Სამუშაო. მექანიკური ენერგია. კინეტიკური და პოტენციური ენერგია. რა არის პოტენციური ენერგია

>>ფიზიკა მე-10 კლასი >>ფიზიკა: კინეტიკური ენერგია და მისი ცვლილება

Კინეტიკური ენერგია

კინეტიკური ენერგია არის ენერგია, რომელიც სხეულს აქვს მისი მოძრაობის გამო.

მარტივი სიტყვებით, კინეტიკური ენერგიის ცნება უნდა ნიშნავდეს მხოლოდ იმ ენერგიას, რომელიც სხეულს აქვს მოძრაობისას. თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, ანუ საერთოდ არ მოძრაობს, მაშინ კინეტიკური ენერგია იქნება ნული.

კინეტიკური ენერგია უდრის სამუშაოს, რომელიც მან უნდა დახარჯოს, რათა სხეული მოსვენებული მდგომარეობიდან გარკვეული სიჩქარით მოძრაობის მდგომარეობამდე მიიყვანოს.

ამრიგად, კინეტიკური ენერგია არის სხვაობა სისტემის მთლიან ენერგიასა და დასვენების ენერგიას შორის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კინეტიკური ენერგია იქნება მთლიანი ენერგიის ნაწილი, რომელიც გამოწვეულია მოძრაობაში.

შევეცადოთ გავიგოთ სხეულის კინეტიკური ენერგიის კონცეფცია. მაგალითად, ავიღოთ ბუჩქის მოძრაობა ყინულზე და შევეცადოთ გავიგოთ კავშირი კინეტიკური ენერგიის რაოდენობასა და სამუშაოს შორის, რომელიც უნდა შესრულდეს იმისთვის, რომ პაკი მოსვენებულიდან გამოიყვანოს და გარკვეული სიჩქარით ამოქმედდეს.

მაგალითი

ჰოკეის მოთამაშე, რომელიც ყინულზე თამაშობს, ჯოხს ურტყამს, ანიჭებს მას სიჩქარეს და კინეტიკურ ენერგიას. ჯოხით დარტყმისთანავე პაკი ძალიან სწრაფად იწყებს მოძრაობას, მაგრამ თანდათან მისი სიჩქარე იკლებს და ბოლოს მთლიანად ჩერდება. ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარის შემცირება იყო ხახუნის ძალის შედეგი, რომელიც წარმოიქმნება ზედაპირსა და პაკს შორის. მაშინ ხახუნის ძალა მიმართული იქნება მოძრაობის წინააღმდეგ და ამ ძალის მოქმედებას თან ახლავს მოძრაობა. სხეული იყენებს ხელმისაწვდომ მექანიკურ ენერგიას, ასრულებს სამუშაოს ხახუნის ძალის წინააღმდეგ.

ამ მაგალითიდან ჩვენ ვხედავთ, რომ კინეტიკური ენერგია იქნება ენერგია, რომელსაც სხეული იღებს მისი მოძრაობის შედეგად.

შესაბამისად, სხეულის კინეტიკური ენერგია, რომელსაც აქვს გარკვეული მასა, იმოძრავებს სიჩქარით, რომელიც ტოლია იმ სამუშაოს, რომელიც უნდა შეასრულოს სხეულზე მოსვენებულ მდგომარეობაში, რათა ეს სიჩქარე გადასცეს მას:

კინეტიკური ენერგია არის მოძრავი სხეულის ენერგია, რომელიც უდრის სხეულის მასის ნამრავლს მისი სიჩქარის კვადრატით, გაყოფილი ნახევარზე.

კინეტიკური ენერგიის თვისებები

კინეტიკური ენერგიის თვისებებს მიეკუთვნება: დანამატობა, უცვლელობა საცნობარო ჩარჩოს ბრუნვის მიმართ და კონსერვაცია.

ისეთი თვისება, როგორიცაა დანამატობა, არის მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილებისგან და ტოლი იქნება ყველა მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიის ჯამის, რომელიც შედის ამ სისტემაში.

საანგარიშო სისტემის ბრუნვის მიმართ უცვლელობის თვისება ნიშნავს, რომ კინეტიკური ენერგია არ არის დამოკიდებული წერტილის პოზიციაზე და მისი სიჩქარის მიმართულებაზე. მისი დამოკიდებულება ვრცელდება მხოლოდ მოდულიდან ან მისი სიჩქარის კვადრატიდან.

კონსერვაციის თვისება ნიშნავს, რომ კინეტიკური ენერგია საერთოდ არ იცვლება ურთიერთქმედების დროს, რომელიც ცვლის მხოლოდ სისტემის მექანიკურ მახასიათებლებს.

ეს თვისება უცვლელია გალილეის გარდაქმნების მიმართ. კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების თვისებები და ნიუტონის მეორე კანონი სავსებით საკმარისი იქნება კინეტიკური ენერგიის მათემატიკური ფორმულის გამოსატანად.

კავშირი კინეტიკურ და შინაგან ენერგიას შორის

მაგრამ არსებობს ისეთი საინტერესო დილემა, როგორიცაა ის ფაქტი, რომ კინეტიკური ენერგია შეიძლება დამოკიდებული იყოს იმ პოზიციაზე, საიდანაც ეს სისტემა განიხილება. თუ, მაგალითად, ავიღებთ ობიექტს, რომლის ნახვა მხოლოდ მიკროსკოპით არის შესაძლებელი, მაშინ მთლიანობაში ეს სხეული უმოძრაოა, თუმცა შინაგანი ენერგიაც არსებობს. ასეთ პირობებში კინეტიკური ენერგია ჩნდება მხოლოდ მაშინ, როცა ეს სხეული ერთიან მთლიანობაში მოძრაობს.

იმავე სხეულს, მიკროსკოპულ დონეზე დანახვისას, აქვს შინაგანი ენერგია იმ ატომებისა და მოლეკულების მოძრაობის გამო, რომელთაგანაც იგი შედგება. და ასეთი სხეულის აბსოლუტური ტემპერატურა პროპორციული იქნება ატომებისა და მოლეკულების ასეთი მოძრაობის საშუალო კინეტიკური ენერგიისა.

