नोकरी. यांत्रिक ऊर्जा. गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा. संभाव्य ऊर्जा म्हणजे काय

>>भौतिकशास्त्र 10वी श्रेणी >>भौतिकशास्त्र: गतिज ऊर्जा आणि त्याचे बदल

गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा ही शरीरात त्याच्या हालचालीमुळे असलेली ऊर्जा आहे.

सोप्या भाषेत, गतीज उर्जेच्या संकल्पनेचा अर्थ शरीरात हालचाल करताना असलेली ऊर्जा असावी. जर शरीर विश्रांती घेत असेल, म्हणजे अजिबात हालचाल करत नसेल, तर गतिज ऊर्जा शून्य असेल.

गतिज ऊर्जा ही शरीराला विश्रांतीच्या अवस्थेतून काही गतीने गतीच्या स्थितीत आणण्यासाठी आवश्यक असलेल्या कामाइतकीच असते.

म्हणून, गतिज ऊर्जा ही प्रणालीची एकूण उर्जा आणि तिची विश्रांती उर्जा यांच्यातील फरक आहे. दुस-या शब्दात, गतीज ऊर्जा ही हालचालींमुळे निर्माण होणाऱ्या एकूण ऊर्जेचा भाग असेल.

शरीराच्या गतीज उर्जेची संकल्पना समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया. उदाहरणार्थ, बर्फावरील पकची हालचाल घेऊ आणि गतिज ऊर्जेचे प्रमाण आणि पकला विश्रांतीतून बाहेर काढण्यासाठी आणि एका विशिष्ट वेगाने गतीमध्ये सेट करण्यासाठी आवश्यक असलेले काम यांच्यातील संबंध समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया.

उदाहरण

बर्फावर खेळणारा हॉकीपटू त्याच्या काठीने पकला मारतो, त्याला गती आणि गतीज ऊर्जा देतो. काठीने आदळल्यानंतर ताबडतोब, पक खूप वेगाने हलू लागतो, परंतु हळूहळू त्याचा वेग कमी होतो आणि शेवटी तो पूर्णपणे थांबतो. याचा अर्थ असा की गती कमी होणे हे पृष्ठभाग आणि पक यांच्यामध्ये घर्षण शक्तीचा परिणाम आहे. मग घर्षण शक्ती चळवळीविरूद्ध निर्देशित केली जाईल आणि या शक्तीच्या क्रिया हालचालींसह आहेत. शरीर उपलब्ध यांत्रिक ऊर्जा वापरते, घर्षण शक्तीच्या विरूद्ध कार्य करते.

या उदाहरणावरून आपण पाहतो की गतिज ऊर्जा ही शरीराच्या हालचालीमुळे प्राप्त होणारी ऊर्जा असेल.

परिणामी, विशिष्ट वस्तुमान असलेल्या शरीराची गतिज उर्जा ही गती प्रदान करण्यासाठी शरीराला विश्रांतीच्या वेळी लागू केलेल्या शक्तीने केलेल्या कामाच्या समान गतीने हलते:

गतिज ऊर्जा ही चालत्या शरीराची उर्जा असते, जी त्याच्या गतीच्या वर्गाने शरीराच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या समान असते, अर्ध्या भागात विभागली जाते.

गतीज उर्जेचे गुणधर्म

गतिज उर्जेच्या गुणधर्मांमध्ये हे समाविष्ट आहे: जोड, संदर्भ फ्रेमच्या फिरण्याच्या संदर्भात अभेद्यता आणि संवर्धन.

ॲडिटिव्हिटी सारखी गुणधर्म म्हणजे यांत्रिक प्रणालीची गतीज ऊर्जा, जी भौतिक बिंदूंनी बनलेली असते आणि या प्रणालीमध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व भौतिक बिंदूंच्या गतीज उर्जेच्या बेरजेइतकी असेल.

संदर्भ प्रणालीच्या रोटेशनच्या संदर्भात इन्व्हेरिअन्सचा गुणधर्म म्हणजे गतिज ऊर्जा बिंदूच्या स्थितीवर आणि त्याच्या गतीच्या दिशेने अवलंबून नसते. त्याचे अवलंबित्व केवळ मॉड्यूल किंवा त्याच्या गतीच्या वर्गापासून विस्तारते.

संवर्धन गुणधर्माचा अर्थ असा आहे की परस्परसंवादाच्या वेळी गतिज ऊर्जा अजिबात बदलत नाही जी प्रणालीची केवळ यांत्रिक वैशिष्ट्ये बदलते.

गॅलिलियन परिवर्तनाच्या संदर्भात ही मालमत्ता अपरिवर्तित आहे. गतीज ऊर्जेच्या संवर्धनाचे गुणधर्म आणि न्यूटनचा दुसरा नियम गतीज ऊर्जेसाठी गणितीय सूत्र काढण्यासाठी पुरेसा असेल.

गतिज आणि अंतर्गत ऊर्जा यांच्यातील संबंध

परंतु या प्रणालीकडे पाहिल्या जाणाऱ्या स्थितीवर गतीज ऊर्जा अवलंबून असू शकते ही वस्तुस्थिती अशी एक मनोरंजक संदिग्धता आहे. जर, उदाहरणार्थ, आपण एखादी वस्तू घेतली जी केवळ सूक्ष्मदर्शकाखाली पाहिली जाऊ शकते, तर संपूर्णपणे, हे शरीर गतिहीन आहे, जरी अंतर्गत ऊर्जा देखील अस्तित्वात आहे. अशा परिस्थितीत, गतिज ऊर्जा तेव्हाच दिसून येते जेव्हा हे शरीर संपूर्णपणे हलते.

त्याच शरीराला सूक्ष्म स्तरावर पाहिल्यास, त्यात समाविष्ट असलेल्या अणू आणि रेणूंच्या हालचालींमुळे आंतरिक ऊर्जा असते. आणि अशा शरीराचे परिपूर्ण तापमान अणू आणि रेणूंच्या अशा हालचालींच्या सरासरी गतीज उर्जेच्या प्रमाणात असेल.

संभाव्य आणि गतीज ऊर्जा कोणत्याही शरीराची स्थिती दर्शविण्यास शक्य करते. जर प्रथम संवादात्मक वस्तूंच्या प्रणालींमध्ये वापरला गेला असेल तर दुसरा त्यांच्या हालचालीशी संबंधित आहे. जेव्हा शरीरांना जोडणारी शक्ती चळवळीच्या मार्गापासून स्वतंत्र असते तेव्हा या प्रकारच्या उर्जेचा विचार केला जातो. या प्रकरणात, केवळ त्यांची प्रारंभिक आणि अंतिम स्थिती महत्त्वाची आहे.

