თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ. ღია ბიბლიოთეკა - საგანმანათლებლო ინფორმაციის ღია ბიბლიოთეკა. კინეტიკური ენერგიის შესახებ თეორემის ფორმულა

ნახვა:ეს სტატია წაკითხულია 48440 ჯერ

Pdf აირჩიეთ ენა... რუსული უკრაინული ინგლისური

მოკლე მიმოხილვა

მთელი მასალა გადმოწერილია ზემოთ, ენის შერჩევის შემდეგ

მატერიალური წერტილის ან წერტილთა სისტემის მექანიკური მოძრაობის გარდაქმნის ორი შემთხვევა:

1. მექანიკური მოძრაობა გადადის ერთი მექანიკური სისტემიდან მეორეზე, როგორც მექანიკური მოძრაობა;
2. მექანიკური მოძრაობა იქცევა მატერიის მოძრაობის სხვა ფორმად (პოტენციური ენერგიის, სითბოს, ელექტროენერგიის და ა.შ. სახით).

როდესაც განიხილება მექანიკური მოძრაობის გარდაქმნა მისი გადასვლის გარეშე მოძრაობის სხვა ფორმაზე, მექანიკური მოძრაობის საზომი არის მატერიალური წერტილის ან მექანიკური სისტემის იმპულსის ვექტორი. ძალის საზომი ამ შემთხვევაში არის ძალის იმპულსის ვექტორი.

როდესაც მექანიკური მოძრაობა მატერიის მოძრაობის სხვა ფორმად იქცევა, მატერიალური წერტილის ან მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია მოქმედებს მექანიკური მოძრაობის საზომად. ძალის მოქმედების საზომი მექანიკური მოძრაობის სხვა ფორმად მოძრაობისას არის ძალის მუშაობა

Კინეტიკური ენერგია

კინეტიკური ენერგია არის სხეულის უნარი გადალახოს დაბრკოლება მოძრაობისას.

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია

მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია არის სკალარული სიდიდე, რომელიც უდრის წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის კვადრატის ნამრავლის ნახევარს.

Კინეტიკური ენერგია:

• ახასიათებს როგორც მთარგმნელობით, ისე ბრუნვით მოძრაობებს;
• არ არის დამოკიდებული სისტემის წერტილების მოძრაობის მიმართულებაზე და არ ახასიათებს ამ მიმართულებების ცვლილებებს;
• ახასიათებს როგორც შინაგანი, ისე გარეგანი ძალების მოქმედებას.

მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია

სისტემის კინეტიკური ენერგია უდრის სისტემის სხეულების კინეტიკური ენერგიების ჯამს. კინეტიკური ენერგია დამოკიდებულია სისტემის სხეულების მოძრაობის ტიპზე.

მყარი სხეულის კინეტიკური ენერგიის განსაზღვრა სხვადასხვა ტიპის მოძრაობისთვის.

მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგია
მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს სხეულის კინეტიკური ენერგია ტოლია თ=მ V 2/2.

სხეულის ინერციის საზომი მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს არის მასა.

სხეულის ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური ენერგია

სხეულის ბრუნვის დროს კინეტიკური ენერგია უდრის სხეულის ინერციის მომენტის ნამრავლის ნახევარს ბრუნვის ღერძთან და მისი კუთხური სიჩქარის კვადრატთან მიმართებაში.

ბრუნვითი მოძრაობის დროს სხეულის ინერციის საზომია ინერციის მომენტი.

სხეულის კინეტიკური ენერგია არ არის დამოკიდებული სხეულის ბრუნვის მიმართულებაზე.

სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობის კინეტიკური ენერგია

სხეულის სიბრტყე-პარალელური მოძრაობით კინეტიკური ენერგია უდრის

ძალის მუშაობა

ძალის მოქმედება ახასიათებს სხეულზე ძალის მოქმედებას გარკვეული მოძრაობის დროს და განსაზღვრავს მოძრავი წერტილის სიჩქარის მოდულის ცვლილებას.

ძალის ელემენტარული მუშაობა

ძალის ელემენტარული მუშაობა განისაზღვრება, როგორც სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია ტრაექტორიაზე ტანგენსზე ძალის პროექციის ნამრავლის, მიმართული წერტილის მოძრაობის მიმართულებით და წერტილის უსასრულოდ მცირე გადაადგილებაზე მიმართული. ტანგენსი.

ძალის გამოყენებით შესრულებული სამუშაო საბოლოო გადაადგილებაზე

საბოლოო გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ელემენტარულ მონაკვეთებზე მისი მუშაობის ჯამს.

ძალის მუშაობა საბოლოო გადაადგილებაზე M 1 M 0 უდრის ამ გადაადგილების გასწვრივ ელემენტარული სამუშაოს ინტეგრალს.

ძალის მოქმედება გადაადგილებაზე M 1 M 2 გამოსახულია ფიგურის ფართობით, რომელიც შემოიფარგლება აბსცისის ღერძით, მრუდით და M 1 და M 0 წერტილების შესაბამისი ორდინატებით.