პოტენციური და კინეტიკური ენერგია შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი სხეულის მდგომარეობის დახასიათებას. თუ პირველი გამოიყენება ურთიერთქმედების ობიექტების სისტემებში, მაშინ მეორე ასოცირდება მათ მოძრაობასთან. ამ ტიპის ენერგია ჩვეულებრივ განიხილება, როდესაც სხეულების დამაკავშირებელი ძალა დამოუკიდებელია მოძრაობის ტრაექტორიისგან. ამ შემთხვევაში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მათი საწყისი და საბოლოო პოზიციები.

ზოგადი ინფორმაცია და ცნებები

სისტემის კინეტიკური ენერგია მისი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია. ფიზიკოსები განასხვავებენ ასეთი ენერგიის ორ ტიპს მოძრაობის ტიპის მიხედვით:

პროგრესული;

როტაციები.

კინეტიკური ენერგია (E k) არის სხვაობა სისტემის მთლიან ენერგიასა და დანარჩენ ენერგიას შორის. ამის საფუძველზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს გამოწვეულია სისტემის მოძრაობით. სხეულს აქვს ის მხოლოდ მაშინ, როცა მოძრაობს. როდესაც ობიექტი მოსვენებულ მდგომარეობაშია, ის ნულის ტოლია. ნებისმიერი სხეულის კინეტიკური ენერგია დამოკიდებულია მხოლოდ მოძრაობის სიჩქარეზე და მათ მასებზე. სისტემის მთლიანი ენერგია პირდაპირ არის დამოკიდებული მისი ობიექტების სიჩქარეზე და მათ შორის მანძილზე.

ძირითადი ფორმულები

იმ შემთხვევაში, როდესაც რაიმე ძალა (F) მოქმედებს სხეულზე მოსვენებულ მდგომარეობაში ისე, რომ იგი მოძრაობს, შეგვიძლია ვისაუბროთ სამუშაოს შესრულებაზე dA. ამ შემთხვევაში, ამ ენერგიის მნიშვნელობა dE იქნება უფრო მაღალი, რაც მეტი სამუშაო იქნება შესრულებული. ამ შემთხვევაში ჭეშმარიტია შემდეგი ტოლობა: dA = dE.

სხეულის მიერ გავლილი გზის (dR) და მისი სიჩქარის (dU) გათვალისწინებით, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ნიუტონის მე-2 კანონი, რომლის საფუძველზეც: F = (dU/dE)*m.

ზემოაღნიშნული კანონი გამოიყენება მხოლოდ მაშინ, როდესაც არსებობს მითითების ინერციული სისტემა. გამოთვლებში გათვალისწინებულია კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ნიუანსი. ენერგიის ღირებულებაზე გავლენას ახდენს სისტემის არჩევანი. ასე რომ, SI სისტემის მიხედვით, ის იზომება ჯოულებში (J). სხეულის კინეტიკური ენერგია ხასიათდება m მასით, ასევე მოძრაობის სიჩქარით υ. ამ შემთხვევაში იქნება: E k = ((υ*υ)*m)/2.

ზემოაღნიშნული ფორმულის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ კინეტიკური ენერგია განისაზღვრება მასით და სიჩქარით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის წარმოადგენს სხეულის მოძრაობის ფუნქციას.

ენერგია მექანიკურ სისტემაში

კინეტიკური ენერგია არის მექანიკური სისტემის ენერგია. ეს დამოკიდებულია მისი წერტილების მოძრაობის სიჩქარეზე. ნებისმიერი მატერიალური წერტილის ეს ენერგია წარმოდგენილია შემდეგი ფორმულით: E = 1/2mυ 2, სადაც m არის წერტილის მასა და υ არის მისი სიჩქარე.

მექანიკური სისტემის კინეტიკური ენერგია არის მისი ყველა წერტილის ერთი და იგივე ენერგიის არითმეტიკული ჯამი. ის ასევე შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი ფორმულით: E k = 1/2Mυ c2 + Ec, სადაც υc არის მასის ცენტრის სიჩქარე, M არის სისტემის მასა, Ec არის სისტემის კინეტიკური ენერგია გარშემო მოძრაობისას. მასის ცენტრი.

სხეულის მყარი ენერგია

სხეულის კინეტიკური ენერგია, რომელიც მოძრაობს ტრანსლაციურად, განისაზღვრება, როგორც წერტილის იგივე ენერგია, რომლის მასა ტოლია მთელი სხეულის მასის. გადაადგილებისას ინდიკატორების გამოსათვლელად გამოიყენება უფრო რთული ფორმულები. სისტემის ამ ენერგიის ცვლილება ერთი პოზიციიდან მეორეზე გადაადგილების მომენტში ხდება გამოყენებული შიდა და გარე ძალების გავლენის ქვეშ. იგი უდრის ამ ძალების Aue და A"u სამუშაოების ჯამს ამ მოძრაობის დროს: E2 - E1 = ∑u Aue + ∑u A"u.

ეს თანასწორობა ასახავს თეორემას კინეტიკური ენერგიის ცვლილებასთან დაკავშირებით. მისი დახმარებით წყდება სხვადასხვა მექანიკური პრობლემა. ამ ფორმულის გარეშე შეუძლებელია მრავალი მნიშვნელოვანი პრობლემის გადაჭრა.

კინეტიკური ენერგია მაღალი სიჩქარით

თუ სხეულის სიჩქარე ახლოსაა სინათლის სიჩქარესთან, მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულით:

E = m0c2/√1-υ2/c2 - m0c2,

სადაც c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, m0 არის წერტილის მასა, m0с2 არის წერტილის ენერგია. დაბალი სიჩქარით (υ

ენერგია სისტემის ბრუნვის დროს

ღერძის გარშემო სხეულის ბრუნვის დროს, მისი ყოველი ელემენტარული მოცულობა (mi) მასით აღწერს წრეს რი რადიუსით. ამ მომენტში მოცულობას აქვს წრფივი სიჩქარე υi. ვინაიდან მყარი სხეული განიხილება, ყველა მოცულობის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე იგივე იქნება: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1).

მყარი სხეულის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია არის მისი ელემენტარული მოცულობების ყველა იგივე ენერგიის ჯამი: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2).

გამოხატვის (1) გამოყენებით ვიღებთ ფორმულას: E = Jz ω 2/2, სადაც Jz არის სხეულის ინერციის მომენტი Z ღერძის გარშემო.