सामान्य माहिती आणि संकल्पना

प्रणालीची गतिज उर्जा ही तिची सर्वात महत्वाची वैशिष्ट्ये आहे. हालचालींच्या प्रकारानुसार भौतिकशास्त्रज्ञ अशा उर्जेचे दोन प्रकार वेगळे करतात:

पुरोगामी;

परिभ्रमण.

गतीज ऊर्जा (E k) ही प्रणालीची एकूण ऊर्जा आणि उर्वरित उर्जा यांच्यातील फरक आहे. यावर आधारित, आम्ही असे म्हणू शकतो की हे सिस्टमच्या हालचालीमुळे होते. शरीराची हालचाल तेव्हाच असते. जेव्हा वस्तू विश्रांतीवर असते तेव्हा ती शून्य असते. कोणत्याही शरीराची गतिज ऊर्जा केवळ हालचालींच्या गतीवर आणि त्यांच्या वस्तुमानावर अवलंबून असते. प्रणालीची एकूण ऊर्जा थेट त्याच्या वस्तूंच्या गतीवर आणि त्यांच्यातील अंतरावर अवलंबून असते.

मूलभूत सूत्रे

अशा परिस्थितीत जेव्हा कोणतीही शक्ती (F) शरीरावर विश्रांतीच्या वेळी कार्य करते जेणेकरून ते गतिमान होते, आपण dA कार्य करण्याबद्दल बोलू शकतो. या प्रकरणात, या ऊर्जा डीईचे मूल्य जास्त असेल, अधिक काम केले जाईल. या प्रकरणात, खालील समानता सत्य आहे: dA = dE.

शरीराने प्रवास केलेला मार्ग (dR) आणि त्याचा वेग (dU) विचारात घेऊन, आपण न्यूटनचा दुसरा नियम वापरू शकतो, ज्याच्या आधारावर: F = (dU/dE)*m.

वरील कायदा फक्त तेव्हाच वापरला जातो जेव्हा संदर्भाची जडत्व चौकट असते. गणनेमध्ये आणखी एक महत्त्वाचा मुद्दा विचारात घेतला जातो. ऊर्जा मूल्य प्रणालीच्या निवडीमुळे प्रभावित होते. तर, SI प्रणालीनुसार, ते जूल (J) मध्ये मोजले जाते. शरीराची गतीज ऊर्जा द्रव्यमान m, तसेच हालचालीची गती υ द्वारे दर्शविली जाते. या प्रकरणात, ते असेल: E k = ((υ*υ)*m)/2.

वरील सूत्राच्या आधारे, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की गतिज ऊर्जा वस्तुमान आणि गतीने निर्धारित केली जाते. दुसऱ्या शब्दांत, ते शरीराच्या हालचालीचे कार्य दर्शवते.

यांत्रिक प्रणालीमध्ये ऊर्जा

गतिज ऊर्जा ही यांत्रिक प्रणालीची ऊर्जा आहे. हे त्याच्या बिंदूंच्या हालचालीच्या गतीवर अवलंबून असते. कोणत्याही भौतिक बिंदूची ही ऊर्जा खालील सूत्राद्वारे दर्शविली जाते: E = 1/2mυ 2, जेथे m बिंदूचे वस्तुमान आहे आणि υ हा त्याचा वेग आहे.

यांत्रिक प्रणालीची गतिज ऊर्जा ही तिच्या सर्व बिंदूंच्या समान उर्जेची अंकगणितीय बेरीज असते. हे खालील सूत्राद्वारे देखील व्यक्त केले जाऊ शकते: E k = 1/2Mυ c2 + Ec, जेथे υc हा वस्तुमानाच्या केंद्राचा वेग आहे, M हे प्रणालीचे वस्तुमान आहे, Ec ही प्रणालीची गतीज ऊर्जा आहे जेव्हा आसपास फिरते. वस्तुमानाचे केंद्र.

घन शरीर ऊर्जा

अनुवादितपणे फिरणाऱ्या शरीराची गतीज ऊर्जा संपूर्ण शरीराच्या वस्तुमानाच्या समान वस्तुमान असलेल्या बिंदूची समान ऊर्जा म्हणून परिभाषित केली जाते. हलताना निर्देशकांची गणना करण्यासाठी, अधिक जटिल सूत्रे वापरली जातात. प्रणालीच्या या उर्जेमध्ये एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थितीत हालचालीच्या क्षणी होणारा बदल लागू अंतर्गत आणि बाह्य शक्तींच्या प्रभावाखाली होतो. हे या हालचाली दरम्यान या शक्तींच्या Aue आणि A"u च्या कार्याच्या बेरजेइतके आहे: E2 - E1 = ∑u Aue + ∑u A"u.

ही समानता गतीज ऊर्जेतील बदलाशी संबंधित एक प्रमेय प्रतिबिंबित करते. त्याच्या मदतीने, विविध प्रकारच्या यांत्रिक समस्यांचे निराकरण केले जाते. या सूत्राशिवाय अनेक महत्त्वाच्या समस्या सोडवणे अशक्य आहे.

गतिज ऊर्जा उच्च वेगाने

जर शरीराचा वेग प्रकाशाच्या वेगाच्या जवळ असेल तर, भौतिक बिंदूची गतीज ऊर्जा खालील सूत्र वापरून मोजली जाऊ शकते:

E = m0c2/√1-υ2/c2 - m0c2,

जेथे c हा व्हॅक्यूममधील प्रकाशाचा वेग आहे, m0 हे बिंदूचे वस्तुमान आहे, m0с2 ही बिंदूची ऊर्जा आहे. कमी वेगाने (υ

प्रणालीच्या रोटेशन दरम्यान ऊर्जा

शरीराच्या अक्षाभोवती फिरत असताना, वस्तुमान (mi) सह त्याचे प्रत्येक प्राथमिक खंड ri त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचे वर्णन करते. या क्षणी व्हॉल्यूममध्ये एक रेखीय वेग आहे υi. घन शरीराचा विचार केला जात असल्याने, सर्व खंडांच्या रोटेशनचा कोनीय वेग समान असेल: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1).

घन शरीराच्या रोटेशनची गतिज ऊर्जा ही त्याच्या प्राथमिक खंडांच्या सर्व समान ऊर्जांची बेरीज आहे: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2).

अभिव्यक्ती (1) वापरून, आम्ही सूत्र प्राप्त करतो: E = Jz ω 2/2, जेथे Jz हा Z अक्षाभोवती शरीराच्या जडत्वाचा क्षण आहे.

सर्व सूत्रांची तुलना करताना, हे स्पष्ट होते की जडत्वाचा क्षण हा रोटेशनल मोशन दरम्यान शरीराच्या जडत्वाचे मोजमाप आहे. फॉर्म्युला (2) स्थिर अक्षाभोवती फिरणाऱ्या वस्तूंसाठी योग्य आहे.