SI სისტემაში ძალისა და კინეტიკური ენერგიის მუშაობის საზომი ერთეულია 1 (J).

თეორემები ძალის მუშაობის შესახებ

თეორემა 1. გარკვეული გადაადგილების შედეგად მიღებული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის იმავე გადაადგილებაზე შემადგენელი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაოს ალგებრულ ჯამს.

თეორემა 2.მიღებულ გადაადგილებაზე მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ამ ძალის მიერ შემადგენელ გადაადგილებაზე შესრულებული სამუშაოს ალგებრულ ჯამს.

Ძალა

სიმძლავრე არის სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს ძალის მუშაობას დროის ერთეულზე.

სიმძლავრის საზომი ერთეულია 1W = 1 J/s.

ძალების მუშაობის განსაზღვრის შემთხვევები

შინაგანი ძალების მუშაობა

ნებისმიერი მოძრაობისას ხისტი სხეულის შინაგანი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაოს ჯამი ნულია.

სიმძიმის სამუშაო

ელასტიური ძალის მუშაობა

ხახუნის ძალის მუშაობა

მბრუნავ სხეულზე მიმართული ძალების მუშაობა

ფიქსირებული ღერძის ირგვლივ მბრუნავ ხისტ სხეულზე გამოყენებული ძალების ელემენტარული მუშაობა უდრის გარე ძალების ძირითადი მომენტის ნამრავლს ბრუნვის ღერძთან და ბრუნვის კუთხის ნამატის მიმართ.

მოძრავი წინააღმდეგობა

სტაციონარული ცილინდრისა და სიბრტყის საკონტაქტო ზონაში ხდება კონტაქტის შეკუმშვის ლოკალური დეფორმაცია, ძაბვა ნაწილდება ელიფსური კანონის მიხედვით და ამ დაძაბულობის შედეგი N-ის მოქმედების ხაზი ემთხვევა დატვირთვის მოქმედების ხაზს. ძალა ცილინდრზე Q. როდესაც ცილინდრი ბრუნავს, დატვირთვის განაწილება ხდება ასიმეტრიული, მაქსიმალური გადაადგილებით მოძრაობისკენ. შედეგად მიღებული N გადაადგილდება k ოდენობით - მოძრავი ხახუნის ძალის მკლავი, რომელსაც ასევე უწოდებენ მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტს და აქვს სიგრძის განზომილება (სმ)

თეორემა მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

გარკვეული გადაადგილებისას მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის იმავე გადაადგილების წერტილზე მოქმედი ყველა ძალის ალგებრულ ჯამს.

თეორემა მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

გარკვეული გადაადგილებისას მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის იმავე გადაადგილებისას სისტემის მატერიალურ წერტილებზე მოქმედი შიდა და გარე ძალების ალგებრულ ჯამს.

თეორემა მყარი სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ

ხისტი სხეულის (უცვლელი სისტემის) კინეტიკური ენერგიის ცვლილება გარკვეული გადაადგილებისას უდრის იმავე გადაადგილების სისტემის წერტილებზე მოქმედი გარე ძალების ჯამს.

ეფექტურობა

მექანიზმებში მოქმედი ძალები

ძალები და ძალების წყვილი (მომენტები), რომლებიც გამოიყენება მექანიზმზე ან მანქანაზე, შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად:

1. მამოძრავებელი ძალები და მომენტები, რომლებიც ასრულებენ დადებით სამუშაოს (მიმართულია მამოძრავებელ ბმულებზე, მაგალითად, გაზის წნევა დგუშზე შიდა წვის ძრავში).

2. წინააღმდეგობის ძალები და მომენტები, რომლებიც ასრულებენ უარყოფით სამუშაოს:

• სასარგებლო წინააღმდეგობა (ისინი ასრულებენ მანქანიდან მოთხოვნილ სამუშაოს და მიმართავენ ამოძრავებულ ბმულებს, მაგალითად, მანქანით აწეული დატვირთვის წინააღმდეგობას),
• წინააღმდეგობის ძალები (მაგალითად, ხახუნის ძალები, ჰაერის წინააღმდეგობა და ა.შ.).

3. ზამბარების მიზიდულობის ძალები და დრეკადობის ძალები (როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მუშაობა, ხოლო სამუშაო სრული ციკლისთვის არის ნული).

4. სხეულზე ან დგომაზე გარედან მიმართული ძალები და მომენტები (ძირის რეაქცია და ა.შ.), რომლებიც არ მოქმედებს.

5. კინემატიკურ წყვილებში მოქმედ კავშირებს შორის ურთიერთქმედების ძალები.

6. რგოლების ინერციულ ძალებს, რომლებიც გამოწვეულია კავშირების მასით და აჩქარებით მოძრაობით, შეუძლიათ შეასრულონ დადებითი, უარყოფითი სამუშაო და არ შეასრულონ სამუშაო.

