Kartkę papieru można złożyć na pół tylko określoną liczbę razy. Kartkę papieru można złożyć na pół nie więcej niż określoną liczbę razy. Dlaczego nie można złożyć papieru więcej niż 7 razy?

Wstęp
Fizyka jest jedną z największych i najważniejszych nauk studiowanych przez człowieka. Jego obecność jest widoczna we wszystkich obszarach życia. Nierzadko odkrycia w fizyce zmieniają historię. Dlatego wielcy naukowcy i ich odkrycia po latach nadal są dla ludzi interesujące i znaczące. Ich twórczość jest nadal aktualna.
Fizyka jest nauką przyrodniczą, która bada najbardziej ogólne właściwości otaczającego nas świata. Zajmuje się badaniem materii (materii i pól) oraz najprostszych i zarazem najbardziej ogólnych form jej ruchu, a także podstawowych oddziaływań przyrody kontrolujących ruch materii.
Głównym celem nauki jest identyfikacja i wyjaśnienie praw natury, które determinują wszelkie zjawiska fizyczne, aby wykorzystać je dla celów praktycznej działalności człowieka.
Świat jest poznawalny, a proces uczenia się nie ma końca. Badanie otaczającego nas świata wykazało, że materia znajduje się w ciągłym ruchu. Przez ruch materii rozumie się każdą zmianę lub zjawisko. W rezultacie otaczający nas świat jest materią stale poruszającą się i rozwijającą.
Fizyka zajmuje się badaniem najbardziej ogólnych form ruchu materii i ich wzajemnych przemian. Niektóre prawa są wspólne dla wszystkich systemów materialnych, na przykład zasada zachowania energii - nazywane są prawami fizycznymi.
Postanowiłem więc dowiedzieć się, jakie ciekawe fakty nas otaczają, które można wyjaśnić z punktu widzenia fizyki.
Znalazłem na przykład informację o tym, ile razy można złożyć kartkę papieru.

Wideo:

Akta:

• Tekst pracy: Ile razy można złożyć kartkę papieru? Dostęp 16 stycznia 2018 13:01 (2,4 MB)

Wyniki oceny eksperckiej

Mapa ekspercka etapu międzyobwodowego 2017/2018 (Eksperci: 3)

Suma punktów: 8,3

Nigdy nie udało nam się znaleźć pierwotnego źródła tego powszechnego przekonania: ani jednej kartki papieru nie można złożyć dwa razy więcej niż siedem (według niektórych źródeł osiem) razy. Tymczasem obecny rekord składania wynosi 12 razy. A co bardziej zaskakujące, należy on do dziewczyny, która matematycznie uzasadniła tę „zagadkę kartki papieru”.

Mówimy oczywiście o prawdziwym papierze, który ma skończoną, a nie zerową grubość. Jeśli złożysz go ostrożnie i całkowicie, z wyłączeniem łez (jest to bardzo ważne), wówczas „niepowodzenie” złożenia na pół zostanie zwykle wykryte po szóstym razem. Rzadziej - siódmy. Spróbuj tego z kartką papieru z notatnika.

I, co dziwne, ograniczenie zależy w niewielkim stopniu od rozmiaru arkusza i jego grubości. Oznacza to, że po prostu powiększenie cienkiej kartki papieru i złożenie jej na pół, powiedzmy 30 lub co najmniej 15, nie zadziała, niezależnie od tego, jak bardzo się starasz.

W popularnych kolekcjach, takich jak „Czy wiesz, że...” czy „Niezwykła rzecz jest w pobliżu”, fakt, że kartki papieru nie można złożyć więcej niż 8 razy, wciąż można odnaleźć w wielu miejscach, w Internecie i wyłącz. Ale czy to fakt?

Rozumujmy. Każde złożenie podwaja grubość beli. Jeśli przyjąć, że grubość papieru wynosi 0,1 milimetra (nie bierzemy teraz pod uwagę rozmiaru arkusza), to złożenie go na pół „tylko” 51 razy da grubość złożonej paczki 226 milionów kilometrów. Co jest już oczywistym absurdem.