ყველა ფორმულის შედარებისას ირკვევა, რომ ინერციის მომენტი არის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვის დროს. ფორმულა (2) შესაფერისია ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრავი ობიექტებისთვის.

ბრტყელი სხეულის მოძრაობა

სიბრტყეში მოძრავი სხეულის კინეტიკური ენერგია არის ბრუნვისა და გადამყვანი მოძრაობის ენერგიის ჯამი: E = mυc2/2 + Jz ω 2/2, სადაც m არის მოძრავი სხეულის მასა, Jz არის ინერციის მომენტი. სხეულის ღერძის გარშემო, υc არის მასის ცენტრის სიჩქარე, ω - კუთხური სიჩქარე.

ენერგიის ცვლილება მექანიკურ სისტემაში

კინეტიკური ენერგიის მნიშვნელობის ცვლილება მჭიდროდ არის დაკავშირებული პოტენციურ ენერგიასთან. ამ ფენომენის არსი შეიძლება გავიგოთ სისტემაში ენერგიის შენარჩუნების კანონის წყალობით. სხეულის მოძრაობის დროს E + dP-ის ჯამი ყოველთვის იგივე იქნება. E-ის მნიშვნელობის ცვლილება ყოველთვის ხდება ერთდროულად dP-ის ცვლილებასთან. ამრიგად, ისინი გარდაიქმნებიან, თითქოს ერთმანეთში მიედინება. ეს ფენომენი გვხვდება თითქმის ყველა მექანიკურ სისტემაში.

ენერგიების ურთიერთმიმართება

პოტენციური და კინეტიკური ენერგია მჭიდრო კავშირშია. მათი ჯამი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სისტემის მთლიანი ენერგია. მოლეკულურ დონეზე ეს არის სხეულის შინაგანი ენერგია. ის მუდმივად იმყოფება მანამ, სანამ სხეულებსა და თერმულ მოძრაობას შორის მაინც არის გარკვეული ურთიერთქმედება.

საცნობარო სისტემის შერჩევა

ენერგეტიკული ღირებულების გამოსათვლელად არჩეულია თვითნებური მომენტი (იგი ითვლება საწყის მომენტად) და საცნობარო სისტემა. პოტენციური ენერგიის ზუსტი მნიშვნელობის დადგენა შესაძლებელია მხოლოდ იმ ძალების გავლენის ზონაში, რომლებიც სამუშაოს შესრულებისას არ არის დამოკიდებული სხეულის ტრაექტორიაზე. ფიზიკაში ამ ძალებს კონსერვატიულს უწოდებენ. მათ მუდმივი კავშირი აქვთ ენერგიის შენარჩუნების კანონთან.

განსხვავება პოტენციურ და კინეტიკურ ენერგიას შორის

თუ გარეგანი გავლენა მინიმალურია ან ნულამდე შემცირდება, შესწავლილი სისტემა ყოველთვის მიზიდულობს იმ მდგომარეობისკენ, რომელშიც მისი პოტენციური ენერგია ასევე ნულისკენ მიისწრაფვის. მაგალითად, ზემოთ გადაგდებული ბურთი მიაღწევს ამ ენერგიის ზღვარს მისი ტრაექტორიის ზედა წერტილში და იმავე მომენტში დაიწყებს დაცემას. ამ დროს ფრენის დროს დაგროვილი ენერგია გარდაიქმნება მოძრაობად (შესრულებულ სამუშაოდ). პოტენციური ენერგიისთვის, ნებისმიერ შემთხვევაში, არსებობს მინიმუმ ორი სხეულის ურთიერთქმედება (მაგალითში ბურთთან, პლანეტის გრავიტაცია გავლენას ახდენს მასზე). კინეტიკური ენერგია შეიძლება გამოითვალოს ინდივიდუალურად ნებისმიერი მოძრავი სხეულისთვის.

სხვადასხვა ენერგიების ურთიერთმიმართება

პოტენციური და კინეტიკური ენერგია იცვლება ექსკლუზიურად სხეულების ურთიერთქმედების დროს, როდესაც მოქმედებს სხეულებზე მოქმედი ძალა, რომლის მნიშვნელობაც განსხვავდება ნულიდან. დახურულ სისტემაში მიზიდულობის ან ელასტიურობის ძალით შესრულებული სამუშაო უდრის ობიექტების პოტენციური ენერგიის ცვლილებას „-“ ნიშნით: A = - (Ep2 - Ep1).

მიზიდულობის ან ელასტიურობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ენერგიის ცვლილებას: A = Ek2 - Ek1.

ორივე თანასწორობის შედარებიდან ირკვევა, რომ დახურულ სისტემაში ობიექტების ენერგიის ცვლილება უდრის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას და საპირისპიროა ნიშნით: Ek2 - Ek1 = - (Ep2 - Ep1), ან სხვაგვარად: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

ამ თანასწორობიდან ირკვევა, რომ დახურულ მექანიკურ სისტემაში სხეულების ამ ორი ენერგიის ჯამი და ელასტიურობისა და მიზიდულობის ურთიერთქმედების ძალები ყოველთვის მუდმივი რჩება. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მექანიკური სისტემის შესწავლის პროცესში გასათვალისწინებელია პოტენციური და კინეტიკური ენერგიების ურთიერთქმედება.

1. გარკვეული სიმაღლიდან დედამიწაზე ჩამოვარდნილი ქვა დედამიწის ზედაპირზე ნაკბენს ტოვებს. დაცემის დროს ის მუშაობს ჰაერის წინააღმდეგობის დასაძლევად, ხოლო მიწასთან შეხების შემდეგ ის მუშაობს ნიადაგის წინააღმდეგობის ძალის დასაძლევად, რადგან მას აქვს ენერგია. თუ ჰაერს ჩაასხამთ საცობით დახურულ ქილაში, მაშინ გარკვეული ჰაერის წნევის დროს საცობი ამოფრინდება ქილიდან, ხოლო ჰაერი შეასრულებს მუშაობას ქილის კისერზე საცობის ხახუნის დასაძლევად. ის ფაქტი, რომ ჰაერს აქვს ენერგია. ამრიგად, სხეულს შეუძლია შეასრულოს მუშაობა, თუ მას აქვს ენერგია. ენერგია აღინიშნება ასო \(E\) . სამუშაო ერთეული - \( \) ​ = 1 ჯ.