सपाट शरीराची हालचाल

विमानाच्या खाली फिरणाऱ्या शरीराची गतिज ऊर्जा ही रोटेशन आणि ट्रान्सलेशनल मोशनच्या ऊर्जेची बेरीज आहे: E = mυc2/2 + Jz ω 2/2, जेथे m हे फिरत्या शरीराचे वस्तुमान आहे, Jz हा जडत्वाचा क्षण आहे अक्षाभोवती असलेल्या शरीराचा, υc हा वस्तुमानाच्या केंद्राचा वेग आहे, ω - कोनीय वेग.

यांत्रिक प्रणालीमध्ये ऊर्जा बदल

गतीज उर्जेच्या मूल्यातील बदल संभाव्य ऊर्जेशी जवळून संबंधित आहे. या इंद्रियगोचरचे सार सिस्टममधील उर्जेच्या संरक्षणाच्या कायद्यामुळे समजले जाऊ शकते. शरीराच्या हालचाली दरम्यान E + dP ची बेरीज नेहमी सारखीच असेल. E च्या मूल्यातील बदल नेहमी dP मधील बदलासह एकाच वेळी होतो. अशा प्रकारे, ते एकमेकांमध्ये वाहल्यासारखे बदलतात. ही घटना जवळजवळ सर्व यांत्रिक प्रणालींमध्ये आढळू शकते.

ऊर्जेचा परस्पर संबंध

संभाव्य आणि गतीज ऊर्जा यांचा जवळचा संबंध आहे. त्यांची बेरीज प्रणालीची एकूण ऊर्जा म्हणून दर्शविली जाऊ शकते. आण्विक स्तरावर, ही शरीराची अंतर्गत ऊर्जा आहे. जोपर्यंत शरीर आणि थर्मल हालचाल यांच्यात किमान काही परस्परसंवाद असतो तोपर्यंत तो सतत असतो.

संदर्भ प्रणाली निवडणे

ऊर्जा मूल्याची गणना करण्यासाठी, एक अनियंत्रित क्षण निवडला जातो (तो प्रारंभिक क्षण मानला जातो) आणि एक संदर्भ प्रणाली. कार्य करत असताना शरीराच्या प्रक्षेपणावर अवलंबून नसलेल्या शक्तींच्या प्रभावाच्या झोनमध्येच संभाव्य उर्जेचे अचूक मूल्य निश्चित करणे शक्य आहे. भौतिकशास्त्रात, या शक्तींना पुराणमतवादी म्हणतात. त्यांचा उर्जेच्या संवर्धनाच्या कायद्याशी सतत संबंध असतो.

संभाव्य आणि गतीज उर्जामधील फरक

जर बाह्य प्रभाव अत्यल्प असेल किंवा शून्यावर आला असेल, तर अभ्यासाधीन प्रणाली नेहमी अशा अवस्थेकडे गुरुत्वाकर्षण करेल ज्यामध्ये तिची संभाव्य ऊर्जा देखील शून्याकडे जाईल. उदाहरणार्थ, वर फेकलेला चेंडू त्याच्या प्रक्षेपणाच्या वरच्या बिंदूवर या उर्जेच्या मर्यादेपर्यंत पोहोचेल आणि त्याच क्षणी खाली पडू लागेल. यावेळी, फ्लाइट दरम्यान जमा होणारी उर्जा हालचालीमध्ये रूपांतरित होते (कार्य केले जाते). संभाव्य उर्जेसाठी, कोणत्याही परिस्थितीत, कमीतकमी दोन शरीरांचा परस्परसंवाद असतो (उदाहरणार्थ, बॉलसह, ग्रहाचे गुरुत्वाकर्षण प्रभावित करते). गतिज उर्जेची गणना कोणत्याही हलत्या शरीरासाठी वैयक्तिकरित्या केली जाऊ शकते.

वेगवेगळ्या ऊर्जांचा परस्परसंबंध

संभाव्य आणि गतीज ऊर्जा केवळ शरीराच्या परस्परसंवादाच्या वेळी बदलते, जेव्हा शरीरावर कार्य करणारी शक्ती कार्य करते, ज्याचे मूल्य शून्यापेक्षा वेगळे असते. बंद प्रणालीमध्ये, गुरुत्वाकर्षण किंवा लवचिकतेचे कार्य "-": A = - (Ep2 - Ep1) चिन्हासह वस्तूंच्या संभाव्य उर्जेतील बदलासारखे असते.

गुरुत्वाकर्षण किंवा लवचिकतेच्या शक्तीने केलेले कार्य ऊर्जेतील बदलासारखे असते: A = Ek2 - Ek1.

दोन्ही समानतेच्या तुलनेवरून, हे स्पष्ट होते की बंद प्रणालीमधील वस्तूंच्या ऊर्जेतील बदल हा संभाव्य ऊर्जेतील बदलाच्या बरोबरीचा आहे आणि चिन्हात विरुद्ध आहे: Ek2 - Ek1 = - (Ep2 - Ep1), किंवा अन्यथा: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

या समानतेवरून हे स्पष्ट होते की बंद यांत्रिक प्रणालीमध्ये शरीराच्या या दोन ऊर्जा आणि लवचिकता आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या परस्पर शक्तींचा योग नेहमी स्थिर असतो. वरील आधारे, आम्ही असा निष्कर्ष काढू शकतो की यांत्रिक प्रणालीचा अभ्यास करण्याच्या प्रक्रियेत, संभाव्य आणि गतीज उर्जेच्या परस्परसंवादाचा विचार केला पाहिजे.

1. ठराविक उंचीवरून पृथ्वीवर पडणारा दगड पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर डेंट सोडतो. शरद ऋतूच्या वेळी, ते हवेच्या प्रतिकारावर मात करण्याचे काम करते आणि जमिनीला स्पर्श केल्यानंतर, मातीच्या प्रतिकारशक्तीवर मात करण्याचे काम करते, कारण त्यात ऊर्जा असते. जर तुम्ही स्टॉपरने बंद केलेल्या जारमध्ये हवा पंप केली, तर एका विशिष्ट हवेच्या दाबाने स्टॉपर किलकिलेतून उडून जाईल, तर हवा जारच्या मानेवरील स्टॉपरच्या घर्षणावर मात करण्याचे काम करेल. हवेत ऊर्जा असते हे खरं. अशा प्रकारे, शरीरात ऊर्जा असल्यास कार्य करू शकते. उर्जा हे अक्षर \(E\) द्वारे दर्शविले जाते. कामाचे एकक - \( \) = 1 जे.

जेव्हा काम केले जाते तेव्हा शरीराची स्थिती बदलते आणि ऊर्जा बदलते. ऊर्जेतील बदल हे केलेल्या कामाच्या बरोबरीचे आहे: \(E=A \) .

2. संभाव्य ऊर्जा ही शरीराच्या किंवा शरीराच्या भागांमधील परस्परसंवादाची ऊर्जा आहे, त्यांच्या सापेक्ष स्थितीनुसार.

शरीरे पृथ्वीशी संवाद साधत असल्याने, त्यांच्याकडे पृथ्वीशी परस्परसंवादाची संभाव्य ऊर्जा असते.

जर वस्तुमान \(m \) उंचीवरून \(h_1 \)\(h_2 \)\(h_2 \) वर पडले, तर विभागातील गुरुत्वाकर्षणाचे कार्य \(F_т \) \(h=h_1- h_2 \) समान आहे: \(A = F_тh = mgh = mg(h_1 - h_2) \)किंवा \(A = mgh_1 - mgh_2 \) (चित्र 48).

परिणामी सूत्रामध्ये, \(mgh_1 \) शरीराची प्रारंभिक स्थिती (स्थिती) दर्शवते, \(mgh_2 \) शरीराची अंतिम स्थिती (स्थिती) दर्शवते. मूल्य \(mgh_1=E_(n1) \) हे प्रारंभिक अवस्थेतील शरीराची संभाव्य ऊर्जा आहे; मूल्य \(mgh_2=E_(n2) \) ही अंतिम स्थितीतील शरीराची संभाव्य ऊर्जा आहे.

अशा प्रकारे, गुरुत्वाकर्षणाद्वारे केलेले कार्य शरीराच्या संभाव्य उर्जेतील बदलासारखे आहे. “–” चिन्हाचा अर्थ असा आहे की जेव्हा शरीर खाली सरकते आणि त्यानुसार, गुरुत्वाकर्षणाने सकारात्मक कार्य केले जाते तेव्हा शरीराची संभाव्य ऊर्जा कमी होते. जर एखादे शरीर वरच्या दिशेने वाढले तर गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य नकारात्मक होते आणि शरीराची संभाव्य ऊर्जा वाढते.

जर एखादे शरीर पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या सापेक्ष विशिष्ट उंचीवर \(h\) असेल, तर या स्थितीत त्याची संभाव्य ऊर्जा \(E_п=mgh \) एवढी आहे. संभाव्य ऊर्जेचे मूल्य हे ज्या पातळीवर मोजले जाते त्यावर अवलंबून असते. ज्या स्तरावर संभाव्य उर्जा शून्य असते त्याला म्हणतात शून्य पातळी.

गतिज उर्जेच्या विपरीत, संभाव्य उर्जा शरीरात विश्रांती घेते. संभाव्य ऊर्जा ही परस्परसंवादाची ऊर्जा असल्याने, ती एका शरीराला नाही, तर परस्परसंवादी शरीराच्या प्रणालीला संदर्भित करते. या प्रकरणात, या प्रणालीमध्ये पृथ्वी आणि त्यावरील शरीराचा समावेश आहे.

3. लवचिकपणे विकृत शरीरात संभाव्य ऊर्जा असते. स्प्रिंगचे डावे टोक स्थिर आहे आणि उजव्या टोकाला वजन जोडलेले आहे असे समजू या. स्प्रिंग संकुचित केले असल्यास, त्याचे उजवे टोक \(x_1 \) ने विस्थापित केले, तर वसंत ऋतूमध्ये एक लवचिक बल \(F_(कंट्रोल1) \) उजवीकडे निर्देशित होईल (चित्र 49).

जर आपण आता स्प्रिंग स्वतःकडे सोडले, तर त्याचा उजवा टोक सरकेल, स्प्रिंगचा विस्तार \(x_2\) , आणि लवचिक बल \(F_(upr2)\) असेल.

लवचिक शक्तीने केलेले कार्य समान आहे

\[ A=F_(av)(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

\(kx_1^2/2=E_(n1) \) - प्रारंभिक अवस्थेतील स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा, \(kx_2^2/2=E_(n2) \) - फायनलमध्ये स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा राज्य लवचिक शक्तीने केलेले कार्य वसंत ऋतूच्या संभाव्य उर्जेतील बदलासारखे आहे.

तुम्ही \(A=E_(p1)-E_(p2) \) , किंवा \(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) , किंवा \(A=-E_(p) लिहू शकता ) \) .

“–” चिन्ह असे दर्शविते की जेव्हा स्प्रिंग ताणले जाते आणि संकुचित केले जाते तेव्हा लवचिक शक्ती नकारात्मक कार्य करते, स्प्रिंगची संभाव्य उर्जा वाढते आणि जेव्हा स्प्रिंग समतोल स्थितीकडे जाते, तेव्हा लवचिक शक्ती सकारात्मक कार्य करते आणि संभाव्य ऊर्जा कमी होते.

जर स्प्रिंग विकृत असेल आणि त्याची कॉइल समतोल स्थितीच्या सापेक्ष \(x\) ने विस्थापित झाली असेल, तर या अवस्थेतील स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा \(E_п=kx^2/2 \\) इतक आहे. )

4. हलणारी शरीरे देखील काम करू शकतात. उदाहरणार्थ, फिरणारा पिस्टन सिलेंडरमधील वायू दाबतो, हलणारे प्रक्षेपक लक्ष्याला छेदतो, इ. त्यामुळे हलत्या शरीरात ऊर्जा असते. चालत्या शरीरात असलेल्या ऊर्जेला गतिज ऊर्जा म्हणतात. गतिज ऊर्जा \(E_к \) शरीराच्या वस्तुमानावर आणि त्याच्या गतीवर \(E_к=mv^2/2 \) अवलंबून असते. हे कामाच्या फॉर्म्युलाच्या परिवर्तनामुळे होते.

कार्य \(A=FS \) . बल \(F=ma \) . या अभिव्यक्तीला वर्क फॉर्म्युलामध्ये बदलून, आपल्याला \(A=maS \) मिळेल. \(2aS=v^2_2-v^2_1 \) पासून, नंतर \(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) किंवा \(A=mv^2_2/2- mv ^2_1/2 \) , जिथे \(mv^2_1/2=E_(k1) \) - पहिल्या अवस्थेत शरीराची गतीज ऊर्जा, \(mv^2_2/2=E_(k2) \) - दुसऱ्या अवस्थेतील गतीज ऊर्जा संस्था. अशा प्रकारे, शक्तीचे कार्य शरीराच्या गतिज उर्जेतील बदलासारखे आहे: \(A=E_(k2)-E_(k1) \) , किंवा \(A=E_k \) . हे विधान - गतीज ऊर्जा प्रमेय.