ძალების მუშაობა მექანიზმებში

აპარატის მდგრადი მუშაობის პირობებში მისი კინეტიკური ენერგია არ იცვლება და მასზე გამოყენებული მამოძრავებელი ძალების მუშაობის ჯამი და წინააღმდეგობის ძალები ნულის ტოლია.

მანქანის მოძრაობაში დაყენებაზე დახარჯული სამუშაო იხარჯება სასარგებლო და მავნე წინააღმდეგობების გადალახვაზე.

მექანიზმების ეფექტურობა

სტაბილური მოძრაობის დროს მექანიკური ეფექტურობა უდრის დანადგარის სასარგებლო სამუშაოს თანაფარდობას მანქანის მოძრაობაში დაყენებაზე დახარჯულ სამუშაოსთან:

მანქანის ელემენტები შეიძლება იყოს დაკავშირებული სერიულად, პარალელურად და შერეული.

ეფექტურობა სერიულ კავშირში

როდესაც მექანიზმები სერიულად არის დაკავშირებული, საერთო ეფექტურობა ნაკლებია, ვიდრე ინდივიდუალური მექანიზმის ყველაზე დაბალი ეფექტურობა.

ეფექტურობა პარალელურ კავშირში

მექანიზმების პარალელურად დაკავშირებისას, საერთო ეფექტურობა უფრო მაღალია, ვიდრე ყველაზე დაბალი და ნაკლები, ვიდრე უმაღლესი ეფექტურობა ინდივიდუალური მექანიზმის.

ფორმატი: pdf

ენა: რუსული, უკრაინული

აურზაური მექანიზმის გაანგარიშების მაგალითი
სტიმულატორის გაანგარიშების მაგალითი. განხორციელდა მასალის არჩევა, დასაშვები ძაბვის გამოთვლა, შეხებისა და მოღუნვის სიძლიერის გამოთვლა.

სხივის მოღუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
მაგალითში აშენდა განივი ძალებისა და მოღუნვის მომენტების დიაგრამები, აღმოჩნდა საშიში მონაკვეთი და შეირჩა I-სხივი. პრობლემამ გააანალიზა დიაგრამების აგება დიფერენციალური დამოკიდებულებების გამოყენებით და ჩაატარა სხივის სხვადასხვა ჯვრის მონაკვეთების შედარებითი ანალიზი.

ლილვის ბრუნვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ლილვის სიმტკიცე მოცემულ დიამეტრზე, მასალასა და დასაშვებ სტრესზე. ამოხსნის დროს აგებულია ბრუნვის, ათვლის ძაბვისა და გადახვევის კუთხეების დიაგრამები. ლილვის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

ღეროს დაძაბულობა-შეკუმშვის პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
ამოცანაა შეამოწმოთ ფოლადის ზოლის სიმტკიცე მითითებულ დასაშვებ სტრესებზე. ამოხსნის დროს აგებულია გრძივი ძალების, ნორმალური ძაბვისა და გადაადგილების დიაგრამები. ჯოხის საკუთარი წონა არ არის გათვალისწინებული

კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების თეორემის გამოყენება
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგიის კონსერვაციის თეორემის გამოყენებით

სხეულზე მიმართული ყველა ძალის შედეგად მიღებული მუშაობა უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას.

ეს თეორემა მართებულია არა მხოლოდ ხისტი სხეულის თარგმნითი მოძრაობისთვის, არამედ მისი თვითნებური მოძრაობის შემთხვევაშიც.

მხოლოდ მოძრავ სხეულებს აქვთ კინეტიკური ენერგია, რის გამოც მას მოძრაობის ენერგია ეწოდება.

§ 8. კონსერვატიული (პოტენციური) ძალები.

კონსერვატიული ძალების სფერო

დეფ.

ძალებს, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული იმ გზაზე, რომლითაც სხეული მოძრაობდა, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციებით, ეწოდება კონსერვატიული (პოტენციური) ძალები.

დეფ.

ძალის ველი არის სივრცის რეგიონი, რომლის თითოეულ წერტილში ძალა ვრცელდება იქ მოთავსებულ სხეულზე, რომელიც ბუნებრივად იცვლება სივრცის წერტილიდან წერტილამდე.

დეფ.

ველს, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება, სტაციონარული ეწოდება.

შემდეგი 3 განცხადება შეიძლება დადასტურდეს

1) კონსერვატიული ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ნებისმიერ დახურულ გზაზე უდრის 0-ს.

მტკიცებულება:

2) ძალთა ერთგვაროვანი ველი კონსერვატიულია.

დეფ.

ველს ერთგვაროვანი ეწოდება, თუ ველის ყველა წერტილში მოთავსებულ სხეულზე მოქმედი ძალები იდენტურია სიდიდით და მიმართულებით.

მტკიცებულება:

3) ცენტრალური ძალების ველი, რომელშიც ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ცენტრამდე მანძილს, კონსერვატიულია.