Wydaje się, że tu zaczynamy rozumieć, skąd bierze się znane ograniczenie 7 czy 8 razy (jeszcze raz – nasz papier jest prawdziwy, nie rozciąga się w nieskończoność i nie rwie, ale jeśli się zepsuje – to nie jest dłuższe składanie). Ale nadal…

W 2001 roku pewna amerykańska uczennica postanowiła przyjrzeć się bliżej problemowi podwójnego składania, co okazało się całym badaniem naukowym, a nawet rekordem świata.

Britney Gallivan (zauważ, że jest teraz studentką) początkowo zareagowała jak Alicja Lewisa Carrolla: „Nie ma sensu próbować”. Ale królowa powiedziała do Alicji: „Ośmielam się powiedzieć, że nie miałaś zbyt wiele praktyki”.

Gallivan zaczął więc ćwiczyć. Po wielu cierpieniach związanych z różnymi przedmiotami w końcu złożyła arkusz złotej folii na pół 12 razy, co zawstydziło jej nauczyciela.

Właściwie wszystko zaczęło się od wyzwania rzuconego uczniom przez nauczyciela: „Ale spróbujcie złożyć coś na pół 12 razy!” Na przykład upewnij się, że jest to coś całkowicie niemożliwego.

Przykład czterokrotnego złożenia arkusza na pół. Linia przerywana to poprzednia pozycja potrójnego dodawania. Litery pokazują, że punkty na powierzchni arkusza ulegają przesunięciu (czyli arkusze przesuwają się względem siebie), w wyniku czego nie zajmują tego samego położenia, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka (ilustracja z strona pomonahistorical.org).

Dziewczyna nie uspokoiła się tym. W grudniu 2001 roku stworzyła matematyczną teorię (lub uzasadnienie matematyczne) procesu podwójnego składania, a w styczniu 2002 roku wykonała z papieru 12 zgięć na pół, stosując szereg zasad i kilka kierunków składania.

Britney zauważyła, że ​​matematycy zajmowali się już tym problemem już wcześniej, ale nikt nie przedstawił jeszcze prawidłowego i sprawdzonego w praktyce rozwiązania tego problemu.

Gallivan jako pierwsza poprawnie zrozumiał i uzasadnił powód wprowadzenia ograniczeń w dodawaniu. Badała efekty, które kumulują się podczas składania prawdziwego arkusza oraz „utratę” papieru (i każdego innego materiału) w samym złożeniu. Otrzymała równania na granicę zagięcia dla dowolnych parametrów początkowych arkusza. Tutaj są.

Pierwsze równanie dotyczy składania paska tylko w jednym kierunku. L to minimalna możliwa długość materiału, t to grubość arkusza, a n to liczba wykonanych podwójnych fałd. Oczywiście L i t muszą być wyrażone w tych samych jednostkach.

W drugim równaniu mówimy o składaniu w różnych, zmiennych kierunkach (ale za każdym razem podwajaniu). Tutaj W jest szerokością kwadratowego arkusza. Dokładne równanie składania w „naprzemiennych” kierunkach jest bardziej złożone, ale tutaj jest forma, która daje bardzo zbliżony wynik.

W przypadku papieru, który nie jest kwadratowy, powyższe równanie nadal daje bardzo dokładne ograniczenie. Jeżeli papier ma np. proporcje 2 do 1 (długość i szerokość), łatwo się domyślić, że trzeba go raz złożyć i „zredukować” do kwadratu o podwójnej grubości, a potem zastosować powyższy wzór, mentalnie pamiętając o jednym dodatkowym fałdzie.

W swojej pracy uczennica określiła surowe zasady podwójnego dodawania. Na przykład arkusz złożony n razy musi mieć 2n różnych warstw ułożonych w rzędzie w jednej linii. Odcinki arkuszy niespełniające tego kryterium nie mogą być zaliczane do złożonej wiązki.

W ten sposób Britney stała się pierwszą osobą na świecie, która złożyła kartkę papieru na pół 9, 10, 11 i 12 razy. Można powiedzieć, że nie bez pomocy matematyki.