სამუშაოს შესრულებისას იცვლება სხეულის მდგომარეობა და იცვლება მისი ენერგია. ენერგიის ცვლილება უდრის შესრულებულ სამუშაოს: ​(E=A \) ​.

2. პოტენციური ენერგია არის სხეულების ან სხეულის ნაწილებს შორის ურთიერთქმედების ენერგია, მათი შედარებითი პოზიციიდან გამომდინარე.

ვინაიდან სხეულები ურთიერთობენ დედამიწასთან, მათ აქვთ დედამიწასთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

თუ მასის სხეული \(m \) ​ სიმაღლიდან ეცემა ​\(h_1 \) სიმაღლეზე ​\(h_2 \) ​, მაშინ გრავიტაციის მუშაობა ​\(F_т \) განყოფილებაში \(h=h_1- h_2 \) უდრის: ​ \(A = F_тh = mgh = მგ(h_1 - h_2) \)ან \(A = mgh_1 - mgh_2 \) (ნახ. 48).

მიღებულ ფორმულაში, ​(mgh_1 \) ​ ახასიათებს სხეულის საწყის პოზიციას (მდგომარეობას), \(mgh_2 \) ახასიათებს სხეულის საბოლოო პოზიციას (მდგომარეობას). რაოდენობა \(mgh_1=E_(n1) \) არის სხეულის პოტენციური ენერგია საწყის მდგომარეობაში; მნიშვნელობა \(mgh_2=E_(n2) \) არის სხეულის პოტენციური ენერგია საბოლოო მდგომარეობაში.

ამრიგად, გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის სხეულის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას. ნიშანი „–“ ნიშნავს, რომ როდესაც სხეული ქვევით მოძრაობს და, შესაბამისად, როდესაც პოზიტიურ სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია, სხეულის პოტენციური ენერგია მცირდება. თუ სხეული მაღლა იწევს, მაშინ გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია და სხეულის პოტენციური ენერგია იზრდება.

თუ სხეული მდებარეობს გარკვეულ სიმაღლეზე \(h\) ​ დედამიწის ზედაპირთან შედარებით, მაშინ მისი პოტენციური ენერგია ამ მდგომარეობაში უდრის ​(E_п=mgh \) ​. პოტენციური ენერგიის ღირებულება დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა დონეზეა იგი იზომება. დონე, სადაც პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია, ეწოდება ნულოვანი დონე.

კინეტიკური ენერგიისგან განსხვავებით, პოტენციურ ენერგიას ფლობენ სხეულები მოსვენებულ მდგომარეობაში. ვინაიდან პოტენციური ენერგია ურთიერთქმედების ენერგიაა, ის ეხება არა ერთ სხეულს, არამედ ურთიერთმოქმედ სხეულთა სისტემას. ამ შემთხვევაში ეს სისტემა შედგება დედამიწისა და მასზე აწეული სხეულისგან.

3. ელასტიურად დეფორმირებულ სხეულებს აქვთ პოტენციური ენერგია. დავუშვათ, რომ ზამბარის მარცხენა ბოლო ფიქსირდება და მის მარჯვენა ბოლოზე დამაგრებულია წონა. თუ ზამბარა შეკუმშულია, მისი მარჯვენა ბოლო გადაინაცვლებს ​(x_1 \)-ით, მაშინ გაზაფხულზე წარმოიქმნება ელასტიური ძალა ​(F_(control1) \), მიმართული მარჯვნივ (ნახ. 49).

თუ ახლა ზამბარას თავისთვის დავტოვებთ, მაშინ მისი მარჯვენა ბოლო გადავა, ზამბარის გახანგრძლივება იქნება \(x_2\) ​ და დრეკადობის ძალა \(F_(upr2)\) .

დრეკადობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის

\[ A=F_(av)(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

​(kx_1^2/2=E_(n1) \) - წყაროს პოტენციური ენერგია საწყის მდგომარეობაში, \(kx_2^2/2=E_(n2) \) - ზამბარის პოტენციური ენერგია საბოლოო მდგომარეობაში. სახელმწიფო. დრეკადობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ზამბარის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას.

შეგიძლიათ დაწეროთ \(A=E_(p1)-E_(p2) \) ​, ან \(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) , ან \(A=-E_(p ) \) .

ნიშანი „–“ გვიჩვენებს, რომ ზამბარის დაჭიმვის და შეკუმშვისას, დრეკადობის ძალა ასრულებს უარყოფით მუშაობას, ზამბარის პოტენციური ენერგია იზრდება, ხოლო როდესაც ზამბარა გადადის წონასწორობის მდგომარეობაში, ელასტიური ძალა მუშაობს დადებითად, ხოლო პოტენციალი. ენერგია მცირდება.

თუ ზამბარა დეფორმირებულია და მისი ხვეულები გადაადგილებულია წონასწორობის პოზიციის მიმართ მანძილით ​\(x\), მაშინ ზამბარის პოტენციური ენერგია ამ მდგომარეობაში უდრის ​(E_п=kx^2/2 \). ) .

4. მოძრავ სხეულებს ასევე შეუძლიათ სამუშაოს შესრულება. მაგალითად, მოძრავი დგუში შეკუმშავს გაზს ცილინდრში, მოძრავი ჭურვი ხვრეტს სამიზნეს და ა.შ. ამიტომ მოძრავ სხეულებს აქვთ ენერგია. მოძრავ სხეულს ფლობს ენერგიას კინეტიკური ენერგია ეწოდება. კინეტიკური ენერგია ​(E_к \) დამოკიდებულია სხეულის მასაზე და მის სიჩქარეზე \(E_к=mv^2/2\) . ეს გამომდინარეობს სამუშაო ფორმულის ტრანსფორმაციისგან.

სამუშაო \(A=FS\). ძალა \(F=ma \) . ამ გამოთქმის სამუშაო ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ ​(A=maS \) ​. ვინაიდან ​(2aS=v^2_2-v^2_1 \) ​, მაშინ ​\(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) ​ ან \(A=mv^2_2/2- mv ^2_1/2 \) , სადაც ​\(mv^2_1/2=E_(k1) \) - სხეულის კინეტიკური ენერგია პირველ მდგომარეობაში, \(mv^2_2/2=E_(k2) \) - კინეტიკური ენერგიის სხეულები მეორე მდგომარეობაში. ამრიგად, ძალის მოქმედება უდრის სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას: ​\(A=E_(k2)-E_(k1) \) ​, ან ​(A=E_k \) ​. ეს განცხადება - კინეტიკური ენერგიის თეორემა.

