel sem podatek o tem, kolikokrat lahko prepogneš list papirja.

Video:

Datoteke:

Besedilo dela: Kolikokrat lahko prepognete list papirja? Dostopano 16. januarja 2018 ob 13:01 (2,4 MB)

Rezultati strokovne ocene

Strokovni zemljevid medobčinskega odra 2017/2018 (Strokovnjaki: 3)

Povprečna ocena: 1

0 točk
Cilj dela ni postavljen, naloge niso oblikovane, problem ni identificiran.

1 točka
Cilj je začrtan na splošno, naloge niso posebej oblikovane, problem ni opredeljen.

2 točki
Cilj je nedvoumen, naloge so oblikovane posebej, problem ni relevanten: ali je že rešen ali pa relevantnost ni utemeljena.

3 točke
Cilj je nedvoumen, naloge so formulirane specifično, problem je identificiran in relevanten; relevantnost problema je argumentirana.

GPA: 1,7

0 točk
Ni pregleda literature o preučevanem področju/področje preučevanja ni predstavljeno.
Ni uporabljenega seznama literature.

1 točka
Podan je opis raziskovalnega področja.
Naveden je seznam uporabljene literature, ni pa povezav na vire.
Viri so zastareli in ne odražajo sodobnega razumevanja

2 točki

Navedeni viri so zastareli in ne odražajo sodobnega razumevanja.

3 točke
Podana je analiza raziskovalnega področja z navedbo virov, povezave so oblikovane v skladu z zahtevami.
Viri so aktualni in odražajo sodobno razumevanje.

GPA: 1,7

0 točk
1) Ni opisa raziskovalnih metod.
2) Ni raziskovalnega načrta.
3) Eksperimentalne zasnove ni.
4) Brez vzorčenja (če je potrebno).

1 točka
Prisotno je le eno od naslednjega:

2) Načrt raziskave.
3) Eksperimentalno načrtovanje.
4) Vzorčenje (če je potrebno).

2 točki
Prisotni sta samo dve od naslednjih:
1) Opis raziskovalnih metod.
2) Načrt raziskave.
3) Eksperimentalno načrtovanje.
4) Vzorčenje (če je potrebno).

3 točke
Predstavljene so raziskovalne metode in načrt raziskave.
Eksperimentalni načrt je podan.
Vzorec (če se zahteva) izpolnjuje merilo zadostnosti.

GPA: 1,3

0 točk
Študija ni bila izvedena, rezultati niso bili pridobljeni, naloge niso bile rešene, zaključki niso bili utemeljeni.

1 točka
Raziskava je bila izvedena, rezultati so bili pridobljeni, vendar niso zanesljivi.
Vse naloge niso rešene.
Sklepi niso dovolj utemeljeni.

2 točki
Študija je bila izvedena in pridobljeni so zanesljivi rezultati.

Sklepi so upravičeni.
Pomen pridobljenega rezultata glede na rezultate predhodnikov na tem področju ni prikazan.

3 točke
Raziskava je bila izvedena, rezultati so bili pridobljeni, so zanesljivi.
Vse zadane naloge so rešene.
Sklepi so upravičeni.
Prikazan je pomen pridobljenega rezultata glede na rezultate predhodnikov na tem področju.

GPA: 1,7

0 točk
Ni razumevanja bistva raziskave, osebnega prispevka ni bilo ugotovljeno.
Nizka raven ozaveščenosti o predmetu raziskave.

1 točka
Obstaja razumevanje bistva raziskave, osebni prispevek ni specifičen.
Raven ozaveščenosti na predmetnem področju raziskav ne omogoča samozavestne razprave o stanju zadeve, ki se preučuje.

2 točki

Dobro seznanjeni s predmetom raziskave, ki vam omogoča, da samozavestno razpravljate o stanju zadeve, ki se preučuje.

3 točke
Prisotno je razumevanje bistva raziskave, jasno je naveden osebni prispevek in njegov pomen v dobljenih rezultatih.
Tekoče se znajde po predmetnem področju raziskovanja.
Določena je nadaljnja smer razvoja raziskave.

Povprečna ocena: 1

1-2 točki
Predstavljeno delo dejansko vsebuje rezultate, ki so pomembni za znanost (imajo teoretični/praktični pomen), jih je mogoče predstaviti na znanstvenih konferencah in na njihovi podlagi je priporočljivo pripraviti znanstvene publikacije.

Skupno število točk: 8,3

Nikoli nam ni uspelo najti izvira tega razširjenega prepričanja, da enega lista papirja ni mogoče prepogniti dvakrat več kot sedem (po nekaterih virih osem) krat. Medtem je trenutni rekord zlaganja 12-krat. In še bolj presenetljivo je, da pripada dekletu, ki je matematično utemeljilo to »uganko lista papirja«.

Seveda govorimo o pravem papirju, ki ima končno in ne ničelno debelino. Če ga prepognete previdno in v celoti, brez raztrganin (to je zelo pomembno), potem se "neuspeh" pri zlaganju na polovico običajno zazna po šestem času. Manj pogosto - sedmi. Poskusite to s kosom papirja iz zvezka.

In nenavadno je, da je omejitev malo odvisna od velikosti lista in njegove debeline. To pomeni, da samo vzamete večji tanek list papirja in ga prepognete na pol, od recimo 30 ali vsaj 15, ne deluje, ne glede na to, koliko se trudite.

V priljubljenih zbirkah, kot sta »Ali ste vedeli, da ...« ali »Neverjetna stvar je v bližini«, je to dejstvo - da lista papirja ne morete prepogniti več kot 8-krat - še vedno mogoče najti marsikje, na spletu. in izklop. Toda ali je to dejstvo?

Utemeljimo. Vsak pregib podvoji debelino bale. Če vzamemo, da je debelina papirja 0,1 milimetra (zdaj ne upoštevamo velikosti lista), potem, ko ga prepognemo na pol "le" 51-krat, bo debelina zloženega paketa 226 milijonov kilometrov. Kar je že očiten absurd.

Zdi se, da tu začnemo razumeti, od kod nam znana omejitev 7- ali 8-krat (še enkrat - naš papir je pravi, se ne razteza v nedogled in se ne trga, če pa se zlomi - to ni daljše zlaganje). In vendar …

Leta 2001 se je neka ameriška šolarka odločila pobliže proučiti problem dvojnega zlaganja in to se je izkazalo za celotno znanstveno študijo in celo svetovni rekord.

Britney Gallivan (upoštevajte, da je zdaj študentka) je sprva reagirala kot Alice Lewisa Carrolla: "Nima smisla poskušati." Toda kraljica je rekla Alice: "Upam si trditi, da nisi imela veliko prakse."

Tako je Gallivan začel vaditi. Potem ko se je precej mučila z raznimi predmeti, je nazadnje 12-krat na pol prepognila list zlate folije, s čimer se je učiteljica osramotila.

Pravzaprav se je vse začelo z izzivom, ki ga je učitelj vrgel učencem: "Ampak poskusite nekaj prepogniti na pol 12-krat!" Prepričajte se, da je to nekaj povsem nemogočega.

Primer štirikratnega zgibanja lista na pol. Črtkana črta je prejšnji položaj trojnega seštevanja. Črke kažejo, da so točke na površini lista zamaknjene (to pomeni, da listi drsijo drug glede na drugega) in posledično ne zavzamejo istega položaja, kot se zdi na hitro (ilustracija iz stran pomonahistorical.org).

Deklica se ob tem ni pomirila. Decembra 2001 je ustvarila matematično teorijo (ali matematično utemeljitev) za postopek dvojnega zgibanja, januarja 2002 pa je izvedla 12 pregibov na pol s papirjem, pri čemer je uporabila številna pravila in več smeri zgibanja.

Britney je opozorila, da so se matematiki s tem problemom že ukvarjali, vendar še nihče ni ponudil pravilne in v praksi preizkušene rešitve problema.

Gallivan je postal prvi človek, ki je pravilno razumel in utemeljil razlog za omejitve dodajanja. Proučevala je učinke, ki se kopičijo pri zgibanju pravega lista in »izgubo« papirja (in katerega koli drugega materiala) na samem pregibu. Dobila je enačbe za mejo zgibanja za poljubne začetne parametre lista. Tukaj so.

Prva enačba velja za zgibanje traku samo v eno smer. L je najmanjša možna dolžina materiala, t je debelina pločevine in n je število narejenih dvojnih gub. Seveda morata biti L in t izražena v enakih enotah.

V drugi enačbi govorimo o zgibanju v različnih, spremenljivih smereh (vendar še vedno vsakokratnem podvajanju). Tukaj je W širina kvadratnega lista. Natančna enačba za zvijanje v "alternativnih" smereh je bolj zapletena, vendar je tukaj oblika, ki daje zelo podoben rezultat.

Za papir, ki ni kvadraten, zgornja enačba še vedno daje zelo natančno mejo. Če je papir v razmerju recimo 2 proti 1 (po dolžini in širini), je enostavno ugotoviti, da ga morate enkrat prepogniti in "pomanjšati" na kvadrat dvojne debeline, nato pa uporabiti zgornjo formulo, mentalno imejte v mislih eno dodatno gubo.

Šolarka je pri svojem delu določila stroga pravila dvojnega seštevanja. Na primer, list, ki je prepognjen n-krat, mora imeti 2n edinstvenih plasti, ki ležijo v vrsti na eni vrstici. Deli listov, ki ne izpolnjujejo tega merila, se ne morejo šteti kot del prepognjenega svežnja.

Tako je Britney postala prva oseba na svetu, ki je kos papirja prepognila na pol 9, 10, 11 in 12-krat. Lahko bi rekli, ne brez pomoči matematike.

In nenavadno je, da je omejitev malo odvisna od velikosti lista in njegove debeline. Se pravi, samo vzeti večji tanek list in ga prepogniti na pol, recimo 30 ali vsaj 15, ne deluje, ne glede na to, koliko se trudite.

V priljubljenih zbirkah, kot sta "Ali ste vedeli, da..." ali "Neverjetna stvar je v bližini", je to dejstvo - da lista papirja ne morete prepogniti več kot 8-krat - še vedno mogoče najti marsikje, na spletu in izven njega. Toda ali je to dejstvo?

Svetovna rekorderka Britney Gallivan in papirnati trak, prepognjen na pol (v eno smer) 11-krat (fotografija iz mathworld.wolfram.com).

Zdi se, da tu začnemo razumeti, od kod nam znana omejitev 7 ali 8 krat (še enkrat, naš papir je pravi, se ne razteza v nedogled in se ne trga, če pa se zlomi, to ni daljše zlaganje). In vendar …

Leta 2001 se je neka ameriška šolarka odločila pobliže proučiti problem dvojnega zlaganja in to se je izkazalo za celotno znanstveno študijo in celo svetovni rekord.

Pravzaprav se je vse začelo z izzivom, ki ga je učitelj vrgel učencem: "Ampak poskusite nekaj prepogniti na pol 12-krat!" Prepričajte se, da je to nekaj popolnoma nemogočega.

Tako je Gallivan začel vaditi. Potem ko se je precej mučila z raznimi predmeti, je nazadnje 12-krat na pol prepognila list zlate folije, s čimer se je učiteljica osramotila.

Deklica se ob tem ni pomirila. Decembra 2001 je ustvarila matematično teorijo (no ali matematično utemeljitev) za postopek dvojnega zgibanja, januarja 2002 pa je s papirjem naredila 12 pregibov na pol, pri čemer je uporabila številna pravila in več navodil za zgibanje (za ljubitelje matematike , malo več podrobnosti -).

Britney je opozorila, da so se matematiki s tem problemom že ukvarjali, vendar še nihče ni ponudil pravilne in v praksi preizkušene rešitve problema.

Gallivan in njen zapis (fotografija iz pomonahistorical.org).

Mogoče je, če si močan!

Ste že kdaj poskusili zložiti običajen kos papirja? Verjetno da. Enkrat, dva, trikrat ni problem. Potem postane težje. Malo verjetno je, da bo kdorkoli lahko zložil standardni list papirja A4 več kot 7-krat brez improviziranih sredstev. Vse to je razloženo s prisotnostjo fizikalnega pojava - nemogoče je večkrat zložiti list papirja zaradi hitre rasti eksponentne funkcije.

Kot pravi Wikipedia, je število plasti papirja enako dve na potenco n, kjer je n število pregibov papirja. Na primer: če je papir petkrat prepognjen na pol, bo število plasti enako dve na potenco pet, to je dvaintrideset. In za navaden papir lahko izpeljete enačbo.

Enačba za navaden papir:

kje W- širina kvadratnega lista, t- debelina pločevine in n
Pri uporabi dolgega traku papirja je potrebna natančna dolžina L:

kje L- najmanjša možna dolžina materiala, t- debelina pločevine in n- število izvedenih upogibov se podvoji. L in t morajo biti izražene v istih enotah.

Če ne vzamete navadnega papirja z gostoto 90 g/dm3 (ali malo več/manj), ampak pavs papir ali celo zlato folijo, potem lahko tak material zložite nekoliko večkrat - od 8 do 12.

Uničevalci mitov so se nekoč odločili preizkusiti zakon tako, da so vzeli list papirja v velikosti nogometnega igrišča (51,8 x 67,1 m). S tako nestandardno ponjavo so jo uspeli zložiti 8-krat brez posebnih orodij (11-krat z valjčkom in nakladalnikom). Po besedah oboževalcev televizijske oddaje se pavs papir iz paketa plošč za ofsetni tisk velikosti 520 × 380 mm zloži osemkrat brez napora, če ga dokaj sproščeno zložimo, in devetkrat z naporom. V tem primeru mora biti vsaka od gub pravokotna na prejšnjo. Če se upogibate pod drugačnim kotom, lahko dosežete nekoliko večje število upogibov (vendar ne vedno).

Tukaj je še nekaj poskusov:

No, kaj pa, če list papirja ne zložite z rokami, ampak kot pomočnika uporabite hidravlično stiskalnico? Poglejmo, kaj se zgodi potem. Upoštevajte le, da je videoposnetek v angleščini z zelo močnim naglasom (arabsko-finski).