დეფ.

ცენტრალური ძალების ველი არის ძალის ველი, რომლის თითოეულ წერტილში ძალა, რომელიც მიმართულია ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის იმავე ფიქსირებულ წერტილზე - ველის ცენტრში - მოქმედებს მასში მოძრავ წერტილოვან სხეულზე.

ზოგადად, ცენტრალური ძალების ასეთი სფერო არ არის კონსერვატიული. თუ ცენტრალური ძალების ველში ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ძალის ველის ცენტრამდე მანძილს (O), ე.ი. , მაშინ ასეთი ველი კონსერვატიულია (პოტენციური).

მტკიცებულება:

სად არის ანტიდერივატი.

§ 9. პოტენციური ენერგია.

ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის კავშირი

კონსერვატიული ძალების სფეროში

ავირჩიოთ კოორდინატების წარმოშობა კონსერვატიული ძალების ველად, ე.ი.

სხეულის პოტენციური ენერგია კონსერვატიული ძალების ველში. ეს ფუნქცია განისაზღვრება ცალსახად (დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატებზე), რადგან კონსერვატიული ძალების მუშაობა არ არის დამოკიდებული გზის ტიპზე.

მოდი ვიპოვოთ კავშირი კონსერვატიული ძალების ველში სხეულის 1 წერტილიდან მე-2 წერტილამდე გადაადგილებისას.

კონსერვატიული ძალების მუშაობა უდრის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას საპირისპირო ნიშნით.

კონსერვატიული ძალების ველის სხეულის პოტენციური ენერგია არის ენერგია ძალის ველის არსებობის გამო, რომელიც წარმოიქმნება მოცემული სხეულის გარკვეული ურთიერთქმედების შედეგად გარე სხეულთან (სხეულებთან), რაც, როგორც ამბობენ, ქმნის ძალის ველს.

კონსერვატიული ძალების ველის პოტენციური ენერგია ახასიათებს სხეულის მუშაობის უნარს და რიცხობრივად უდრის კონსერვატიული ძალების მუშაობას, გადაიტანონ სხეული კოორდინატების საწყისამდე (ან ნულოვანი ენერგიის წერტილამდე). ეს დამოკიდებულია ნულოვანი დონის არჩევანზე და შეიძლება იყოს უარყოფითი. ნებისმიერ შემთხვევაში და ამიტომაც არის ელემენტარული სამუშაოსთვისაც, ე.ი. ან , სადაც არის ძალის პროექცია მოძრაობის მიმართულებაზე ან ელემენტარულ გადაადგილებაზე. აქედან გამომდინარე,. იმიტომ რომ ჩვენ შეგვიძლია სხეულის გადაადგილება ნებისმიერი მიმართულებით, მაშინ ნებისმიერი მიმართულებით ეს მართალია. კონსერვატიული ძალის პროექცია თვითნებურ მიმართულებაზე უდრის პოტენციური ენერგიის წარმოებულს ამ მიმართულებით საპირისპირო ნიშნით.

ვექტორების გაფართოების გათვალისწინებით და საფუძვლის , , მივიღებთ იმას

მეორე მხრივ, მათემატიკური ანალიზიდან ცნობილია, რომ რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ჯამური დიფერენციალი უდრის ნაწილობრივი წარმოებულების ნამრავლების ჯამს არგუმენტებთან და არგუმენტების დიფერენციალებთან მიმართებაში, ე.ი. , რაც ნიშნავს იმ მიმართებიდან, რომელსაც ვიღებთ

ამ ურთიერთობების უფრო კომპაქტურად დასაწერად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფუნქციის გრადიენტის კონცეფცია.

დეფ.

ზოგიერთი სკალარული კოორდინატული ფუნქციის გრადიენტი არის ვექტორი, რომლის კოორდინატები ტოლია ამ ფუნქციის შესაბამისი ნაწილობრივი წარმოებულების.

ჩვენს შემთხვევაში

დეფ.

ეკვიპოტენციური ზედაპირი არის წერტილების გეომეტრიული ადგილი კონსერვატიული ძალების ველში, რომლის პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობები იგივეა, ე.ი. .

იმიტომ რომ თანაბარი პოტენციალის ზედაპირის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ამ ზედაპირის წერტილებისთვის, მაშასადამე, როგორც მუდმივის წარმოებული, მაშასადამე.

ამრიგად, კონსერვატიული ძალა ყოველთვის პერპენდიკულარულია თანაბარი პოტენციალის ზედაპირზე და მიმართულია პოტენციური ენერგიის შემცირების მიმართულებით. (P 1 > P 2 > P 3).

§ 10. ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

კონსერვატიული მექანიკური სისტემები

განვიხილოთ ორი ურთიერთქმედების ნაწილაკების სისტემა. დაე, მათი ურთიერთქმედების ძალები იყოს ცენტრალური და ძალის სიდიდე დამოკიდებული იყოს ნაწილაკებს შორის მანძილზე (ასეთი ძალებია გრავიტაციული და ელექტრული კულონის ძალები). ცხადია, რომ ორ ნაწილაკს შორის ურთიერთქმედების ძალები შიდაა.