თუ ძალა ასრულებს დადებით მუშაობას, მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგია იზრდება, თუ ძალის მუშაობა უარყოფითია, მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგია მცირდება.

5. სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია ​\(E\) არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია მისი პოტენციალის \(E_п\) და კინეტიკური \(E_п\) ენერგიის ჯამის: \(E=E_п+E_k\) .

დაე, სხეული ვერტიკალურად დაეცეს ქვემოთ და A წერტილში იყოს დედამიწის ზედაპირთან შედარებით სიმაღლეზე ​(h_1 \) და ჰქონდეს სიჩქარე ​(v_1 \) (ნახ. 50). B წერტილში სხეულის სიმაღლე \(h_2\) და სიჩქარე \(v_2\) შესაბამისად, A წერტილში სხეულს აქვს პოტენციური ენერგია ​(E_(п1) \) და კინეტიკური ენერგია \(E_(k1) \) , ხოლო B წერტილში - პოტენციური ენერგია \(E_(p2)\) და კინეტიკური ენერგია \(E_(k2)\) .

როდესაც სხეული მოძრაობს A წერტილიდან B წერტილამდე, მიზიდულობის ძალა მუშაობს A-ს ტოლი. როგორც ნაჩვენებია, ​(A=-(E_(p2)-E_(p1)) \) ​, ისევე როგორც \ (A=E_( k2)-E_(k1) \) . ამ ტოლობების მარჯვენა გვერდების გათანაბრებით, მივიღებთ: \(-(E_(p2)-E_(p1))=E_(k2)-E_(k1) \), საიდან \(E_(k1)+E_(p1)=E_(p2)+E_(k2) \)ან \(E_1=E_2 \) .

ეს თანასწორობა გამოხატავს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონს: შენარჩუნებულია სხეულთა დახურული სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომელთა შორისაც მოქმედებს კონსერვატიული ძალები (გრავიტაციული ან დრეკადი ძალები).

რეალურ სისტემებში მოქმედებს ხახუნის ძალები, რომლებიც არ არის კონსერვატიული, შესაბამისად, ასეთ სისტემებში მთლიანი მექანიკური ენერგია არ არის დაცული, ის გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად.

Ნაწილი 1

1. ეს ორი სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ერთსა და იმავე სიმაღლეზეა. ერთი სხეულის მასა \(m_1 \) სამჯერ მეტია მეორე სხეულის მასაზე \(m_2 \) . დედამიწის ზედაპირთან შედარებით, პოტენციური ენერგია

1) პირველი სხეული 3-ჯერ აღემატება მეორე სხეულის პოტენციურ ენერგიას
2) მეორე სხეული 3-ჯერ აღემატება პირველ სხეულს პოტენციურ ენერგიას
3) პირველი სხეული 9-ჯერ მეტია მეორე სხეულის პოტენციურ ენერგიაზე
4) მეორე სხეული 9-ჯერ მეტია პირველი სხეულის პოტენციურ ენერგიაზე

2. შეადარეთ ბურთის პოტენციური ენერგია დედამიწის პოლუსზე და მოსკოვის განედზე, თუ ის დედამიწის ზედაპირთან შედარებით იმავე სიმაღლეზეა.

1) ​(E_п=E_м\)
2) \(E_п>E_მ\)
3) \(E_გვ 4) \(E_п\geq E_м\)

3. სხეული ვერტიკალურად ზევით არის გადაყრილი. მისი პოტენციური ენერგია

1) იგივეა სხეულის მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში
2) მაქსიმალური მოძრაობის დაწყების მომენტში
3) მაქსიმალური ტრაექტორიის ზედა წერტილში
4) მინიმალური ტრაექტორიის ზედა წერტილში

4. როგორ შეიცვლება ზამბარის პოტენციური ენერგია, თუ მისი დაგრძელება შემცირდება 4-ჯერ?

1) გაიზრდება 4-ჯერ
2) გაიზრდება 16-ჯერ
3) შემცირდება 4-ჯერ
4) შემცირდება 16-ჯერ

5. ვაშლი, რომლის წონაა 150 გ, 1 მ სიმაღლეზე დგას მაგიდასთან შედარებით, რა არის ვაშლის პოტენციური ენერგია იატაკთან შედარებით?

1) 0.15 ჯ
2) 0.165 ჯ
3) 1,5 ჯ
4) 1.65 ჯ

6. მოძრავი სხეულის სიჩქარე 4-ჯერ შემცირდა. ამავე დროს, მისი კინეტიკური ენერგია

1) გაიზარდა 16-ჯერ
2) შემცირდა 16-ჯერ
3) გაიზარდა 4-ჯერ
4) შემცირდა 4-ჯერ

7. ორი სხეული ერთი და იგივე სიჩქარით მოძრაობს. მეორე სხეულის მასა 3-ჯერ აღემატება პირველს. ამ შემთხვევაში მეორე სხეულის კინეტიკური ენერგია

1) 9-ჯერ მეტი
2) 9-ჯერ ნაკლები
3) 3-ჯერ მეტი
4) 3-ჯერ ნაკლები

8. მასწავლებლის საჩვენებელი მაგიდის ზედაპირიდან სხეული იატაკზე ეცემა. (უგულებელყო ჰაერის წინააღმდეგობა.) სხეულის კინეტიკური ენერგია

1) მინიმალური იატაკის ზედაპირზე მიღწევისას
2) მინიმალურია მოძრაობის დაწყების მომენტში
3) იგივეა სხეულის მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში
4) მაქსიმალური მოძრაობის დაწყების მომენტში

9. მაგიდიდან იატაკზე დავარდნილ წიგნს იატაკს შეხებისას ჰქონდა 2,4 ჯ კინეტიკური ენერგია. მაგიდის სიმაღლეა 1,2 მ ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა.

1) 0,2 კგ
2) 0,288 კგ
3) 2.0 კგ
4) 2,28 კგ

10. რა სიჩქარით უნდა გადააგდოთ 200 გ მასის სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ვერტიკალურად ზევით ისე, რომ მისი პოტენციური ენერგია მოძრაობის უმაღლეს წერტილში იყოს 0,9 ჯ-ის ტოლი? ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა. სხეულის პოტენციური ენერგია იზომება დედამიწის ზედაპირიდან.

1) 0,9 მ/წმ
2) 3.0 მ/წმ
3) 4,5 მ/წმ
4) 9.0 მ/წმ

11. დაადგინეთ შესაბამისობა ფიზიკურ რაოდენობას (მარცხენა სვეტი) და ფორმულას შორის, რომლითაც იგი გამოითვლება (მარჯვენა სვეტი). თქვენს პასუხში ზედიზედ ჩაწერეთ არჩეული პასუხების რიცხვები.

ფიზიკური რაოდენობა
ა. სხეულის დედამიწასთან ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია
ბ. კინეტიკური ენერგია
ბ. დრეკადობის დეფორმაციის პოტენციური ენერგია

ენერგეტიკის ცვლილების ბუნება
1) ​(E=mv^2/2 \)
2) \(E=kx^2/2 \) ​
3) \(E=mgh\) ​

12. ბურთი ვერტიკალურად ზევით იყო გადასროლილი. დაადგინეთ კორესპონდენცია ბურთის ენერგიას (მარცხენა სვეტი) და მისი ცვლილების ბუნებას (მარჯვენა სვეტი) შორის დინამომეტრის ზამბარის დაჭიმვისას. თქვენს პასუხში ზედიზედ ჩაწერეთ არჩეული პასუხების რიცხვები.

ფიზიკური რაოდენობა
ა. პოტენციური ენერგია
ბ. კინეტიკური ენერგია
B. მთლიანი მექანიკური ენერგია

ენერგეტიკის ცვლილების ბუნება
1) მცირდება
2) მატულობს
3) არ იცვლება

Მე -2 ნაწილი

13. 700 მ/წმ სიჩქარით მოძრავი 10გრ ტყვია 2,5სმ სისქის დაფას გახვრიტა და დაფიდან გამოსვლისას 300მ/წმ სიჩქარით. დაადგინეთ დაფაზე ტყვიაზე მოქმედი საშუალო წევის ძალა.

პასუხები

წინა აბზაცში გაირკვა, რომ როდესაც სხეულები, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან დრეკადობის ან სიმძიმის ძალით, ასრულებენ სამუშაოს, იცვლება სხეულების ან მათი ნაწილების შედარებითი პოზიცია. და როდესაც სამუშაოს ასრულებს მოძრავი სხეული, მისი სიჩქარე იცვლება. მაგრამ როდესაც სამუშაო კეთდება, სხეულების ენერგია იცვლება. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ სხეულების ენერგია, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ელასტიურობით ან გრავიტაციით, დამოკიდებულია ამ სხეულების ან მათი ნაწილების შედარებით მდებარეობაზე. მოძრავი სხეულის ენერგია დამოკიდებულია მის სიჩქარეზე.

ენერგიას, რომელსაც სხეულები ფლობენ ერთმანეთთან ურთიერთქმედების გამო, ეწოდება პოტენციურ ენერგიას. ენერგიას, რომელსაც სხეულები ფლობენ მათი მოძრაობის შედეგად, კინეტიკური ენერგია ეწოდება.

შესაბამისად, დედამიწას და მის მახლობლად მდებარე სხეულს ფლობს ენერგია დედამიწა-სხეულის სისტემის პოტენციური ენერგიაა. მოკლედ, ჩვეულებრივ უნდა ითქვას, რომ ამ ენერგიას ფლობს თავად სხეული, რომელიც მდებარეობს დედამიწის ზედაპირთან ახლოს.

დეფორმირებული ზამბარის ენერგია ასევე პოტენციური ენერგიაა. იგი განისაზღვრება ზამბარის ხვეულების შედარებითი განლაგებით.

კინეტიკური ენერგია არის მოძრაობის ენერგია. სხეულს, რომელიც არ ურთიერთქმედებს სხვა სხეულებთან, შეიძლება ჰქონდეს კინეტიკური ენერგია.

სხეულებს შეიძლება ჰქონდეთ ერთდროულად პოტენციური და კინეტიკური ენერგია. მაგალითად, დედამიწის ხელოვნურ თანამგზავრს აქვს კინეტიკური ენერგია, რადგან ის მოძრაობს, და პოტენციური ენერგია, რადგან ის ურთიერთქმედებს დედამიწასთან უნივერსალური მიზიდულობის ძალის მეშვეობით. დავარდნილ წონას ასევე აქვს როგორც კინეტიკური, ასევე პოტენციური ენერგია.

ახლა ვნახოთ, როგორ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ენერგია, რომელიც სხეულს აქვს მოცემულ მდგომარეობაში და არა მხოლოდ მისი ცვლილება. ამ მიზნით, სხეულის ან სხეულთა სისტემის სხვადასხვა მდგომარეობიდან უნდა აირჩიოთ ერთი კონკრეტული მდგომარეობა, რომელსაც შევადარებთ ყველა დანარჩენს.

მოდით ვუწოდოთ ამ მდგომარეობას "ნულოვანი მდგომარეობა". მაშინ სხეულების ენერგია ნებისმიერ მდგომარეობაში იქნება შესრულებული სამუშაოს ტოლი

ამ მდგომარეობიდან ტყვიის მდგომარეობაში გადასვლისას. (ცხადია, ნულოვან მდგომარეობაში სხეულის ენერგია ტყვიის ტოლია.) გავიხსენოთ, რომ გრავიტაციისა და დრეკადობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო არ არის დამოკიდებული სხეულის ტრაექტორიაზე. ეს დამოკიდებულია მხოლოდ მის საწყის და საბოლოო პოზიციებზე. ანალოგიურად, შესრულებული სამუშაო, როდესაც სხეულის სიჩქარე იცვლება, დამოკიდებულია მხოლოდ სხეულის საწყის და საბოლოო სიჩქარეზე.

არ აქვს მნიშვნელობა სხეულების რომელი მდგომარეობა ავირჩიოთ ნულად. მაგრამ ზოგიერთ შემთხვევაში, ნულოვანი მდგომარეობის არჩევანი თავისთავად გვთავაზობს. მაგალითად, როდესაც ვსაუბრობთ ელასტიურად დეფორმირებული ზამბარის პოტენციურ ენერგიაზე, ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ დეფორმირებული ზამბარა ნულოვანი მდგომარეობაშია. დეფორმირებული ზამბარის ენერგია ნულის ტოლია. მაშინ დეფორმირებული ზამბარის პოტენციური ენერგია ტოლი იქნება იმ სამუშაოს, რასაც ეს ზამბარა შეასრულებდა, თუ ის წავიდოდა დეფორმირებულ მდგომარეობაში. როდესაც ჩვენ გვაინტერესებს მოძრავი სხეულის კინეტიკური ენერგიით, ბუნებრივია, ნულად მივიღოთ სხეულის მდგომარეობა, რომელშიც მისი სიჩქარე ნულის ტოლია. ჩვენ ვიღებთ მოძრავი სხეულის კინეტიკურ ენერგიას, თუ გამოვთვლით სამუშაოს, რომელსაც ის შეასრულებდა, თუ იგი მთლიანად გაჩერებულიყო.

სხვა საკითხია, როდესაც საქმე ეხება სხეულის პოტენციურ ენერგიას, რომელიც ამაღლებულია დედამიწის ზემოთ გარკვეულ სიმაღლეზე. ეს ენერგია, რა თქმა უნდა, დამოკიდებულია სხეულის ამაღლების სიმაღლეზე. მაგრამ არ არსებობს ნულოვანი მდგომარეობის „ბუნებრივი“ არჩევანი, ანუ სხეულის პოზიცია, საიდანაც უნდა დაითვალოს მისი სიმაღლე. თქვენ შეგიძლიათ ნულად აირჩიოთ სხეულის მდგომარეობა, როდესაც ის არის ოთახის იატაკზე, ზღვის დონეზე, შახტის ძირში და ა.შ. მხოლოდ სხვადასხვა სიმაღლეზე სხეულის ენერგიის განსაზღვრისას საჭიროა მათი დათვლა. სიმაღლეები იმავე დონიდან, რომელთა სიმაღლე აღებულია ნულამდე. მაშინ მოცემულ სიმაღლეზე სხეულის პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობა ტოლი იქნება იმ სამუშაოს, რომელიც შესრულდება, როდესაც სხეული გადავა ამ სიმაღლიდან ნულოვან დონეზე.

გამოდის, რომ ნულოვანი მდგომარეობის არჩევიდან გამომდინარე, ერთი და იგივე სხეულის ენერგიას განსხვავებული მნიშვნელობები აქვს! ამაში არანაირი ზიანი არ არის. ყოველივე ამის შემდეგ, სხეულის მიერ შესრულებული სამუშაოს გამოსათვლელად, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ენერგიის ცვლილება, ანუ განსხვავება ორ ენერგეტიკულ მნიშვნელობას შორის. და ეს განსხვავება არანაირად არ არის დამოკიდებული ნულოვანი დონის არჩევანზე. მაგალითად, იმის დასადგენად, თუ რამდენად მაღალია ერთი მთის მწვერვალი მეორეზე, არ აქვს მნიშვნელობა, საიდან იზომება თითოეული მწვერვალის სიმაღლე. მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი გაზომვა იმავე დონიდან (მაგალითად, ზღვის დონიდან).

სხეულების როგორც კინეტიკური, ისე პოტენციური ენერგიის ცვლილება ყოველთვის აბსოლუტური მნიშვნელობით უდრის ამ სხეულებზე მოქმედი ძალების მიერ შესრულებულ სამუშაოს. მაგრამ არსებობს მნიშვნელოვანი განსხვავება ორივე ტიპის ენერგიას შორის. სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება მასზე ძალის მოქმედებით მართლაც უდრის ამ ძალის მიერ შესრულებულ სამუშაოს, ანუ ემთხვევა მას როგორც აბსოლუტური მნიშვნელობით, ასევე ნიშნით. ეს პირდაპირ გამომდინარეობს თეორემადან

კინეტიკური ენერგია (იხ. § 76). სხეულების დათბობის ენერგიის ცვლილება ტოლია ურთიერთქმედების ძალების მიერ შესრულებული სამუშაოს, მხოლოდ აბსოლუტური მნიშვნელობით, ხოლო ნიშნით იგი საპირისპიროა. სინამდვილეში, როდესაც გრავიტაციით დაზარალებული სხეული ქვევით მოძრაობს, კეთდება დადებითი მუშაობა და სხეულის პოტენციური ენერგია მცირდება. იგივე ეხება დეფორმირებულ ზამბარას: დაჭიმული ზამბარის შეკუმშვისას დრეკადობის ძალა დადებითად მოქმედებს და ზამბარის პოტენციური ენერგია მცირდება. შეგახსენებთ, რომ რაოდენობის ცვლილება არის განსხვავება ამ რაოდენობის შემდგომ და წინა მნიშვნელობას შორის. მაშასადამე, როდესაც ცვლილება რაიმე რაოდენობით არის ის, რომ ის იზრდება, ამ ცვლილებას აქვს დადებითი ნიშანი. პირიქით, თუ რაოდენობა მცირდება, მისი ცვლილება უარყოფითია.

სავარჯიშო 54

1. რა შემთხვევაში აქვს სხეულს პოტენციური ენერგია?

2. რა შემთხვევაში აქვს სხეულს კინეტიკური ენერგია?

3. რა ენერგია აქვს თავისუფლად დავარდნილ სხეულს?

4. როგორ იცვლება სხეულის პოტენციური ენერგია, რომელზეც გავლენას ახდენს გრავიტაცია, როდესაც ის ქვევით მოძრაობს?

5. როგორ შეიცვლება სხეულის პოტენციური ენერგია, რომელზეც გავლენას ახდენს დრეკადი ძალა ან გრავიტაცია, თუ რომელიმე ტრაექტორიის გავლის შემდეგ სხეული დაუბრუნდება საწყის წერტილს?

6. როგორ არის დაკავშირებული ზამბარის მიერ შესრულებული სამუშაო მისი პოტენციური ენერგიის ცვლილებასთან?

7. როგორ იცვლება ზამბარის პოტენციური ენერგია დაუძაბული ზამბარის დაჭიმვისას? იკუმშებიან?

8. ბურთი ჩამოკიდებულია ზამბარზე და ირხევა. როგორ იცვლება ზამბარის პოტენციური ენერგია ზევით და ქვევით მოძრაობისას?