Nigdy nie udało nam się znaleźć pierwotnego źródła tego powszechnego przekonania: ani jednej kartki papieru nie można złożyć dwa razy więcej niż siedem (według niektórych źródeł osiem) razy. Tymczasem obecny rekord składania wynosi 12 razy. A co bardziej zaskakujące, należy on do dziewczyny, która matematycznie uzasadniła tę „zagadkę kartki papieru”.

Mówimy oczywiście o prawdziwym papierze, który ma skończoną, a nie zerową grubość. Jeśli złożysz go ostrożnie i całkowicie, z wyłączeniem łez (jest to bardzo ważne), wówczas „niepowodzenie” złożenia na pół zostanie zwykle wykryte po szóstym razem. Rzadziej - siódmy. Spróbuj tego z kartką papieru z notatnika.

I, co dziwne, ograniczenie zależy w niewielkim stopniu od rozmiaru arkusza i jego grubości. Oznacza to, że po prostu wzięcie większego cienkiego arkusza i złożenie go na pół, powiedzmy 30 lub co najmniej 15, nie zadziała, niezależnie od tego, jak bardzo się starasz.

W popularnych kolekcjach typu „Czy wiesz, że...” czy „W pobliżu jest niesamowita rzecz” fakt, że kartki papieru nie można złożyć więcej niż 8 razy, wciąż można odnaleźć w wielu miejscach, w Internecie i wyłącz. Ale czy to fakt?

Rozumujmy. Każde złożenie podwaja grubość beli. Jeśli przyjąć, że grubość papieru wynosi 0,1 milimetra (nie bierzemy teraz pod uwagę rozmiaru arkusza), to złożenie go na pół „tylko” 51 razy da grubość złożonej paczki 226 milionów kilometrów. Co jest już oczywistym absurdem.

Rekordzistka świata Britney Gallivan i taśma papierowa złożona na pół (w jednym kierunku) 11 razy (zdjęcie z mathworld.wolfram.com).

Wydaje się, że tu zaczynamy rozumieć, skąd bierze się znane ograniczenie 7 czy 8 razy (po raz kolejny nasz papier jest prawdziwy, nie rozciąga się w nieskończoność i nie rwie, ale jeśli się zepsuje, to nie jest to dłuższe składanie). Ale nadal…

W 2001 roku pewna amerykańska uczennica postanowiła przyjrzeć się bliżej problemowi podwójnego składania, co okazało się całym badaniem naukowym, a nawet rekordem świata.

Właściwie wszystko zaczęło się od wyzwania rzuconego uczniom przez nauczyciela: „Ale spróbujcie złożyć coś na pół 12 razy!” Na przykład upewnij się, że jest to coś całkowicie niemożliwego.

Britney Gallivan (zauważ, że jest teraz studentką) początkowo zareagowała jak Alicja Lewisa Carrolla: „Nie ma sensu próbować”. Ale królowa powiedziała do Alicji: „Ośmielam się powiedzieć, że nie miałaś zbyt wiele praktyki”.

Gallivan zaczął więc ćwiczyć. Po wielu cierpieniach związanych z różnymi przedmiotami w końcu złożyła arkusz złotej folii na pół 12 razy, co zawstydziło jej nauczyciela.

Przykład czterokrotnego złożenia arkusza na pół. Linia przerywana to poprzednia pozycja potrójnego dodawania. Litery pokazują, że punkty na powierzchni arkusza ulegają przesunięciu (czyli arkusze przesuwają się względem siebie), w wyniku czego nie zajmują tego samego położenia, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka (ilustracja z strona pomonahistorical.org).

Dziewczyna nie uspokoiła się tym. W grudniu 2001 roku stworzyła matematyczną teorię (no cóż, albo matematyczne uzasadnienie) procesu podwójnego składania, a w styczniu 2002 roku wykonała 12 zgięć na pół z papieru, stosując szereg zasad i kilka kierunków składania (dla miłośników matematyki , trochę więcej szczegółów -).