ნიუტონის მესამე კანონის () გათვალისწინებით ვიღებთ, ე.ი. ორ ნაწილაკს შორის ურთიერთქმედების შინაგანი ძალების მუშაობა განისაზღვრება მათ შორის მანძილის ცვლილებით.

იგივე სამუშაო შესრულდებოდა, თუ პირველი ნაწილაკი საწყის ეტაპზე ისვენებდა, ხოლო მეორე მიიღებდა გადაადგილებას მისი რადიუსის ვექტორის ზრდის ტოლი, ანუ შინაგანი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება გამოითვალოს ერთი ნაწილაკის სტაციონარული განხილვით, და მეორე მოძრაობს ცენტრალური ძალების ველში, რომლის სიდიდე ცალსახად განისაზღვრება ნაწილაკებს შორის მანძილით. §8-ში ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ასეთი ძალების ველი (ანუ ცენტრალური ძალების ველი, რომელშიც ძალის სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ცენტრამდე დაშორებაზე) კონსერვატიულია, რაც ნიშნავს, რომ მათი მუშაობა შეიძლება ჩაითვალოს შემცირებად. პოტენციური ენერგია (განსაზღვრული, §9-ის მიხედვით, კონსერვატიული ძალების ველისთვის).

განსახილველ შემთხვევაში ეს ენერგია განპირობებულია ორი ნაწილაკების ურთიერთქმედებით, რომლებიც ქმნიან დახურულ სისტემას. მას ეწოდება ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია (ან ორმხრივი პოტენციური ენერგია). ის ასევე დამოკიდებულია ნულოვანი დონის არჩევანზე და შეიძლება იყოს უარყოფითი.

დეფ.

ხისტი სხეულების მექანიკურ სისტემას, რომელთა შიდა ძალები კონსერვატიულია, ეწოდება კონსერვატიული მექანიკური სისტემა.

შეიძლება აჩვენოს, რომ N ნაწილაკების კონსერვატიული სისტემის პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგია შედგება ნაწილაკების წყვილებში აღებული პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგიებისგან, რაც შეიძლება წარმოვიდგინოთ.

სად არის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია ორ ნაწილაკს შორის i-th და j-th. i და j ინდექსები ჯამურად იღებენ დამოუკიდებელ მნიშვნელობებს 1,2,3, ..., N. იმის გათვალისწინებით, რომ i-ე და j-ე ნაწილაკების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების იგივე პოტენციური ენერგია, მაშინ როცა ჯამდება , ენერგია გამრავლდება 2-ზე, რის შედეგადაც თანხის წინ ჩნდება კოეფიციენტი. ზოგადად, N ნაწილაკების სისტემის პოტენციური ურთიერთქმედების ენერგია დამოკიდებული იქნება ყველა ნაწილაკების პოზიციაზე ან კოორდინატებზე. ადვილი მისახვედრია, რომ ნაწილაკების პოტენციური ენერგია კონსერვატიული ძალების ველში არის ნაწილაკების სისტემის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგიის ტიპი, რადგან ძალის ველი არის სხეულების ერთმანეთთან გარკვეული ურთიერთქმედების შედეგი.

§ 11. ენერგიის შენარჩუნების კანონი მექანიკაში.

დაე, ხისტი სხეული გადაადგილდეს მთარგმნელობითად კონსერვატიული და არაკონსერვატიული ძალების მოქმედებით, ე.ი. ზოგადი შემთხვევა. მაშინ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგია . სამუშაო ამ შემთხვევაში ყველა ძალის შედეგია.

კინეტიკური ენერგიის თეორემით და ასევე ამის გათვალისწინებით ვიღებთ

სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია

თუ, მაშინ. ეს არის ენერგიის შენარჩუნების კანონის მათემატიკური წარმოდგენა მექანიკაში ცალკეული სხეულისთვის.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულირება:

სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია არ იცვლება არაკონსერვატიული ძალების მუშაობის არარსებობის შემთხვევაში.

N ნაწილაკების მექანიკური სისტემისთვის ადვილია იმის ჩვენება, რომ (*) ხდება.

სადაც

პირველი ჯამი აქ არის ნაწილაკების სისტემის მთლიანი კინეტიკური ენერგია.

მეორე არის ნაწილაკების მთლიანი პოტენციური ენერგია კონსერვატიული ძალების გარე ველში

მესამე არის სისტემის ნაწილაკების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

მეორე და მესამე ჯამები წარმოადგენს სისტემის მთლიან პოტენციურ ენერგიას.

არაკონსერვატიული ძალების მუშაობა შედგება ორი ტერმინისგან, რომლებიც წარმოადგენს შიდა და გარე არაკონსერვატიული ძალების მუშაობას.