Კინეტიკური ენერგია- სკალარული ფუნქცია, რომელიც არის მატერიალური წერტილების მოძრაობის საზომი, რომლებიც ქმნიან განსახილველ მექანიკურ სისტემას და დამოკიდებულია მხოლოდ ამ წერტილების მასებზე და სიჩქარის მოდულებზე. სინათლის სიჩქარეზე მნიშვნელოვნად ნაკლები სიჩქარით მოძრაობისთვის კინეტიკური ენერგია იწერება როგორც

სად არის ინდექსი მე (\displaystyle\i)ათვლის მატერიალურ ქულებს. მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის კინეტიკური ენერგია ხშირად იზოლირებულია. უფრო მკაცრად, კინეტიკური ენერგია არის სხვაობა სისტემის მთლიან ენერგიასა და დასვენების ენერგიას შორის; ამრიგად, კინეტიკური ენერგია არის მთლიანი ენერგიის ნაწილი მოძრაობის გამო. როდესაც სხეული არ მოძრაობს, მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. კინეტიკური ენერგიის შესაძლო აღნიშვნები: T (\displaystyle T), E k i n (\displaystyle E_(kin)), K (\displaystyle K)და სხვა. SI სისტემაში ის იზომება ჯოულებში (J).

კონცეფციის ისტორია

კინეტიკური ენერგია კლასიკურ მექანიკაში

ერთი მატერიალური წერტილის შემთხვევა

განმარტებით, მასის მქონე მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია m (\displaystyle m)რაოდენობას უწოდებენ

ვარაუდობენ, რომ წერტილის სიჩქარე v (\displaystyle v)ყოველთვის მნიშვნელოვნად ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე. იმპულსის ცნების გამოყენებით ( p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))) ეს გამოთქმა მიიღებს ფორმას T = p 2 / 2 მ (\displaystyle \ T=p^(2)/2m).

თუ F → (\displaystyle (\vec (F)))- წერტილის მიმართ გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი, ნიუტონის მეორე კანონის გამოხატულება დაიწერება როგორც F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))). მატერიალური წერტილის გადაადგილებაზე მისი მასშტაბურად გამრავლება და იმის გათვალისწინებით a → = d v → / d t (\displaystyle (\vec (a))=(\rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), და d (v 2) / d t = d (v → ⋅ v →) / d t = 2 v → ⋅ d v → / d t (\displaystyle (\rm (d))(v^(2))/(\rm (d ))t=(\rm (დ))((\vec (v))\cdot (\vec (v)))/(\rm (დ))t=2(\vec (v))\cdot ( \rm (დ))(\vec (v))/(\rm (დ))t), ვიღებთ F → d s → = d (m v 2 / 2) = d T (\displaystyle \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))(mv ^(2)/2)=(\rm (დ))T).

თუ სისტემა დახურულია (არ არსებობს გარე ძალები) ან ყველა ძალის შედეგი არის ნულოვანი, მაშინ დიფერენციალის ქვეშ არსებული რაოდენობა T (\displaystyle\T)რჩება მუდმივი, ანუ კინეტიკური ენერგია მოძრაობის განუყოფელი ნაწილია.

აბსოლუტურად ხისტი სხეულის შემთხვევა

აქ არის სხეულის მასა, v (\displaystyle\v)- მასის ცენტრის სიჩქარე, ω → (\displaystyle (\vec (\omega)))და არის სხეულის კუთხური სიჩქარე და მისი ინერციის მომენტი მასის ცენტრში გამავალ მყისიერ ღერძთან მიმართებაში.

კინეტიკური ენერგია ჰიდროდინამიკაში

კინეტიკური ენერგიის დაყოფა მოწესრიგებულ და მოუწესრიგებელ (რყევად) ნაწილებად დამოკიდებულია საშუალო ზომის არჩევანზე მოცულობაზე ან დროში. ასე, მაგალითად, დიდი ატმოსფერული მორევები, ციკლონები და ანტიციკლონები, რომლებიც წარმოქმნიან გარკვეულ ამინდს დაკვირვების ადგილზე, მეტეოროლოგიაში განიხილება, როგორც ატმოსფეროს მოწესრიგებული მოძრაობა, ხოლო ატმოსფეროს ზოგადი მიმოქცევისა და კლიმატის თეორიის თვალსაზრისით. ეს არის უბრალოდ დიდი მორევები, რომლებიც მიეკუთვნება ატმოსფეროს მოუწესრიგებელ მოძრაობას.

კინეტიკური ენერგია კვანტურ მექანიკაში

კვანტურ მექანიკაში კინეტიკური ენერგია არის ოპერატორი, რომელიც იწერება კლასიკური აღნიშვნის ანალოგიით, იმპულსის მიხედვით, რომელიც ამ შემთხვევაში ასევე არის ოპერატორი ( p ^ = − j ℏ ∇ (\displaystyle (\hat (p))=-j\hbar \nabla), - წარმოსახვითი ერთეული):

სად ℏ (\displaystyle \hbar)- შემცირებული პლანკის მუდმივი, ∇ (\displaystyle \nabla)- რადარის ოპერატორი, Δ (\displaystyle \Delta)- ლაპლასის ოპერატორი. კინეტიკური ენერგია ამ ფორმით შედის კვანტური მექანიკის ყველაზე მნიშვნელოვან განტოლებაში - შროდინგერის განტოლებაში.

კინეტიკური ენერგია რელატივისტურ მექანიკაში

თუ პრობლემა საშუალებას აძლევს მოძრაობას სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით, მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგია განისაზღვრება როგორც

სად არის მასა, v (\displaystyle\v)- მოძრაობის სიჩქარე შერჩეულ ინერციულ საცნობარო ჩარჩოში, c (\displaystyle\c)- სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში ( m c 2 (\displaystyle mc^(2))- დასვენების ენერგია). როგორც კლასიკურ შემთხვევაში, ეს ურთიერთობა მოქმედებს F → d s → = d T (\displaystyle \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))T), მიღებული გამრავლებით d s → = v → d t (\displaystyle (\rm (d))(\vec (s))=(\vec (v))(\rm (d))t)ნიუტონის მეორე კანონის გამონათქვამები (ფორმით F → = m ⋅ d (v → / 1 − v 2 / c 2) / d t (\displaystyle \(\vec (F))=m\cdot (\rm (d))((\vec (v)) /(\sqrt (1-v^(2)/c^(2))))/(\rm (d))t)).