Britney zauważyła, że ​​matematycy zajmowali się już tym problemem już wcześniej, ale nikt nie przedstawił jeszcze prawidłowego i sprawdzonego w praktyce rozwiązania tego problemu.

Gallivan jako pierwsza poprawnie zrozumiał i uzasadnił powód wprowadzenia ograniczeń w dodawaniu. Badała efekty, które kumulują się podczas składania prawdziwego arkusza oraz „utratę” papieru (i każdego innego materiału) w samym złożeniu. Otrzymała równania na granicę zagięcia dla dowolnych parametrów początkowych arkusza. Tutaj są.

Pierwsze równanie dotyczy składania paska tylko w jednym kierunku. L to minimalna możliwa długość materiału, t to grubość arkusza, a n to liczba wykonanych podwójnych fałd. Oczywiście L i t muszą być wyrażone w tych samych jednostkach.

Gallivan i jej zapis (zdjęcie z pomonahistorical.org).

W drugim równaniu mówimy o składaniu w różnych, zmiennych kierunkach (ale za każdym razem podwajaniu). Tutaj W jest szerokością kwadratowego arkusza. Dokładne równanie składania w „naprzemiennych” kierunkach jest bardziej złożone, ale tutaj jest forma, która daje bardzo zbliżony wynik.

Być może tak jest, jeśli jesteś silny!

Czy próbowałeś kiedyś złożyć zwykłą kartkę papieru? Prawdopodobnie tak. Raz, dwa, trzy razy to nie problem. Potem jest coraz trudniej. Jest mało prawdopodobne, aby ktokolwiek był w stanie złożyć standardową kartkę papieru A4 więcej niż 7 razy bez improwizowanych środków. Wszystko to tłumaczy się obecnością zjawiska fizycznego - niemożliwe jest wielokrotne złożenie kartki papieru ze względu na szybki wzrost funkcji wykładniczej.

Jak podaje Wikipedia, liczba warstw papieru jest równa dwa do potęgi n, gdzie n jest liczbą fałd papieru. Na przykład: jeśli papier zostanie złożony na pół pięć razy, liczba warstw wyniesie dwa do potęgi pięciu, czyli trzydzieści dwie. A dla zwykłego papieru możesz wyprowadzić równanie.

Równanie dla zwykłego papieru:

,

Gdzie W- szerokość kwadratowego arkusza, T- grubość blachy i N
W przypadku używania długiego paska papieru wymagana jest dokładna długość L:

,

Gdzie L- minimalna możliwa długość materiału, T- grubość blachy i N- podwojona jest ilość wykonywanych zakrętów. L I T muszą być wyrażone w tych samych jednostkach.

Jeśli weźmiemy nie zwykły papier o gramaturze 90 g/dm3 (lub trochę więcej/mniej), ale kalkę techniczną lub nawet złotą folię, to taki materiał można złożyć nieco więcej razy – od 8 do 12.

Pewnego razu Pogromcy Mitów postanowili przetestować prawo, biorąc kartkę papieru wielkości boiska do piłki nożnej (51,8 x 67,1 m). Przy użyciu tak niestandardowego arkusza udało się go złożyć 8 razy bez użycia specjalnych narzędzi (11 razy przy użyciu wałka i ładowarki). Według fanów serialu kalka techniczna z opakowania offsetowych płyt drukowych o wymiarach 520 × 380 mm składa się osiem razy bez wysiłku, gdy jest złożona dość swobodnie i dziewięć razy przy wysiłku. W takim przypadku każda z fałd musi być prostopadła do poprzedniej. Jeśli zginasz się pod innym kątem, możesz uzyskać nieco większą liczbę zagięć (ale nie zawsze).

Oto kilka kolejnych prób:

A co, jeśli złożysz kartkę papieru nie rękami, ale użyjesz prasy hydraulicznej jako asystenta? Zobaczmy, co się wtedy stanie. Pamiętajcie tylko, że film jest w języku angielskim, z bardzo mocnym akcentem (arabsko-fiński).