ისევე, როგორც ცალკეული სხეულის მოძრაობის შემთხვევაში, N სხეულების მექანიკური სისტემისთვის, თუ , მაშინ და ენერგიის შენარჩუნების კანონი მექანიკური სისტემის ზოგად შემთხვევაში ამბობს:

შენარჩუნებულია ნაწილაკების სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომლებიც მხოლოდ კონსერვატიული ძალების გავლენის ქვეშ არიან.

ამრიგად, არაკონსერვატიული ძალების არსებობისას, მთლიანი მექანიკური ენერგია არ არის დაცული.

არაკონსერვატიული ძალებია, მაგალითად, ხახუნის ძალა, წინააღმდეგობის ძალა და სხვა ძალები, რომელთა მოქმედება იწვევს ენერგიის დეზინიზაციას (მექანიკური ენერგიის სიცხეში გადასვლას).

დეზინიზაციისკენ მიმავალ ძალებს დესინატიურს უწოდებენ. ზოგიერთი ძალა სულაც არ არის დესტინაციური.

ენერგიის შენარჩუნების კანონი უნივერსალურია და ეხება არა მხოლოდ მექანიკურ მოვლენებს, არამედ ბუნებაში არსებულ ყველა პროცესს. ენერგიის მთლიანი რაოდენობა სხეულებისა და ველების იზოლირებულ სისტემაში ყოველთვის რჩება მუდმივი. ენერგიას შეუძლია გადავიდეს მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეზე.

ამ თანასწორობის გათვალისწინებით

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძიება ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ელემენტარულ გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული ელემენტარული სამუშაო dA არის სიდიდე, რომელიც ტოლია სკალარული ნამრავლის

სადაც კუთხე a არის კუთხე ძალის ვექტორებსა და გადაადგილებას შორის (ნახ. 1.22, ა);

ელემენტარული გადაადგილების ვექტორული მოდული ან ელემენტარული გზა ძალის გამოყენების პუნქტს გასცდა.

საბოლოო გადაადგილებაზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ელემენტარული სამუშაოების ჯამს:

. (1.61)

თუ ძალა მუდმივია ( =const), მაშინ მისი მუშაობა l სიგრძის სწორ მონაკვეთზე დაიწერება შემდეგნაირად:

. (1.62)

ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. ამრიგად, სხეულზე მიმართული მუდმივი ძალების მუშაობა (ნახ. 1.22b) l გზის ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე უდრის:

სხეულის კინეტიკური ენერგიის W k ცნების გასაცნობად ჩვენ ვწერთ ელემენტარულ სამუშაოს dAძალები სხვა ფორმით (იხ. 1.2.2):

შემდეგ იმ ძალის მუშაობისთვის, რომელიც სხეულს გადააქვს მდგომარეობიდან 1-დან (სხეულის სიჩქარე) მე-2 მდგომარეობამდე (სხეულის სიჩქარე) შეგვიძლია დავწეროთ:

მიღებული ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ძალის მოქმედება უდრის სხვაობას ორ სიდიდეს შორის, რომლებიც განსაზღვრავენ სხეულის საწყისი (სიჩქარე) და საბოლოო (სიჩქარე) მდგომარეობას. ამ შემთხვევაში, 1-ლი მდგომარეობიდან მე-2 მდგომარეობაზე გადასვლის პირობები არ მოქმედებს წერილობით გამოხატულებაზე. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შემოვიტანოთ სხეულის მდგომარეობის ფუნქცია, მისი კინეტიკური ენერგია W როგორც SPV, რომელიც ახასიათებს სხეულის მუშაობის უნარს მისი მოძრაობის სიჩქარის შეცვლით და ტოლი

ამ გამონათქვამში არჩეულია მუდმივი მნიშვნელობა, თუ ვივარაუდებთ, რომ სხეულის მოძრაობის ნულოვანი სიჩქარით მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია.

სხეულების კინეტიკური ენერგია არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ იქნა მიღწეული მოცემული სიჩქარე, ეს არის სხეულის მდგომარეობის ფუნქცია, რომელიც დამოკიდებულია საცნობარო სისტემის არჩევანზე.

W k-ის შემოღება საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ, რომლის მიხედვითაც სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მუშაობის ალგებრული ჯამი უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ნამატს:

ეს თეორემა ფართოდ გამოიყენება სხეულების ურთიერთქმედების გასაანალიზებლად არა მხოლოდ მექანიკაში, არამედ ფიზიკის კურსების სხვა სექციებში, როგორიცაა ელექტროსტატიკა, პირდაპირი დენი, ელექტრომაგნიტიზმი, რხევები და ტალღები და ა.შ.

1.4.2. მბრუნავი ა.ტ.ტ.-ის კინეტიკური ენერგია.

