Kako zapisati deljenje v stolpec. Kako razdeliti v stolpec? Kako otroku razložiti dolgo delitev? Deljenje z enomestnimi, dvomestnimi, trimestnimi števili, deljenje z ostankom

Večmestna števila najlažje delimo s stolpcem. Delitev stolpcev se imenuje tudi kotna delitev.

Preden se lotimo deljenja s stolpcem, si bomo podrobneje ogledali samo obliko zapisa deljenja s stolpcem. Najprej zapišite dividendo in postavite navpično črto desno od nje:

Za navpično črto, nasproti dividende, napišite delitelj in pod njim narišite vodoravno črto:

Pod vodoravno črto bo dobljeni količnik zapisan korak za korakom:

Vmesni izračuni bodo zapisani pod dividendo:

Celotna oblika pisne delitve po stolpcu je naslednja:

Kako razdeliti po stolpcu

Recimo, da moramo 780 razdeliti na 12, zapisati dejanje v stolpec in nadaljevati z deljenjem:

Delitev stolpcev se izvaja v stopnjah. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je določiti nepopolno dividendo. Pogledamo prvo števko dividende:

to število je 7, ker je manjše od delitelja, od njega ne moremo začeti deljenja, kar pomeni, da moramo iz dividende vzeti drugo števko, število 78 je večje od delitelja, zato začnemo deljenje od njega:

V našem primeru bo številka 78 nepopolno deljivo, se imenuje nepopolna, ker je le del deljivega.

Ko določimo nepopolno dividendo, lahko ugotovimo, koliko števk bo v količniku, za to moramo izračunati, koliko števk ostane v dividendi po nepopolni dividendi, v našem primeru je samo ena številka - 0, to pomeni, da bo količnik sestavljen iz 2 števk.

Ko ugotovite število števk, ki naj bodo v količniku, lahko na njegovo mesto postavite pike. Če se pri zaključku delitve izkaže, da je število števk večje ali manjše od navedenih točk, je bila nekje storjena napaka:

Začnimo z delitvijo. Ugotoviti moramo, kolikokrat je 12 v številu 78. To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z naravnimi števili 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je čim bližje nepopolnemu deljenemu ali ji je enaka, vendar je ne presega. Tako dobimo število 6, ga zapišemo pod delitelj in od 78 (po pravilih stolpčnega odštevanja) odštejemo 72 (12 6 = 72). Ko od 78 odštejemo 72, je ostanek 6:

Upoštevajte, da nam ostanek delitve pokaže, ali smo številko izbrali pravilno. Če je ostanek enak ali večji od delitelja, potem števila nismo pravilno izbrali in moramo vzeti večje število.

Dobljenemu ostanku - 6, dodajte naslednjo številko dividende - 0. Posledično dobimo nepopolno dividendo - 60. Ugotovite, kolikokrat je 12 vsebovano v številu 60. Dobimo številko 5, jo zapišemo v količnik za številom 6 in od 60 odštejemo 60 ( 12 5 = 60). Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 780 popolnoma deljeno z 12. Kot rezultat dolgega deljenja smo našli količnik - zapisan je pod deliteljem:

Oglejmo si primer, ko je rezultat količnika ničle. Recimo, da moramo 9027 deliti z 9.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 9. V količnik vpišemo 1 in od 9 odštejemo 9. Ostanek je nič. Običajno, če je pri vmesnih izračunih ostanek enak nič, se ne zapiše:

Odstranimo naslednjo številko dividende - 0. Ne pozabimo, da bo pri deljenju ničle s poljubnim številom nič. V količnik vpišemo nič (0 : 9 = 0) in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Običajno se izračuni z ničlo ne zapišejo, da ne bi zatrpali vmesnih izračunov:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 2. Pri vmesnih izračunih se je izkazalo, da je nepopolna dividenda (2) manjša od delitelja (9). V tem primeru v količnik zapišite nič in odstranite naslednjo števko dividende:

Ugotovimo, kolikokrat 9 vsebuje število 27. Dobimo število 3, ga zapišemo kot količnik in od 27 odštejemo 27. Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je število 9027 popolnoma deljeno z 9:

Oglejmo si primer, ko se dividenda konča z ničlami. Recimo, da moramo 3000 deliti s 6.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 30. V količnik vpišemo 5 in od 30 odštejemo 30. Ostanek je nič. Kot že rečeno, pri vmesnih izračunih v preostanek ni treba pisati ničle:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ker bo rezultat deljenja ničle s poljubnim številom ničla, v količnik zapišemo ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 0. V količnik vpišemo še eno ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Ker pri vmesnih izračunih izračuni z ničlo običajno niso zapisani, lahko vnos skrajšamo in pustimo samo. ostanek - 0. Ničla v ostanku na samem koncu izračuna je običajno zapisana, da pokaže, da je deljenje končano:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 3000 popolnoma deljeno s 6:

Stolpčno deljenje z ostankom

Recimo, da moramo 1340 deliti s 23.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 134. V količnik vpišemo 5 in od 134 odštejemo 115. Ostanek je 19:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ugotovimo, kolikokrat je 23 v številu 190. Dobimo število 8, ga zapišemo v količnik in od 190 odštejemo 184. Dobimo ostanek 6:

Ker v dividendi ni več števk, je delitev končana. Rezultat je nepopoln količnik 58 in ostanek 6:

1340: 23 = 58 (preostanek 6)

Še vedno je treba razmisliti o primeru deljenja z ostankom, ko je dividenda manjša od delitelja. Recimo, da moramo 3 deliti z 10. Vidimo, da 10 ni nikoli vsebovano v številu 3, zato zapišemo 0 kot količnik in od 3 odštejemo 0 (10 · 0 = 0). Narišite vodoravno črto in zapišite ostanek - 3:

3: 10 = 0 (ostanek 3)

Kalkulator dolgega deljenja

Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem deljenju. Preprosto vnesite dividendo in delitelj ter kliknite gumb Izračunaj.

Naučiti svojega otroka dolgega deljenja je enostavno. Treba je razložiti algoritem tega dejanja in utrditi zajeto gradivo.

Po šolskem kurikulumu se začne otrokom delitev po stolpcih razlagati v tretjem razredu. Dijaki, ki vse dojamejo sproti, to temo hitro razumejo
Če pa je otrok zbolel in zamudil ure matematike ali ni razumel teme, morajo starši otroku sami razložiti snov. Informacije mu je treba posredovati čim bolj jasno
Mame in očetje morajo biti med otrokovim izobraževalnim procesom potrpežljivi in pokazati takt do svojega otroka. V nobenem primeru ne kričite na otroka, če mu kaj ne uspe, saj ga lahko to odvrne od česarkoli.

Pomembno: Da bi otrok razumel deljenje števil, mora temeljito poznati tabelo množenja. Če vaš otrok ne pozna dobro množenja, ne bo razumel deljenja.

Med obšolskimi dejavnostmi doma lahko uporabite goljufije, vendar se mora otrok naučiti tabelo množenja, preden začne temo »Deljenje«.

Torej, kako razložiti otroku delitev po stolpcu:

Poskusite najprej razložiti v majhnih številkah. Vzemite števne palice, na primer 8 kosov
Vprašajte svojega otroka, koliko parov je v tej vrsti palic? Pravilno - 4. Torej, če delite 8 z 2, dobite 4, in ko delite 8 s 4, dobite 2
Otrok naj sam razdeli drugo število, na primer bolj zapleteno: 24:4
Ko dojenček obvlada deljenje praštevil, lahko nadaljujete z deljenjem trimestnih števil na enomestna števila.

Deljenje je za otroke vedno nekoliko težje kot množenje. Toda skrbno dodatno učenje doma bo otroku pomagalo razumeti algoritem tega dejanja in slediti svojim vrstnikom v šoli.

Začnite z nečim preprostim – deljenjem z enomestno številko:

Pomembno: Računajte v glavi tako, da bo deljenje izšlo brez ostanka, sicer se lahko otrok zmede.

Na primer, 256 deljeno s 4:

Na kos papirja narišite navpično črto in jo z desne strani razdelite na pol. Prvo številko napišite levo in drugo številko desno nad črto.
Vprašajte svojega otroka, koliko štiric sodi v dvojko – sploh ne
Nato vzamemo 25. Zaradi jasnosti ločite to številko od zgoraj z vogalom. Ponovno vprašajte otroka, koliko štiric se prilega v petindvajset? Tako je – šest. V spodnjem desnem kotu pod črto napišemo številko "6". Otrok mora uporabiti tabelo množenja, da dobi pravilen odgovor.
Zapiši številko 24 pod 25 in jo podčrtaj, da zapišeš odgovor - 1
Vprašajte še enkrat: koliko štiric lahko gre v enoto - sploh ne. Nato znižamo število "6" na ena
Izkazalo se je 16 - koliko štirih se prilega tej številki? Pravilno - 4. Pri odgovoru zapišite "4" poleg "6".
Pod 16 napišemo 16, podčrtamo in izpade "0", kar pomeni, da smo pravilno delili in je odgovor "64"

Pisno deljenje z dvema števkama

Ko otrok obvlada deljenje z enomestnim številom, lahko nadaljujete. Pisno deljenje z dvomestnim številom je nekoliko težje, a če otrok razume, kako se to dejanje izvaja, mu ne bo težko rešiti takšnih primerov.

Pomembno: Spet začnite razlagati s preprostimi koraki. Otrok se bo naučil pravilno izbirati števila in zlahka bo delil kompleksna števila.

Skupaj naredite to preprosto dejanje: 184:23 - kako razložiti:

Najprej razdelimo 184 na 20, izkaže se, da je približno 8. Toda v odgovor ne napišemo številke 8, saj je to testna številka
Preverimo, ali je 8 primerna ali ne. 8 pomnožimo s 23, dobimo 184 - to je točno število, ki je v našem delitelju. Odgovor bo 8

Pomembno: da bo vaš otrok razumel, poskusite vzeti 9 namesto 8, naj pomnoži 9 s 23, izkaže se 207 - to je več kot imamo v delitelju. Število 9 nam ne ustreza.

Tako bo dojenček postopoma razumel delitev in zlahka bo delil bolj zapletena števila:

768 delimo s 24. Določimo prvo števko količnika - 76 ne delimo s 24, temveč z 20, dobimo 3. V odgovor pod črto na desni vpišemo 3
Pod 76 napišemo 72 in narišemo črto, zapišemo razliko - izkaže se 4. Ali je to število deljivo s 24? Ne - odstranimo 8, izkaže se 48
Ali je 48 deljivo s 24? Tako je – ja. Izkaže se 2, zapišite to številko kot odgovor
Rezultat je 32. Zdaj lahko preverimo, ali smo pravilno izvedli operacijo deljenja. Izvedite množenje v stolpcu: 24x32, izkaže se 768, potem je vse pravilno

Če se je otrok naučil deliti z dvomestnim številom, potem je treba preiti na naslednjo temo. Algoritem deljenja s trimestnim številom je enak algoritmu deljenja z dvomestnim številom.

Na primer:

Delimo 146064 s 716. Najprej vzemite 146 – otroka vprašajte, ali je to število deljivo s 716 ali ne. Tako je - ne, potem vzamemo 1460
Kolikokrat se lahko število 716 prilega številu 1460? Pravilno - 2, zato to številko zapišemo v odgovor
2 pomnožimo s 716, dobimo 1432. To številko zapišemo pod 1460. Razlika je 28, zapišemo jo pod črto
Vzemimo 6. Vprašajte svojega otroka - ali je 286 deljivo s 716? Tako je – ne, zato pri odgovoru poleg 2 zapišemo 0. Odstranimo tudi številko 4
2864 delite s 716. Vzemite 3 - malo, 5 - veliko, kar pomeni, da dobite 4. Pomnožite 4 s 716, dobite 2864
Pod 2864 zapiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204

Pomembno: Če želite preveriti, ali je deljenje pravilno izvedeno, pomnožite skupaj z otrokom v stolpec - 204x716 = 146064. Delitev je opravljena pravilno.

Prišel je čas, da otroku razložimo, da je deljenje lahko ne le celo, ampak tudi z ostankom. Ostanek je vedno manjši ali enak delitelju.

Deljenje z ostankom razložimo na preprostem primeru: 35:8=4 (ostanek 3):

Koliko osmic je v 35? Pravilno - 4. 3 levo
Je to število deljivo z 8? Tako je – ne. Izkazalo se je, da je ostanek 3

Po tem naj se otrok nauči, da lahko deljenje nadaljuje tako, da številu 3 dodamo 0:

Odgovor vsebuje številko 4. Za njo zapišemo vejico, saj dodajanje ničle pomeni, da bo številka ulomek
Izkaže se 30. 30 delimo z 8, dobimo 3. Zapišemo, pod 30 pa napišemo 24, podčrtamo in napišemo 6
Številu 6 dodamo številko 0. 60 delimo z 8. Vzamemo po 7, izkaže se 56. Pod 60 napišemo razliko 4
Številu 4 dodamo 0 in delimo z 8, dobimo 5 – zapiši ga kot odgovor
Če od 40 odštejemo 40, dobimo 0. Torej je odgovor: 35:8 = 4,375

Nasvet: Če vaš otrok česa ne razume, se ne jezite. Pustite, da mine nekaj dni in poskusite znova razložiti snov.

Tudi pouk matematike v šoli bo utrdil znanje. Čas bo minil in otrok bo hitro in enostavno rešil morebitne težave z delitvijo.

Algoritem za deljenje števil je naslednji:

Ocenite število, ki se bo pojavilo v odgovoru
Poiščite prvo nepopolno dividendo
Določite število števk v količniku
Poiščite števila v vsaki števki količnika
Poiščite ostanek (če obstaja)

V skladu s tem algoritmom se deljenje izvaja tako z enomestnimi številkami kot s poljubnimi večmestnimi številkami (dvomestno, trimestno, štirimestno in tako naprej).

Ko delate z otrokom, mu pogosto dajte primere, kako narediti oceno. Hitro mora izračunati odgovor v glavi. Na primer:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Za utrditev rezultata lahko uporabite naslednje igre delitve:

"Puzzle". Na list papirja napišite pet primerov. Samo eden od njih mora imeti pravilen odgovor.

Pogoj za otroka: Med več primeri je bil samo eden pravilno rešen. Najdi ga v minuti.

Video: Aritmetična igra za otroke seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje

Video: Poučna risanka Matematika Učenje na pamet tabele množenja in deljenja z 2

Kako odšteti po stolpcu

Odštevanje večmestnih števil se običajno izvaja v stolpcu, pri čemer števila pišemo eno pod drugo (manjševalec od zgoraj, odštevanec od spodaj) tako, da se števke istih števk nahajajo druga pod drugo (enote pod enotami, desetice pod deseticami, desetice pod deseticami). itd.). Na levi strani med številkami je postavljen znak dejanja. Pod franšizo je potegnjena črta. Račun se začne s števko enote: od enic se odštejejo enote, nato se od desetic odštejejo desetice itd. Rezultat odštevanja zapišemo pod črto:

Oglejmo si primer, ko je na nekem mestu številka odštevalca manjša od številke subtrahenda:

Od 2 ne moremo odšteti 9, kaj naj storimo v tem primeru? V kategoriji enot imamo primanjkljaj, v kategoriji desetic pa ima minuend kar 7 desetic, tako da lahko eno od teh desetic prenesemo v kategorijo enot:

V kategoriji enot smo imeli 2, premaknili smo desetico, postalo je 12 enot. Zdaj zlahka odštejemo 9 od 12. Pod črto na mestu enot zapišemo 3. Na mestu desetic smo imeli 7 enot, eno smo prenesli na enostavne enote, tako da ostane 6 desetic. Pod črto na mestu desetic zapišemo 6. Kot rezultat dobimo številko 63:

Odštevanje v stolpcu običajno ni tako podrobno zapisano, ampak je nad števko, za katero bo enota zasedena, postavljena pika, da si ne zapomnimo, od katere števke bo treba enoto dodatno odšteti:

Hkrati pravijo takole: od 2 ne morete odšteti 9, vzamemo eno, od 12 odštejemo 9 - dobimo 3, napišemo 3, na mestu desetic smo imeli 7 enot, eno smo prenesli, ostalo je 6 levo, pišemo 6.

Zdaj pa poglejmo odštevanje stolpca od števil, ki vsebujejo ničle:

Začnimo z odštevanjem. Od 7 odštejemo 3, zapišemo 4. Od nič ne moremo odšteti 5, zato smo prisiljeni vzeti 1 v najvišjem rangu, v najvišjem rangu pa imamo tudi 0, zato smo za to števko prisiljeni vzeti višje rang. Če vzamemo ena z mesta tisočic, dobimo 10 stotic:

Eno od enot postavimo na mesto stotic v nizkem redu, rezultat je 10 desetic. Odštej 5 od 10, zapiši 5:

Na mestu stotic nam ostane 9 enot, torej od 9 odštejemo 6 in zapišemo 3. Na mestu tisočic smo imeli enoto, a smo jo porabili za spodnje števke, tako da tukaj ostane ničla (ni treba zapiši). Kot rezultat smo dobili številko 354:

Tako podroben zapis rešitve je bil podan, da bi lažje razumeli, kako poteka odštevanje stolpca od števil, ki vsebujejo ničle. Kot že omenjeno, je v praksi rešitev običajno zapisana takole:

In vsa omenjena dejanja izvajamo v mislih. Za lažje odštevanje si zapomnite to preprosto pravilo:

Pri odštevanju po stolpcu, če je nad ničlo pika, se ničla spremeni v 9.

Kalkulator odštevanja stolpcev

Ta kalkulator vam bo pomagal pri odštevanju števil v stolpcu. Preprosto vnesite minuend in subtrahend ter kliknite gumb Izračunaj.

Ena od pomembnih stopenj pri učenju otroka matematičnih operacij je učenje operacije deljenja praštevil. Kako otroku razložiti delitev, kdaj lahko začnete obvladovati to temo?

Da bi otroka naučili delitve, je potrebno, da je do časa poučevanja že obvladal takšne matematične operacije, kot so seštevanje, odštevanje, in tudi jasno razumel samo bistvo operacij množenja in deljenja. To pomeni, da mora razumeti, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Prav tako je treba naučiti operacije množenja in se naučiti tabelo množenja.

O tem sem že pisal. Ta članek vam bo morda koristil.

Na igriv način osvojimo operacijo delitve (delitev) na dele

Na tej stopnji je treba pri otroku oblikovati razumevanje, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Otroka najlažje tega naučimo tako, da ga povabimo, naj med svoje prijatelje ali družinske člane deli določeno število predmetov.

Recimo, da vzamete 8 enakih kock in otroka prosite, naj ju razdeli na dva enaka dela – zase in za drugo osebo. Spreminjajte in zapletite nalogo, povabite otroka, naj 8 kock razdeli ne na dve, ampak na štiri osebe. Z njim analizirajte rezultat. Spremenite komponente, poskusite z različnim številom predmetov in ljudi, na katere je treba te predmete razdeliti.

Pomembno: Pazite, da otrok najprej operira s sodim številom predmetov, tako da bo rezultat deljenja enako število delov. To bo koristno na naslednji stopnji, ko mora otrok razumeti, da je deljenje inverzna operacija množenja.

Množi in deli s tabelo množenja

Otroku razložite, da se v matematiki nasprotje množenja imenuje deljenje. S tabelo množenja učencu pokažite razmerje med množenjem in deljenjem s poljubnim primerom.

primer: 4x2=8. Otroka spomnite, da je rezultat množenja produkt dveh števil. Po tem pojasnite, da je deljenje obratno od množenja, in to jasno ponazorite.

Dobljeni produkt "8" iz primera razdelite s katerim koli faktorjem "2" ali "4" in rezultat bo vedno drug faktor, ki ni bil uporabljen v operaciji.

Mladega študenta morate naučiti tudi imena kategorij, ki opisujejo delovanje deljenja - "dividenda", "delitelj" in "kvocient". Na primeru pokaži, katera števila so dividenda, delitelj in količnik. Utrdite to znanje, potrebno je za nadaljnje usposabljanje!

V bistvu morate otroka naučiti tabelo množenja v obratnem vrstnem redu in si jo je treba zapomniti enako dobro kot samo tabelo množenja, saj bo to potrebno, ko se boste začeli učiti dolgega deljenja.

Razdelite po stolpcih – navedimo primer

Pred začetkom pouka se z otrokom spomnite, kako se imenujejo številke med operacijo deljenja. Kaj je »delilec«, »deljiv«, »kvocient«? Naučite se, kako natančno in hitro prepoznati te kategorije. To bo zelo koristno, ko otroka učite deliti praštevila.

Jasno razlagamo

Delimo 938 s 7. V tem primeru je 938 dividenda, 7 je delitelj. Rezultat bo količnik in to je tisto, kar je treba izračunati.

1. korak. Zapišemo številke in jih ločimo z "votilom".

2. korak Pokažite študentu številke dividende in ga prosite, naj med njimi izbere najmanjše število, ki je večje od delitelja. Od treh števil 9, 3 in 8 bo to število 9. Povabite svojega otroka, naj analizira, kolikokrat je lahko število 7 vsebovano v številu 9? Tako je, samo enkrat. Zato bo prvi rezultat, ki smo ga zabeležili, 1.

3. korak Preidimo na zasnovo delitve po stolpcu:

Delitelj 7x1 pomnožimo in dobimo 7. Dobljeni rezultat zapišemo pod prvo številko naše dividende 938 in ga kot običajno odštejemo v stolpcu. To pomeni, da od 9 odštejemo 7 in dobimo 2.

Rezultat zapišemo.

4. korakŠtevilo, ki ga vidimo, je manjše od delitelja, zato ga moramo povečati. Da bi to naredili, jo združimo z naslednjo neuporabljeno številko naše dividende - to bo 3. Dobljenemu številu 2 dodelimo 3.

5. korak Nato nadaljujemo po že znanem algoritmu. Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v dobljenem številu 23? Tako je, trikrat. Popravimo število 3 v količniku. In rezultat produkta - 21 (7 * 3) je zapisan spodaj pod številko 23 v stolpcu.

Korak 6 Zdaj ostane le še, da poiščemo zadnjo številko našega količnika. Z že znanim algoritmom nadaljujemo z izračuni v stolpcu. Z odštevanjem v stolpcu (23-21) dobimo razliko. Je enako 2.

Od dividende nam ostane eno neuporabljeno število - 8. Združimo ga s številom 2, ki ga dobimo kot rezultat odštevanja, dobimo - 28.

Korak 7 Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v nastalem številu? Tako je, 4-krat. Dobljeno število zapišemo v rezultat. Torej dobimo količnik, dobljen z deljenjem s stolpcem = 134.

Kako otroka naučiti delitve – krepitev spretnosti

Glavni razlog, zakaj ima veliko šolarjev težave z matematiko, je nezmožnost hitrega izvajanja preprostih aritmetičnih izračunov. In na tej podlagi je zgrajena vsa matematika v osnovni šoli. Še posebej pogosto je težava pri množenju in deljenju.
Da bi se otrok naučil hitro in učinkovito računati z deljenjem v glavi, so potrebne pravilne metode poučevanja in utrjevanje spretnosti. Če želite to narediti, vam svetujemo, da uporabite danes priljubljene učbenike o učenju veščin deljenja. Nekateri so namenjeni otrokom za učenje s starši, drugi za samostojno delo.

"Razdelitev. 3. stopnja. Delovni zvezek« največjega mednarodnega centra za dodatno izobraževanje Kumon
"Razdelitev. Stopnja 4. Delovni zvezek« iz Kumona
»Ne mentalna aritmetika. Sistem za učenje otroka hitrega množenja in deljenja. V 21 dneh. Beležnica-simulator." od Sh. Akhmadulin - avtor najbolj prodajanih izobraževalnih knjig

Ko otroka učite dolgega deljenja, je najpomembneje obvladati algoritem, ki je na splošno precej preprost.

Če otrok dobro zna uporabljati tabelo množenja in »obratno« deljenje, ne bo imel težav. Vendar pa je zelo pomembno nenehno vaditi pridobljeno veščino. Ne ustavite se pri tem, ko ugotovite, da je vaš otrok dojel bistvo metode.

Da bi svojega otroka zlahka naučili operacij deljenja, potrebujete:

Tako, da pri dveh ali treh letih obvlada razmerje celota-del. Razviti mora razumevanje celote kot neločljive kategorije in dojemanje ločenega dela celote kot samostojnega predmeta. Na primer, tovornjak igrača je celota in njegova karoserija, kolesa, vrata so deli te celote.
Tako, da lahko otrok v osnovnošolski dobi svobodno operira s seštevanjem in odštevanjem števil ter razume bistvo postopkov množenja in deljenja.

Da bi otrok užival v matematiki, je treba v njem vzbuditi zanimanje za matematiko in matematične operacije, ne le med učenjem, ampak tudi v vsakdanjih situacijah.

Zato spodbujajte in razvijajte otrokove sposobnosti opazovanja, vlecite analogije z matematičnimi operacijami (operacije štetja in deljenja, analiza razmerij »del-celo« itd.) med gradnjo, igrami in opazovanjem narave.

Učitelj, specialist centra za razvoj otrok
Druzhinina Elena
spletno mesto posebej za projekt

Video zgodba za starše o tem, kako pravilno razložiti dolgo delitev otroku:

V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.

Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.

Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.

Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.

Kako se naravna števila množijo v stolpcu?

Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:

Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
Enako ponovite z drugo števko nižjega števila. Toda rezultat množenja je treba premakniti za eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.

Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.

Algoritem za množenje decimalk

Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.

Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalnimi vejicami v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.

Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:

Kje začeti učiti delitev?

Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.

Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?

Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.

Algoritem za razdelitev števil v stolpec

Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, vendar o tem kasneje:

Preden opravite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
Narišite vogal na levi in spodaj blizu zadnjega vogala.
Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
Ponovno izberite številko za odgovor.
Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.

Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?

Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj bi morala biti vsaj dva od njih, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem morate delati s prvimi tremi števkami.

V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.

To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.

Nepopolna dividenda v njem se izkaže za število 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
Po odštevanju je ostanek 345.
Temu morate dodati številko 2.
Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.

Odgovor v primeru bi bila številka 14.

Kaj pa, če se dividenda konča na nič?

Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.

Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.

Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?

Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.

Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.

Ko rešujete primere dolgega deljenja z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.

Deljenje na dve decimalki

Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.

To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.

In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem bo rešitev primera s stolpčno delitvijo ulomkov zmanjšana na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.

Na primer: 28,4 delite s 3,2:

Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
Odstrani na ostanek 0.
Ponovno vzemite 8.
Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
Zdaj morate vzeti 7.
Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.

Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.

Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?

Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.

Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, za kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.

To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.

Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).

Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).

Deljenje periodičnih ulomkov

V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.

Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.

Če primer vsebuje različne ulomke ...

Potem je možnih več rešitev. Najprej lahko poskusite navadni ulomek pretvoriti v decimalko. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.

Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato se prvi pristop šteje za bolj priporočljiv.