जर एखाद्या शक्तीने सकारात्मक कार्य केले तर शरीराची गतिज ऊर्जा वाढते;

5. शरीराची एकूण यांत्रिक ऊर्जा \(E\) ही त्याच्या संभाव्य \(E_п \) आणि गतिज \(E_п \) उर्जेच्या बेरजेइतकी भौतिक मात्रा असते: \(E=E_п+E_к\) .

शरीराला अनुलंब खाली पडू द्या आणि बिंदू A वर पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या सापेक्ष \(h_1 \) उंचीवर असू द्या आणि त्याचा वेग \(v_1 \) (चित्र ५०) असू द्या. B बिंदूवर, शरीराची उंची \(h_2\) आणि गती \(v_2\) त्यानुसार, बिंदू A वर शरीरात संभाव्य ऊर्जा \(E_(п1) \) आणि गतिज ऊर्जा \(E_(k1) \) असते. , आणि B बिंदूवर - संभाव्य ऊर्जा \(E_(p2)\) आणि गतिज ऊर्जा \(E_(k2)\) .

जेव्हा एखादे शरीर बिंदू A पासून B बिंदूकडे जाते, तेव्हा गुरुत्वाकर्षण शक्ती A च्या बरोबरीने कार्य करते. दर्शविल्याप्रमाणे, \(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) , तसेच \ (A=E_( k2)-E_(k1) \) . या समानतेच्या उजव्या बाजूचे समीकरण केल्यास, आम्हाला मिळते: \(-(E_(p2)-E_(p1))=E_(k2)-E_(k1) \), कुठून \(E_(k1)+E_(p1)=E_(p2)+E_(k2) \)किंवा \(E_1=E_2 \) .

ही समानता यांत्रिक उर्जेच्या संवर्धनाचा नियम व्यक्त करते: शरीराच्या बंद प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा ज्या दरम्यान पुराणमतवादी शक्ती (गुरुत्वाकर्षण किंवा लवचिक शक्ती) कार्य करतात.

वास्तविक प्रणालींमध्ये, घर्षण शक्ती कार्य करतात, जे पुराणमतवादी नसतात, म्हणून, अशा प्रणालींमध्ये, एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित केली जात नाही, ती अंतर्गत उर्जेमध्ये रूपांतरित होते.

भाग 1

1. दोन्ही शरीरे पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून समान उंचीवर आहेत. एका शरीराचे वस्तुमान \(m_1 \) दुसऱ्या शरीराच्या वस्तुमानापेक्षा तिप्पट जास्त आहे \(m_2 \) . पृथ्वीच्या पृष्ठभागाशी संबंधित, संभाव्य ऊर्जा

1) पहिले शरीर दुसऱ्या शरीराच्या संभाव्य उर्जेच्या 3 पट आहे
2) दुसरे शरीर पहिल्या शरीराच्या संभाव्य उर्जेच्या 3 पट आहे
3) पहिले शरीर दुसऱ्या शरीराच्या संभाव्य उर्जेपेक्षा 9 पट जास्त आहे
4) दुसरे शरीर पहिल्या शरीराच्या संभाव्य उर्जेपेक्षा 9 पट जास्त आहे

2. पृथ्वीच्या ध्रुवावर \(E_п \) आणि मॉस्को \(E_м \) अक्षांशावर चेंडूच्या संभाव्य ऊर्जेची तुलना करा, जर ती पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या सापेक्ष समान उंचीवर असेल.

१) \(E_п=E_м\)
२) \(E_п>E_м\)
३) \(E_p ४) \(E_п\geq E_м\)

3. शरीर उभ्या वर फेकले जाते. त्याची संभाव्य ऊर्जा

1) शरीराच्या हालचालीच्या कोणत्याही क्षणी समान असते
२) हालचाल सुरू होण्याच्या क्षणी जास्तीत जास्त
३) प्रक्षेपणाच्या वरच्या बिंदूवर जास्तीत जास्त
4) मार्गाच्या वरच्या बिंदूवर किमान

4. स्प्रिंगची संभाव्य उर्जा 4 च्या घटकाने कमी झाल्यास त्याची वाढ कशी होईल?

1) 4 पट वाढेल
2) 16 पट वाढेल
3) 4 पट कमी होईल
4) 16 पट कमी होईल

5. 1 मीटर उंच टेबलावर पडलेले 150 ग्रॅम वजनाचे सफरचंद 10 सेमीने उंच केले जाते.

१) ०.१५ जे
२) ०.१६५ जे
3) 1.5 जे
४) १.६५ जे

6. चालत्या शरीराचा वेग 4 पटीने कमी झाला. त्याच वेळी, त्याची गतिज ऊर्जा

1) 16 पट वाढले
2) 16 पट कमी झाले
3) 4 वेळा वाढले
4) 4 पट कमी

7. दोन शरीरे एकाच वेगाने फिरत आहेत. दुसऱ्या शरीराचे वस्तुमान पहिल्याच्या वस्तुमानाच्या 3 पट आहे. या प्रकरणात, दुसऱ्या शरीराची गतीज ऊर्जा

1) 9 पट अधिक
2) 9 पट कमी
3) 3 पट अधिक
4) 3 पट कमी

8. शिक्षकांच्या प्रात्यक्षिक टेबलच्या पृष्ठभागावरून एक शरीर जमिनीवर पडले. (हवा प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.) शरीराची गतीज ऊर्जा

1) मजल्याच्या पृष्ठभागावर पोहोचताना किमान
2) हालचाल सुरू होण्याच्या क्षणी किमान आहे
3) शरीराच्या हालचालीच्या कोणत्याही क्षणी समान असते
4) चळवळ सुरू होण्याच्या क्षणी जास्तीत जास्त

9. टेबलवरून जमिनीवर पडलेल्या पुस्तकाची गती 2.4 J होती जेव्हा ते जमिनीला स्पर्श करते तेव्हा टेबलची उंची 1.2 मीटर असते. हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.

1) 0.2 किग्रॅ
2) 0.288 किग्रॅ
3) 2.0 किग्रॅ
4) 2.28 किग्रॅ

10. 200 ग्रॅम वजनाचे शरीर पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून उभ्या दिशेने किती वेगाने फेकले पाहिजे जेणेकरून गतीच्या सर्वोच्च बिंदूवर त्याची संभाव्य उर्जा 0.9 J एवढी असेल? हवेच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा. शरीराची संभाव्य ऊर्जा पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून मोजली जाते.

१) ०.९ मी/से
२) ३.० मी/से
३) ४.५ मी/से
4) 9.0 मी/से

11. भौतिक प्रमाण (डावा स्तंभ) आणि ज्या सूत्राद्वारे त्याची गणना केली जाते (उजवा स्तंभ) यांच्यात पत्रव्यवहार स्थापित करा. तुमच्या उत्तरात, निवडलेल्या उत्तरांची संख्या सलग लिहा.

भौतिक प्रमाण
A. पृथ्वीशी शरीराच्या परस्परसंवादाची संभाव्य ऊर्जा
B. गतीज ऊर्जा
B. लवचिक विकृतीची संभाव्य ऊर्जा

ऊर्जा बदलाचे स्वरूप
१) \(E=mv^2/2 \)
२) \(E=kx^2/2 \)
३) \(E=mgh\)

12. चेंडू उभ्याने वर फेकला गेला. जेव्हा डायनामोमीटर स्प्रिंग ताणले जाते तेव्हा बॉलची ऊर्जा (डावा स्तंभ) आणि त्याच्या बदलाचे स्वरूप (उजवा स्तंभ) यांच्यातील पत्रव्यवहार स्थापित करा. तुमच्या उत्तरात, निवडलेल्या उत्तरांची संख्या सलग लिहा.

भौतिक प्रमाण
A. संभाव्य ऊर्जा
B. गतीज ऊर्जा
B. एकूण यांत्रिक ऊर्जा

ऊर्जा बदलाचे स्वरूप
1) कमी होते
२) वाढते
3) बदलत नाही

भाग 2

13. 10 ग्रॅम वजनाची बुलेट 700 मीटर/से वेगाने जात होती, 2.5 सेमी जाडीच्या बोर्डला छेदते आणि बोर्डमधून बाहेर पडताना तिचा वेग 300 मीटर/से होता. बोर्डमधील बुलेटवर कार्य करणारी सरासरी ड्रॅग फोर्स निश्चित करा.

उत्तरे

मागील परिच्छेदात असे आढळून आले की जेव्हा लवचिकता किंवा गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीने एकमेकांशी संवाद साधणारी शरीरे कार्य करतात तेव्हा शरीराची किंवा त्यांच्या भागांची सापेक्ष स्थिती बदलते. आणि जेव्हा हलत्या शरीराद्वारे कार्य केले जाते तेव्हा त्याचा वेग बदलतो. पण काम झाल्यावर शरीराची ऊर्जा बदलते. यावरून आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की लवचिकता किंवा गुरुत्वाकर्षणाद्वारे परस्परसंवाद करणाऱ्या शरीरांची उर्जा या शरीराच्या किंवा त्यांच्या भागांच्या सापेक्ष स्थितीवर अवलंबून असते. हलत्या शरीराची ऊर्जा त्याच्या वेगावर अवलंबून असते.

एकमेकांशी परस्परसंवादामुळे शरीरात जी ऊर्जा असते तिला संभाव्य ऊर्जा म्हणतात. त्यांच्या हालचालींमुळे शरीरात जी ऊर्जा असते तिला गतिज ऊर्जा म्हणतात.

परिणामी, पृथ्वी आणि त्याच्या जवळ असलेल्या शरीराच्या ताब्यात असलेली ऊर्जा ही पृथ्वी-शरीर प्रणालीची संभाव्य ऊर्जा आहे. संक्षिप्ततेसाठी, असे म्हणण्याची प्रथा आहे की ही ऊर्जा पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ असलेल्या शरीरातच असते.

विकृत स्प्रिंगची ऊर्जा देखील संभाव्य ऊर्जा आहे. हे स्प्रिंग कॉइल्सच्या सापेक्ष व्यवस्थेद्वारे निर्धारित केले जाते.

गतिज ऊर्जा ही गतीची ऊर्जा आहे. जे शरीर इतर शरीरांशी संवाद साधत नाही त्यात गतिज ऊर्जा असू शकते.

शरीरात एकाच वेळी क्षमता आणि गतीज ऊर्जा दोन्ही असू शकते. उदाहरणार्थ, पृथ्वीच्या कृत्रिम उपग्रहामध्ये गतिज ऊर्जा असते कारण ती हालचाल करते आणि संभाव्य ऊर्जा असते कारण ती सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीद्वारे पृथ्वीशी संवाद साधते. घटत्या वजनामध्ये गतिज आणि संभाव्य ऊर्जा दोन्ही असते.

शरीरात केवळ बदलच नाही तर दिलेल्या अवस्थेत असलेल्या ऊर्जेची गणना आपण कशी करू शकतो ते आता पाहू. या उद्देशासाठी, शरीराच्या किंवा शरीराच्या प्रणालीच्या विविध अवस्थांमधून एक विशिष्ट राज्य निवडणे आवश्यक आहे, ज्यासह इतर सर्वांची तुलना केली जाईल.

या राज्याला “शून्य अवस्था” म्हणू या. मग कोणत्याही अवस्थेतील शरीराची उर्जा पूर्ण केलेल्या कामाइतकीच असेल

या स्थितीतून बुलेट स्थितीत संक्रमण करताना. (साहजिकच, शून्य अवस्थेत शरीराची उर्जा एका गोळीएवढी असते.) लक्षात ठेवा की गुरुत्वाकर्षण आणि लवचिक शक्तीने केलेले कार्य शरीराच्या प्रक्षेपणावर अवलंबून नसते. हे फक्त त्याच्या प्रारंभिक आणि अंतिम पोझिशन्सवर अवलंबून असते. त्याचप्रमाणे, जेव्हा शरीराचा वेग बदलतो तेव्हा केले जाणारे कार्य केवळ शरीराच्या प्रारंभिक आणि अंतिम गतीवर अवलंबून असते.

शरीराची कोणती अवस्था शून्य म्हणून निवडायची याने काही फरक पडत नाही. परंतु काही प्रकरणांमध्ये, शून्य स्थितीची निवड स्वतःच सूचित करते. उदाहरणार्थ, लवचिकपणे विकृत स्प्रिंगच्या संभाव्य उर्जेबद्दल बोलत असताना, विकृत स्प्रिंग शून्य स्थितीत आहे असे गृहीत धरणे स्वाभाविक आहे. विकृत स्प्रिंगची ऊर्जा शून्य असते. मग विकृत स्प्रिंगची संभाव्य उर्जा ही स्प्रिंग विकृत अवस्थेत गेल्यास जे काम करेल त्याच्या बरोबरीची असेल. जेव्हा आपल्याला हलत्या शरीराच्या गतीज उर्जेमध्ये रस असतो, तेव्हा शरीराची गती शून्य असते त्या स्थितीला शून्य मानणे स्वाभाविक आहे. एखाद्या हलत्या शरीराची गती पूर्णतः थांबली तर ते काय करेल याची गणना केली तर आपल्याला त्याची गतिज ऊर्जा मिळते.

पृथ्वीच्या वरच्या एका विशिष्ट उंचीपर्यंत वाढलेल्या शरीराच्या संभाव्य ऊर्जेचा प्रश्न येतो तेव्हा ही वेगळी बाब आहे. ही ऊर्जा अर्थातच शरीराच्या उंचीवर अवलंबून असते. परंतु शून्य अवस्थेची कोणतीही "नैसर्गिक" निवड नाही, म्हणजे शरीराची स्थिती जिथून त्याची उंची मोजली पाहिजे. खोलीच्या मजल्यावर, समुद्रसपाटीवर, शाफ्टच्या तळाशी इ. असताना शरीराची स्थिती तुम्ही शून्य म्हणून निवडू शकता. हे मोजण्यासाठी शरीराची उर्जा वेगवेगळ्या उंचीवर ठरवतानाच आवश्यक असते. समान पातळीपासून उंची, ज्याची उंची शून्य मानली जाते. मग दिलेल्या उंचीवर शरीराच्या संभाव्य ऊर्जेचे मूल्य हे शरीर या उंचीवरून शून्य पातळीवर गेल्यावर केलेल्या कामाच्या बरोबरीचे असेल.

हे निष्पन्न झाले की, शून्य अवस्थेच्या निवडीवर अवलंबून, एकाच शरीराच्या उर्जेची भिन्न मूल्ये आहेत! यामध्ये कोणतेही नुकसान नाही. खरंच, शरीराद्वारे केलेल्या कार्याची गणना करण्यासाठी, आपल्याला उर्जेतील बदल, म्हणजेच दोन ऊर्जा मूल्यांमधील फरक माहित असणे आवश्यक आहे. आणि हा फरक शून्य पातळीच्या निवडीवर कोणत्याही प्रकारे अवलंबून नाही. उदाहरणार्थ, एका पर्वताचा शिखर दुसऱ्या पर्वतापेक्षा किती उंच आहे हे निर्धारित करण्यासाठी, प्रत्येक शिखराची उंची कोठून मोजली जाते हे महत्त्वाचे नाही. हे फक्त महत्वाचे आहे की ते समान पातळीपासून मोजले जाते (उदाहरणार्थ, समुद्रसपाटीपासून).

शरीराच्या गतिज आणि संभाव्य उर्जेतील बदल हे या शरीरांवर कार्य करणाऱ्या शक्तींनी केलेल्या कार्याच्या निरपेक्ष मूल्यात नेहमीच समान असतात. परंतु दोन्ही प्रकारच्या ऊर्जेमध्ये महत्त्वाचा फरक आहे. शरीराच्या गतिज ऊर्जेमध्ये त्याच्यावरील शक्तीच्या क्रियेत होणारा बदल हा या शक्तीने केलेल्या कार्याइतकाच असतो, म्हणजेच ते त्याच्याशी निरपेक्ष मूल्य आणि चिन्ह दोन्हीमध्ये एकरूप होते. हे थेट बद्दल प्रमेय पासून खालील

गतिज ऊर्जा (§ 76 पहा). शरीराच्या तापमानवाढीच्या ऊर्जेमध्ये होणारा बदल हा परस्परसंवादाच्या शक्तींद्वारे केलेल्या कार्याप्रमाणेच असतो, केवळ निरपेक्ष मूल्यात आणि चिन्हात तो त्याच्या विरुद्ध असतो. खरं तर, जेव्हा गुरुत्वाकर्षणाने प्रभावित शरीर खालच्या दिशेने सरकते तेव्हा सकारात्मक कार्य केले जाते आणि शरीराची संभाव्य ऊर्जा कमी होते. हेच विकृत स्प्रिंगला लागू होते: जेव्हा ताणलेला स्प्रिंग आकुंचन पावतो तेव्हा लवचिक शक्ती सकारात्मक कार्य करते आणि वसंत ऋतुची संभाव्य ऊर्जा कमी होते. लक्षात ठेवा की प्रमाणातील बदल हा या परिमाणाच्या नंतरच्या आणि मागील मूल्यांमधील फरक आहे. म्हणून, जेव्हा कोणत्याही प्रमाणात बदल होतो की ते वाढते, तेव्हा या बदलास सकारात्मक चिन्ह असते. याउलट, जर प्रमाण कमी झाले तर त्याचा बदल नकारात्मक असतो.

व्यायाम 54

1. कोणत्या परिस्थितीत शरीरात संभाव्य ऊर्जा असते?

2. कोणत्या परिस्थितीत शरीरात गतिज ऊर्जा असते?

3. मुक्तपणे पडणाऱ्या शरीरात कोणती ऊर्जा असते?

4. गुरुत्वाकर्षणाने प्रभावित शरीराची संभाव्य उर्जा कशी बदलते कारण ती खालच्या दिशेने जाते?

5. लवचिक शक्ती किंवा गुरुत्वाकर्षणाने प्रभावित झालेल्या शरीराची संभाव्य उर्जा कशी बदलेल जर, कोणत्याही मार्गावरून पुढे गेल्यावर, शरीर त्याच्या सुरुवातीच्या बिंदूकडे परत आले?

6. स्प्रिंगद्वारे केलेले कार्य त्याच्या संभाव्य उर्जेतील बदलाशी कसे संबंधित आहे?

7. जेव्हा अनियंत्रित स्प्रिंग ताणले जाते तेव्हा स्प्रिंगची संभाव्य ऊर्जा कशी बदलते? ते पिळून काढत आहेत का?

8. बॉल स्प्रिंगमधून निलंबित केला जातो आणि दोलन करतो. वसंत ऋतूची संभाव्य ऊर्जा वर आणि खाली कशी बदलते?

गतिज ऊर्जा- एक स्केलर फंक्शन, जे विचाराधीन यांत्रिक प्रणाली तयार करणाऱ्या भौतिक बिंदूंच्या हालचालीचे मोजमाप आहे आणि केवळ या बिंदूंच्या वस्तुमान आणि वेग मॉड्यूलवर अवलंबून असते. प्रकाशाच्या वेगापेक्षा लक्षणीयरीत्या कमी वेगाने हालचालींसाठी, गतिज ऊर्जा असे लिहिले जाते

T = ∑ m i v i 2 2 (\displaystyle T=\sum ((m_(i)v_(i)^(2)) \over 2)),

निर्देशांक कुठे आहे i (\displaystyle\i)भौतिक बिंदूंची संख्या. ट्रान्सलेशनल आणि रोटेशनल मोशनची गतीज उर्जा अनेकदा वेगळी असते. अधिक काटेकोरपणे, गतिज ऊर्जा ही प्रणालीची एकूण उर्जा आणि तिची उर्वरित उर्जा यांच्यातील फरक आहे; अशा प्रकारे, गतिज ऊर्जा हा गतीमुळे मिळणाऱ्या एकूण ऊर्जेचा भाग आहे. जेव्हा शरीर हालचाल करत नाही तेव्हा त्याची गतिज ऊर्जा शून्य असते. गतीज उर्जेसाठी संभाव्य पदनाम: T (\ प्रदर्शन शैली T), E k i n (\ displaystyle E_(kin)), के (\डिस्प्लेस्टाइल के)आणि इतर. SI प्रणालीमध्ये ते जूल (J) मध्ये मोजले जाते.

संकल्पनेचा इतिहास

शास्त्रीय यांत्रिकी मध्ये गतिज ऊर्जा

एका भौतिक बिंदूचे प्रकरण

व्याख्येनुसार, वस्तुमान असलेल्या बिंदूची गतीज ऊर्जा m (\ डिस्प्लेस्टाइल m)प्रमाण म्हणतात

T = m v 2 2 (\displaystyle T=((mv^(2)) \over 2)),

असे गृहीत धरले जाते की बिंदूचा वेग v (\ प्रदर्शन शैली v)प्रकाशाच्या वेगापेक्षा नेहमीच कमी. गती संकल्पना वापरणे ( p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))) ही अभिव्यक्ती फॉर्म घेईल T = p 2 / 2 m (\displaystyle \ T=p^(2)/2m).

तर F → (\displaystyle (\vec (F)))- एका बिंदूवर लागू केलेल्या सर्व शक्तींचा परिणाम, न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाची अभिव्यक्ती असे लिहिले जाईल F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))). भौतिक बिंदूच्या विस्थापनाने स्केलरली गुणाकार करणे आणि ते लक्षात घेणे a → = d v → / d t (\displaystyle (\vec (a))=(\rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), आणि d (v 2) / d t = d (v → ⋅ v →) / d t = 2 v → ⋅ d v → / d t (\displaystyle (\rm (d))(v^(2))/(\rm (d) ))t=(\rm (d))((\vec (v))\cdot (\vec (v)))/(\rm (d))t=2(\vec (v))\cdot ( \rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), आम्हाला मिळते F → d s → = d (m v 2 / 2) = d T (\displaystyle \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))(mv ^(2)/2)=(\rm (d))T).

जर प्रणाली बंद असेल (बाह्य शक्ती नसतील) किंवा सर्व शक्तींचा परिणाम शून्य असेल, तर भिन्नता अंतर्गत प्रमाण T (\displaystyle\T)स्थिर राहते, म्हणजेच गतिज ऊर्जा ही गतीचा अविभाज्य घटक आहे.

पूर्णपणे कठोर शरीराचे केस

T = M v 2 2 + I ω 2 2 . (\displaystyle T=(\frac (Mv^(2))(2))+(\frac (I\omega ^(2))(2)).)

येथे शरीराचे वस्तुमान आहे, v (\प्रदर्शन शैली \v)- वस्तुमानाच्या केंद्राची गती, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))आणि वस्तुमानाच्या केंद्रातून जाणाऱ्या तात्कालिक अक्षाच्या सापेक्ष शरीराचा कोनीय वेग आणि त्याच्या जडत्वाचा क्षण आहेत.

हायड्रोडायनॅमिक्स मध्ये गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जेचे क्रमबद्ध आणि अव्यवस्थित (उतार) भागांमध्ये विभागणी व्हॉल्यूम किंवा कालांतराने सरासरीच्या स्केलच्या निवडीवर अवलंबून असते. म्हणून, उदाहरणार्थ, निरीक्षणाच्या ठिकाणी विशिष्ट हवामान निर्माण करणारे मोठे वातावरणीय भोवरे, चक्रीवादळे आणि प्रतिचक्रीवादळ यांना हवामानशास्त्रात वातावरणाची क्रमबद्ध हालचाल मानली जाते, तर वातावरणाच्या सामान्य अभिसरण आणि हवामान सिद्धांताच्या दृष्टिकोनातून , हे फक्त मोठ्या एडीज आहेत जे वातावरणाच्या अव्यवस्थित हालचालींना कारणीभूत ठरतात.

क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये गतिज ऊर्जा

क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये, गतिज ऊर्जा ही ऑपरेटर असते, जी शास्त्रीय नोटेशनच्या सादृश्याने, संवेगाच्या संदर्भात लिहिलेली असते, जी या प्रकरणात ऑपरेटर देखील असते ( p ^ = − j ℏ ∇ (\displaystyle (\hat (p))=-j\hbar \nabla ), - काल्पनिक एकक):

T^ = p^ 2 2 m = − ℏ 2 2 m Δ (\displaystyle (\hat (T))=(\frac ((\hat (p))^(2))(2m))=-(\ frac (\hbar ^(2))(2m))\Delta )

कुठे ℏ (\displaystyle \hbar )- प्लँक स्थिरांक कमी करणे, ∇ (\displaystyle \nabla )- रडार ऑपरेटर, Δ (\displaystyle \Delta )- Laplace ऑपरेटर. या स्वरूपातील गतिज ऊर्जा क्वांटम मेकॅनिक्सच्या सर्वात महत्त्वाच्या समीकरणात समाविष्ट आहे - श्रोडिंगर समीकरण.

सापेक्षतावादी यांत्रिकीमध्ये गतीज ऊर्जा

जर समस्या प्रकाशाच्या वेगाच्या जवळ गतीने गती करू देत असेल तर, भौतिक बिंदूची गतीज उर्जा अशी परिभाषित केली जाते

T = m c 2 1 − v 2 / c 2 − m c 2 , (\displaystyle T=(\frac (mc^(2))(\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))) -mc^(2),)

वस्तुमान कुठे आहे, v (\प्रदर्शन शैली \v)- निवडलेल्या जडत्व संदर्भ फ्रेममध्ये हालचालीचा वेग, c (\displaystyle\c)- व्हॅक्यूममध्ये प्रकाशाचा वेग ( m c 2 (\ displaystyle mc^(2))- विश्रांती ऊर्जा). शास्त्रीय प्रकरणाप्रमाणे, संबंध धारण करतो F → d s → = d T (\displaystyle \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))T), ने गुणाकार करून मिळवले d s → = v → d t (\displaystyle (\rm (d))(\vec (s))=(\vec (v))(\rm (d))t)न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाची अभिव्यक्ती (स्वरूपात F → = m ⋅ d (v → / 1 − v 2 / c 2) / d t (\displaystyle \(\vec (F))=m\cdot (\rm (d))((\vec (v)) /(\sqrt (1-v^(2)/c^(2))))/(\rm (d))t)).