ავიღოთ a.t.t, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით (ნახ. 1.16, ბ). წარმოვიდგინოთ სხეული, როგორც მ.ტ. მასები დმ, მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგიისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:

ასე რომ, კინეტიკური ენერგია ა.ტ. ბრუნვა ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მიმართ, განისაზღვრება ფორმულით

თუ სხეული ერთდროულად მონაწილეობს ტრანსლაციურ (ბრტყელ) და ბრუნვის მოძრაობებში (მაგალითად, ცილინდრის მოძრაობა სიბრტყის გასწვრივ სრიალის გარეშე, სურ. 1.23, ა), მაშინ მისი კინეტიკური ენერგიის მიღება შესაძლებელია.

სურ.1.23

როგორც სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამი მის მასის ცენტრში გამავალი ბრუნვის ღერძთან ერთად (წერტილი შესახებ), სიჩქარით და სხეულის ბრუნვის მოძრაობა ამ ღერძის მიმართ კუთხური სიჩქარით

. (1.67)

მყარისთვის ( მე 1=1/2mR 2) და თხელკედლიანი ( მე 2=mR 2) იგივე მასის ცილინდრები მდა რადიუსი რკინეტიკური ენერგიები ჩაიწერება შემდეგნაირად:

.

ცილინდრების კინეტიკური ენერგიის მიღებული ფორმულები შესაძლებელს ხდის ექსპერიმენტის ახსნას მათი სიმაღლის დახრილი სიბრტყიდან ჩამოგდების დროის სხვაობით. თდა სიგრძე ლ(ნახ. 1.23, ბ). ამრიგად, ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით (ცილინდრების მოძრაობის დროს ხახუნის ძალა პრაქტიკულად შეიძლება უგულებელვყოთ), ვიღებთ

,

სადაც აღვნიშნავთ დახრილი სიბრტყის ძირში მყარი და ღრუ ცილინდრების სიჩქარეებს.

როდესაც ცილინდრები ბრუნავს, მათი მასის ცენტრი მოძრაობს ერთნაირად აჩქარებული საწყისი სიჩქარის გარეშე და, შესაბამისად, ფორმულის მიხედვით (1.13), შეგვიძლია დავწეროთ:

,

იმათ. ღრუ ცილინდრის გადახვევას უფრო მეტი დრო სჭირდება, ვიდრე მყარი ცილინდრის.

თვისობრივად, ეს შეიძლება აიხსნას იმით, რომ ღრუ ცილინდრი უფრო ინერტულია ვიდრე მყარი (მისთვის ბრუნვის ღერძთან შედარებით ინერციის მომენტი უფრო დიდია) და, შესაბამისად, ის უფრო ნელა იცვლის სიჩქარეს და, შესაბამისად, მეტ დროს ხარჯავს. დახრილ სიბრტყეზე გორება.

როგორც ჩანს ნახ. 1.23, a, ცილინდრის ზედაპირზე წერტილების სიჩქარის მოდულები განსხვავებული იქნება. (u B =0, , u A =2u)იმის გამო, რომ ეს წერტილები ერთდროულად მონაწილეობენ როგორც მთარგმნელობით, ასევე ბრუნვის მოძრაობებში სიჩქარით და , და რადგან თითოეული წერტილი მიმართულია ცილინდრის ზედაპირზე ტანგენციალურად და ტოლია სიდიდით u( ).

გაითვალისწინეთ, რომ ცილინდრის მოძრაობა ასევე შეიძლება ჩაითვალოს წერტილში გამავალი მყისიერი ღერძის გარშემო თანმიმდევრული ბრუნვით. თან(ნახ. 1.23, ა) კუთხური სიჩქარით w. უფრო მეტიც, ამ შემთხვევაში სხეულის კინეტიკური ენერგია ასევე განისაზღვრება ფორმულით (1.67).

სხეულზე მიყენებული შედეგად მიღებული ძალების მუშაობა უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას.

ვინაიდან კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის ძალის მუშაობას (3), სხეულის კინეტიკური ენერგია გამოიხატება იმავე ერთეულებში, როგორც სამუშაო, ანუ ჯოულებში.

თუ მასის სხეულის მოძრაობის საწყისი სიჩქარე მარის ნული და სხეული ზრდის სიჩქარეს მნიშვნელობამდე υ , მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის საბოლოო მნიშვნელობას:

ა=ეკ 2−ეკ 1=მ⋅υ 22−0=მ⋅υ 22 .

42) პოტენციური ველები

პოტენციური ველი

კონსერვატიული ველი, ვექტორული ველი, რომლის ცირკულაცია ნებისმიერი დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ არის ნული. თუ ძალის ველი არის ძალის ველი, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ ველის ძალების მუშაობა ნულის ტოლია. P.-სთვის. ა(მ) არის ასეთი უნიკალური ფუნქცია u(მ)(ველის პოტენციალი) რომ ა= გრადი u(იხ. გრადიენტი). თუ ველის ველი მოცემულია უბრალოდ დაკავშირებულ Ω დომენში, მაშინ ამ ველის პოტენციალი შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულის გამოყენებით

სადაც ᲕᲐᲠ-ნებისმიერი გლუვი მრუდი, რომელიც აკავშირებს ფიქსირებულ წერტილს აΩ-დან წერტილით M, t -ტანგენტის მრუდის ერთეული ვექტორი ᲕᲐᲠ.და / - რკალის სიგრძე ᲕᲐᲠ.წერტილზე დაფუძნებული ა.თუ ა(მ) - პ.პ., მერე ლპება ა= 0 (იხ. ვექტორული ველის მორევი). პირიქით, თუ ლპება ა= 0 და ველი განისაზღვრება უბრალოდ დაკავშირებულ დომენში და არის დიფერენცირებადი, მაშინ ა(მ) - P.p პოტენციალი არის, მაგალითად, ელექტროსტატიკური ველი, გრავიტაციული ველი და სიჩქარის ველი იროტაციული მოძრაობის დროს.

43) Პოტენციური ენერგია

Პოტენციური ენერგია- სკალარული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს გარკვეული სხეულის (ან მატერიალური წერტილის) მუშაობის უნარს ძალების მოქმედების ველში მდებარეობის გამო. კიდევ ერთი განმარტება: პოტენციური ენერგია არის კოორდინატების ფუნქცია, რომელიც არის ტერმინი ლაგრანგის სისტემაში და აღწერს სისტემის ელემენტების ურთიერთქმედებას. ტერმინი „პოტენციური ენერგია“ მე-19 საუკუნეში შემოიღო შოტლანდიელმა ინჟინერმა და ფიზიკოსმა უილიამ რანკინმა.

SI ენერგიის ერთეული არის ჯოული.

პოტენციური ენერგია ნავარაუდევია ნულოვანი სხეულების გარკვეული კონფიგურაციისთვის სივრცეში, რომლის არჩევანი განისაზღვრება შემდგომი გამოთვლების მოხერხებულობით. ამ კონფიგურაციის არჩევის პროცესს ე.წ პოტენციური ენერგიის ნორმალიზება.

პოტენციური ენერგიის სწორი განმარტება შესაძლებელია მხოლოდ ძალების ველში, რომლის მუშაობა დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის საწყის და საბოლოო პოზიციაზე, მაგრამ არა მისი მოძრაობის ტრაექტორიაზე. ასეთ ძალებს კონსერვატიულს უწოდებენ.

ასევე, პოტენციური ენერგია არის რამდენიმე სხეულის ან სხეულისა და ველის ურთიერთქმედების მახასიათებელი.

ნებისმიერი ფიზიკური სისტემა მიდრეკილია მდგომარეობისკენ, რომელსაც აქვს ყველაზე დაბალი პოტენციური ენერგია.

ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია ახასიათებს სხეულის ნაწილებს შორის ურთიერთქმედებას.

ზედაპირთან ახლოს დედამიწის გრავიტაციულ ველში პოტენციური ენერგია დაახლოებით გამოიხატება ფორმულით:

სად E გვ- სხეულის პოტენციური ენერგია, მ- სხეულის მასა, გ- გრავიტაციის აჩქარება, თ- სხეულის მასის ცენტრის სიმაღლე თვითნებურად არჩეულ ნულოვანი დონის ზემოთ.

44) ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის კავშირი

პოტენციური ველის თითოეული წერტილი შეესაბამება, ერთი მხრივ, სხეულზე მოქმედი ძალის ვექტორის გარკვეულ მნიშვნელობას და, მეორე მხრივ, პოტენციური ენერგიის გარკვეულ მნიშვნელობას. ამიტომ, ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის გარკვეული კავშირი უნდა არსებობდეს.

ამ კავშირის დასამყარებლად, მოდით გამოვთვალოთ ველის ძალების მიერ შესრულებული ელემენტარული სამუშაო სხეულის მცირე გადაადგილების დროს, რომელიც ხდება სივრცეში თვითნებურად არჩეული მიმართულების გასწვრივ, რომელსაც აღვნიშნავთ ასოთი. ეს ნამუშევარი უდრის

სად არის ძალის პროექცია მიმართულებაზე.

ვინაიდან ამ შემთხვევაში სამუშაო შესრულებულია პოტენციური ენერგიის რეზერვის გამო, ეს უდრის პოტენციური ენერგიის დაკარგვას ღერძის სეგმენტზე:

ბოლო ორი გამონათქვამიდან ვიღებთ

ბოლო გამონათქვამი იძლევა საშუალო მნიშვნელობას ინტერვალზე. რომ

იმისთვის, რომ მიიღოთ მნიშვნელობა იმ წერტილში, თქვენ უნდა გადახვიდეთ ლიმიტამდე:

მათემატიკის ვექტორში,

სადაც a არის x, y, z-ის სკალარული ფუნქცია, რომელსაც ეწოდება ამ სკალარის გრადიენტი და აღინიშნება სიმბოლოთი . ამრიგად, ძალა ტოლია საპირისპირო ნიშნით აღებული პოტენციური ენერგიის გრადიენტის

45) მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი